Az 1930-as években Neumann János és Oscar Morgensternegy új érdekes matematikai irány alapítói lettek, amelyet „játékelméletnek” neveztek. Az 1950-es években a fiatal matematikus, John Nash érdeklődni kezdett ez iránt. 21 évesen írt disszertációjának témája az egyensúlyelmélet lett. Így született meg a „Nash Equilibrium” nevű új játékstratégia, amely sok évvel később – 1994-ben – Nobel-díjat kapott.
A hosszú szakadék a szakdolgozat megírása ésaz egyetemes elismerés a matematikus próbatételévé vált. A felismerés nélküli zsenialitás súlyos mentális zavarokhoz vezetett, de John Nash kiváló logikai elméjének köszönhetően meg tudta oldani ezt a problémát. A "Nash-egyensúly" elméletét Nobel-díjjal jutalmazták, életét pedig a "Beautiful mind" ("Elmejátékok") című filmben forgatták.
Röviden a játékelméletről
Mivel a Nash-egyensúly elmélete az emberek viselkedését interakcióval magyarázza, érdemes átgondolni a játékelmélet alapfogalmait.
A játékelmélet a résztvevők (ügynökök) viselkedését vizsgáljaaz egymással való interakció, mint játék szempontjából, amikor több ember döntésétől és viselkedésétől függ az eredmény. A résztvevő mások viselkedésére vonatkozó előrejelzései alapján hoz döntéseket, amit játékstratégiának neveznek.
Létezik egy domináns stratégia is, amelyben a résztvevő a legjobb eredményt éri el a többi résztvevő viselkedése esetén. Ez a legjobb win-win stratégia a játékos számára.
Fogolydilemma és tudományos áttörés
A rab dilemmája a játékkal kapcsolatos eset, amikora résztvevők racionális döntések meghozatalára kényszerülnek, közös cél elérésére az alternatívák konfliktusával szemben. A kérdés az, hogy ezek közül melyiket választja, felismerve személyes és általános érdekét, valamint azt, hogy mindkettőt nem lehet megszerezni. Úgy tűnik, hogy a játékosok nehéz játékkörülmények között vannak börtönben, ami néha nagyon produktív gondolkodásra készteti őket.
Ezt a dilemmát az amerikai matematikus tárta felJohn Nash. Az általa elért egyensúly a maga módján forradalmi volt. Ez az új ötlet különösen erősen befolyásolta a közgazdászok véleményét arról, hogy a piaci szereplők hogyan választanak mások érdekeit figyelembe véve, szoros kölcsönhatásban és érdekek kereszteződésében.
A játékelméletet célszerű konkrét példákkal tanulmányozni, hiszen ez a matematikai tudományág maga nem szárazon elméleti.
Példa a fogolydilemmára
Például két ember rablást követett el, bejutotta rendőrség kezébe, és külön cellákban hallgatják ki. Ugyanakkor a rendőrök minden résztvevőnek kedvező feltételeket kínálnak, amelyek mellett szabadon engedik, ha párja ellen tanúskodnak. Mindegyik bűnözőnek meg kell fontolnia a következő stratégiákat:
- Mindketten egyszerre tanúskodnak, és 2,5 év börtönt kapnak.
- Mindketten egyszerre hallgatnak, és egy-egy évet kapnak, mivel ebben az esetben a bűnösségük bizonyítéka kicsi lesz.
- Az egyik tanúskodik és szabadságot kap, míg a másik hallgat, és 5 év börtönt kap.
Nyilvánvalóan mindkettőjük döntésétől függ az ügy kimenetelerésztvevők, de nem tudnak megegyezni, mert különböző cellákban ülnek. Jól látható személyes érdekeik ütközése is a közös érdekért folytatott küzdelemben. Mindegyik fogolynak két cselekvési és 4 kimeneti lehetősége van.
Logikai következtetések lánca
Tehát A elkövető a következő lehetőségeket mérlegeli:
- Én hallgatok és a párom hallgat - mindketten 1 év börtönt kapunk.
- Feladom a páromat, ő pedig engem – mindketten 2,5 év börtönt kapunk.
- Csendben vagyok, és a párom elárul - 5 év börtönt kapok, és szabadul.
- Átadom a páromat, de hallgat - én szabadságot kapok, ő pedig 5 év börtönt kap.
Itt van egy mátrix a lehetséges megoldásokról és eredményekről az egyértelműség kedvéért.
A fogolydilemma lehetséges kimeneteleinek táblázata.
A kérdés az, hogy minden résztvevő mit választ?
"Légy csendben, nem tudsz beszélni" vagy "Nem tudsz csendben lenni, nem tudsz beszélni"
Ahhoz, hogy megértse a résztvevő választását, végig kell menniegondolatláncát. A bűnöző indoklása nyomán: ha én hallgatok, és a párom hallgat, akkor kapunk egy minimális futamidőt (1 év), de nem tudom megtudni, hogyan fog viselkedni. Ha ellenem tanúskodik, akkor jobb, ha tanúskodok, különben leülhetek 5 évre. Inkább leülök 2,5 évre, mint 5 évre. Ha hallgat, akkor még inkább tanúskodnom kell, mert így megkapom a szabadságomat. B résztvevő hasonlóképpen érvel.
Könnyen belátható, hogy a domináns stratégiaa bűnözők mindegyike – az, hogy tanúskodjon. A játék optimális pontja akkor jön el, amikor mindkét bűnöző tanúskodni kezd, és megkapja a "díját" - 2,5 év börtönt. A Nash játékelmélet ezt egyensúlynak nevezi.
Nem optimális optimális Nash megoldás
A Nash-nézet forradalmi természete azez az egyensúly nem optimális, ha figyelembe vesszük az egyéni résztvevőt és önérdekét. Végül is a legjobb megoldás az, ha csendben maradsz és szabadulsz.
A Nash-egyensúly az érintkezési pontérdekek, ahol minden résztvevő csak azzal a feltétellel választja a számára optimális lehetőséget, hogy a többi résztvevő egy bizonyos stratégiát választ.
Figyelembe véve azt a lehetőséget, amikor mindkét bűnözőcsendesek, és mindegyik csak 1 évet kap, ezt nevezheti Pareto-optimális opciónak. Ez azonban csak akkor lehetséges, ha a bűnözők előre megegyeztek. De még ez sem garantálná ezt az eredményt, hiszen nagy a kísértés a megállapodástól való visszavonulásra és a büntetés elkerülésére. Az egymás iránti teljes bizalom hiánya és annak a veszélye, hogy 5 év elismeréssel válasszunk. Egyszerűen nem racionális azt gondolni, hogy a résztvevők ragaszkodnak a csend lehetőségéhez, összehangoltan cselekszenek. Ilyen következtetést vonhatunk le, ha a Nash-egyensúlyt vizsgáljuk. A példák csak az igazságot igazolják.
Önző vagy racionális
A Nash-egyensúly elmélete megdöbbentő következtetéseket vont le,megcáfolta a meglévő elveket. Például Adam Smith minden résztvevő viselkedését teljesen önzőnek tartotta, ami egyensúlyba hozta a rendszert. Ezt az elméletet "a piac láthatatlan kezének" nevezték.
John Nash ezt látta, ha az összes résztvevőcsak a saját érdekeiket követve cselekszenek, akkor ez soha nem vezet optimális csoporteredményhez. Tekintettel arra, hogy a racionális gondolkodás minden résztvevőben benne van, valószínűbb a Nash-egyensúlyi stratégia által kínált választás.
Tisztán férfi kísérlet
Kiváló példa erre a szőke paradoxon játék, amely bár látszólag oda nem illő, jól szemlélteti Nash játékelméletének működését.
Ebben a játékban el kell képzelni, hogy a társaságszabad srácok jöttek a bárba. A közelben van egy lány társaság, akik közül az egyik jobban tetszik, mint a többi, mondjuk egy szőke. Hogyan viselkednek a srácok, hogy a legjobb barátnőt szerezzék meg maguknak?
Szóval a srácok gondolatai:ha mindenki elkezd ismerkedni a szőkével, akkor nagy valószínűséggel senki sem fogja meg, akkor a barátai nem akarnak ismerkedni. Senki sem akar a második tartalék lenni. De ha a srácok úgy döntenek, hogy elkerülik a szőkét, akkor nagy a valószínűsége annak, hogy mindegyik srác jó barátnőt talál a lányok között.
A Nash egyensúlyi helyzet nem optimálissrácok, mert csak a saját önző érdekeit követve mindenki a szőkét választaná. Látható, hogy a kizárólag önző érdekek követése egyenértékű lesz a csoportérdekek összeomlásával. A Nash-egyensúly azt jelenti, hogy minden srác a saját érdekei szerint cselekszik, amelyek az egész csoport érdekeivel érintkeznek. Ez nem mindenkinek személyesen a legjobb megoldás, de mindenki számára a legjobb, a siker általános stratégiája alapján.
Az egész életünk egy játék
Valós döntéshozataljátékhoz hasonlít, amikor bizonyos racionális viselkedést vár el a többi résztvevőtől. Az üzleti életben, a munkahelyen, a csapatban, a társaságban, sőt az ellenkező nemmel való kapcsolatokban is. A nagy tranzakcióktól a hétköznapi élethelyzetekig minden egyes törvényeknek megfelel.
Természetesen a mérlegelt játékhelyzetekkelA bûnözõk és egy bár csak remek illusztrációi a Nash-egyensúlynak. Ilyen dilemmák nagyon gyakran előfordulnak a valós piacon, és ez különösen igaz azokra az esetekre, amikor két monopolista irányítja a piacot.
Vegyes stratégiák
Gyakran nem egyben, hanem egyszerre veszünk részttöbb játékot. Ha az egyik játékban egyet választasz, racionális stratégia által vezérelve, de végül egy másik játékba kerülsz. Néhány racionális döntés után rájöhetsz, hogy az eredmény nem tetszik. Mit kell tenni?
Tekintsünk kétféle stratégiát:
- A tiszta stratégia egy résztvevő viselkedése, amely abból fakad, hogy más résztvevők lehetséges viselkedésére gondol.
- A vegyes stratégia vagy véletlenszerű stratégia tiszta stratégiák véletlenszerű váltakozása vagy egy tiszta stratégia bizonyos valószínűséggel történő kiválasztása. Ezt a stratégiát véletlenszerűnek is nevezik.
Ezt a viselkedést figyelembe véve újat kapunknézd meg a Nash egyensúlyt. Ha korábban azt mondták, hogy a játékos egyszer választ egy stratégiát, akkor más viselkedés is elképzelhető. Feltételezhető, hogy a játékosok bizonyos valószínűséggel véletlenszerűen választanak stratégiát. Azok a játékok, amelyekben a Nash-egyensúly nem található meg tiszta stratégiákban, mindig vegyes stratégiákban fordul elő.
A kevert stratégiákban a Nash-egyensúlyt kevert egyensúlynak nevezzük. Ez egy olyan egyensúly, ahol minden résztvevő kiválasztja a stratégiaválasztás optimális gyakoriságát, feltéve, hogy a többi résztvevő egy adott gyakorisággal választja ki stratégiáját.
Büntetések és vegyes stratégia
A játékban adható példa a vegyes stratégiáraa futballban. A vegyes stratégia legjobb példája talán a tizenegyespárbaj. Tehát van egy kapusunk, aki csak egy sarokba tud ugrani, és egy játékos, aki végrehajtja a büntetőt.
Tehát, ha a játékos először választja a stratégiátrúgni a bal sarokba, és a kapus is ebbe a sarokba esik és elkapja a labdát, akkor hogyan alakulhatnak másodszor az események? Ha a játékos az ellenkező sarkot találja el, az valószínűleg túl nyilvánvaló, de ugyanannak a saroknak a találata is ugyanolyan nyilvánvaló. Ezért a kapusnak és a rúgónak sem marad más választása, mint a véletlenszerű kiválasztásra hagyatkozni.
Tehát a véletlenszerű kiválasztást egy bizonyos tiszta stratégiával váltogatva a játékos és a kapus a maximális eredményt próbálja elérni.
