त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें?

कई ज्यामितीय समस्याओं की आवश्यकता होती हैकिसी दिए गए आकार की ऊँचाई ज्ञात करें। ये कार्य व्यावहारिक महत्व के हैं। निर्माण कार्य करते समय, ऊँचाई निर्धारित करने से आवश्यक मात्रा में सामग्री की गणना करने में मदद मिलती है, साथ ही यह भी निर्धारित होता है कि ढलान और उद्घाटन कितनी सही तरीके से बने हैं। अक्सर, पैटर्न बनाने के लिए, आपको ज्यामितीय आकृतियों के गुणों का अंदाजा होना चाहिए।

में अच्छे ग्रेड के बावजूद कई लोगस्कूल, जब सामान्य ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण होता है, तो यह सवाल उठता है कि त्रिकोण या समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई का पता कैसे लगाया जाए। इसके अलावा, त्रिकोण की ऊंचाई निर्धारित करना सबसे कठिन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक त्रिभुज तेज, ओबट्यूज़, समद्विबाहु या आयताकार हो सकता है। प्रत्येक प्रकार के त्रिकोण के लिए, निर्माण और गणना के नियम हैं।

एक त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें जिसमें सभी कोने तीखे हों, रेखांकन के हों

यदि त्रिकोण के सभी कोण तेज हैं (त्रिकोण में प्रत्येक कोण 90 डिग्री से कम है), तो ऊंचाई खोजने के लिए, आपको निम्न कार्य करने की आवश्यकता है।

1. हम निर्दिष्ट मापदंडों के अनुसार एक त्रिकोण का निर्माण करते हैं।
2. आइए हम संकेतन का परिचय देते हैं। A, B और C आकृति के शीर्ष होंगे। प्रत्येक शीर्ष पर स्थित कोण α, γ, each हैं। इन कोनों के विपरीत किनारे ए, बी, सी हैं।
3. ऊँचाई को लंबवत कहा जाता हैत्रिभुज के विपरीत दिशा में कोण के कोने। त्रिभुज की ऊंचाइयों को खोजने के लिए, हम लंबों का निर्माण करते हैं: कोण α के शीर्ष से ओर a, कोण के शीर्ष से β से पक्ष b, और इसी तरह।
4. ऊंचाई और पक्ष के प्रतिच्छेदन का बिंदु इसके द्वारा निरूपित किया जाता हैएच 1, और ऊंचाई खुद एच 1 है। ऊंचाई और साइड बी का चौराहा बिंदु एच 2 होगा, ऊंचाई क्रमशः एच 2 है। साइड सी के लिए, ऊंचाई h3 होगी, और प्रतिच्छेदन बिंदु H3 होगा।

इसके अलावा, प्रत्येक प्रकार के त्रिभुज के लिए, हम त्रिभुज के पक्षों, कोण, ऊँचाई और कोने के लिए समान पदनामों का उपयोग करेंगे।

एक प्रसूति त्रिकोण में ऊँचाई

अब आइए देखें कि त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें,अगर एक कोण obtuse (90 डिग्री से अधिक) है। इस मामले में, एक ऑब्सट्यूज़ कोण से खींची गई ऊंचाई त्रिकोण के अंदर होगी। अन्य दो ऊंचाइयां त्रिकोण के बाहर होंगी।

हमारे त्रिभुज में कोण α और होने देंतीक्ष्ण, और कोण γ है। फिर, कोण α और it से बाहर जाने वाली ऊंचाइयों का निर्माण करने के लिए, लंबवत खींचने के लिए त्रिकोण के विपरीत पक्षों का विस्तार करना आवश्यक है।

समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें

इस तरह के आंकड़े के दो बराबर पक्ष हैं औरआधार, जबकि आधार पर कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं। पक्षों और कोणों की यह समानता ऊंचाइयों की साजिश और गणना करना आसान बनाती है।

सबसे पहले, हम त्रिभुज को ही खींचते हैं। पक्षों को बी और सी, साथ ही कोण γ, c, क्रमशः बराबर होने दें।

अब कोण α के शीर्ष से ऊंचाई खींचते हैं, इसे h1 द्वारा निरूपित करते हैं। समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, यह ऊंचाई द्विभाजक और मध्यिका दोनों होगी।

अगला, हम दो अन्य ऊंचाइयों का निर्माण करते हैं: साइड बी के लिए एच 2 और कोण h, साइड सी के लिए एच 3 और कोण other। ये ऊँचाई लंबाई में बराबर होगी।

नींव के लिए केवल एक चीज की जा सकती हैनिर्माण। उदाहरण के लिए, माध्यिका खींचें - एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष और विपरीत पक्ष, आधार को जोड़ने वाला एक खंड, ऊंचाई और द्विभाजक को खोजने के लिए। और अन्य दो पक्षों के लिए ऊंचाई की लंबाई की गणना करने के लिए, आप केवल एक ऊंचाई का निर्माण कर सकते हैं। इस प्रकार, रेखीय रूप से यह निर्धारित करना कि समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई की गणना कैसे करें, यह तीन में से दो ऊंचाइयों को खोजने के लिए पर्याप्त है।

एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

दूसरों की तुलना में समकोण त्रिभुज की ऊंचाइयों को निर्धारित करना बहुत आसान है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पैर खुद एक समकोण बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि वे ऊंचाइयां हैं।

तीसरी ऊंचाई बनाने के लिए, हमेशा की तरह,एक लंबवत समकोण के शीर्ष और विपरीत पक्ष को जोड़ने के लिए बनाई गई है। नतीजतन, इस मामले में त्रिकोण की ऊंचाई का पता लगाने के लिए केवल एक निर्माण की आवश्यकता है।