कई गणनाओं के लिए प्रदर्शन कियाविभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के कुछ मूल्यों की गणना, एक त्रिकोण के कर्ण को खोज रहा है। याद रखें कि एक त्रिभुज तीन कोणों वाला एक पॉलीहेड्रॉन है। नीचे विभिन्न त्रिभुजों के कर्ण गणना के कई तरीके दिए गए हैं।
प्रारंभ में, आइए देखें कि कर्ण को कैसे खोजना हैसही त्रिकोण। जो लोग भूल गए हैं, उनके लिए एक आयताकार त्रिकोण को 90 डिग्री के कोण के साथ एक त्रिकोण कहा जाता है। समकोण के विपरीत दिशा में त्रिभुज के किनारे को कर्ण कहा जाता है। इसके अलावा, यह त्रिकोण का सबसे लंबा पक्ष है। ज्ञात मूल्यों के आधार पर, कर्ण की लंबाई की गणना निम्नानुसार की जाती है:
- पैरों की लंबाई ज्ञात है। इस मामले में कर्ण की गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जाती है, जो निम्नानुसार पढ़ता है: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है। यदि हम समकोण त्रिभुज BKF पर विचार करते हैं, जहां BK और KF पैर हैं, और FB कर्ण है, तो FB2 = BK2 + KF2 है। ऊपर से, यह निम्नानुसार है कि कर्ण की लंबाई की गणना करते समय, पैरों के प्रत्येक आकार को बारी-बारी से चुकाना चाहिए। फिर आपके द्वारा सीखी गई संख्याओं को जोड़ें और परिणाम से वर्गमूल निकालें।
एक उदाहरण पर विचार करें: एक समकोण त्रिभुज को देखते हुए। एक पैर 3 सेमी, दूसरा 4 सेमी है। कर्ण खोजें। समाधान इस तरह दिखता है।
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2। हम वर्गमूल लेते हैं और एफबी = 5 सेमी प्राप्त करते हैं।
- ज्ञात पैर (बीके) और उससे सटे कोण,जिसका निर्माण कर्ण और इस पैर से होता है। त्रिभुज के कर्ण को कैसे खोजें? आइए ज्ञात कोण α को निरूपित करें। एक समकोण त्रिभुज की संपत्ति के अनुसार, जो बताता है कि पैर की लंबाई का अनुपात कर्ण की लंबाई इस पैर और कर्ण के बीच के कोण के कोसने के बराबर है। त्रिकोण को ध्यान में रखते हुए, इसे इस तरह लिखा जा सकता है: FB = BK * cos (α)।
- ज्ञात पैर (KF) और समान कोण α, केवलअब यह पहले से ही विपरीत होगा। आप इस मामले में कर्ण को कैसे खोजते हैं? आइए हम एक समकोण त्रिभुज के समान गुणों की ओर मुड़ें और पता करें कि पैर की लंबाई का अनुपात कर्ण की लंबाई के बराबर है जो पैर के विपरीत कोण के साइन के बराबर है। यही है, एफबी = केएफ * पाप (α)।
आइए एक उदाहरण देखें।कर्ण FB के साथ एक ही समकोण त्रिभुज BKF को देखते हुए। बता दें कि कोण F 30 डिग्री है, दूसरा कोण B 60 डिग्री है। पैर बीके भी जाना जाता है, जिसकी लंबाई 8 सेमी से मेल खाती है। आप आवश्यक मूल्य की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:
एफबी = बीके / cos60 = 8 सेमी।
एफबी = बीके / sin30 = 8 सेमी।
- एक वृत्त (R) के त्रिज्या के बारे में वर्णन किया गया हैएक समकोण के साथ एक त्रिकोण। इस तरह की समस्या पर विचार करते समय कर्ण को कैसे ढूंढें? यह एक समकोण त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त के गुण से ज्ञात होता है जिसमें एक समकोण होता है, इस तरह के वृत्त का केंद्र कर्ण को आधे हिस्से में विभाजित करने के बिंदु से मेल खाता है। सरल शब्दों में, त्रिज्या कर्ण के आधे भाग से मेल खाती है। इसलिए कर्ण दो रेडी के बराबर है। एफबी = 2 * आर। यदि एक समान समस्या दी गई है, जिसमें त्रिज्या नहीं है, लेकिन मध्यिका ज्ञात है, तो किसी को एक समकोण के साथ एक त्रिकोण के चारों ओर परिधि वाले वृत्त की संपत्ति पर ध्यान देना चाहिए, जो कहता है कि त्रिज्या हाइपेन्यूज के लिए खींची गई माध्यिका के बराबर है। इन सभी गुणों का उपयोग करके, समस्या को उसी तरीके से हल किया जाता है।
अगर सवाल यह है कि कर्ण को कैसे खोजेंसमद्विबाहु समकोण त्रिभुज, समान पाइथागोरस प्रमेय की ओर मुड़ना आवश्यक है। लेकिन, सबसे पहले, याद रखें कि एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिकोण है जिसमें दो समान पक्ष होते हैं। समकोण त्रिभुज के मामले में, पैर एक ही पक्ष हैं। हमारे पास FB2 = BK2 + KF2 है, लेकिन चूंकि BK = KF हमारे पास निम्नलिखित हैं: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
जैसा कि आप देख सकते हैं, पायथागॉरियन प्रमेय और गुणों को जाननासमकोण त्रिभुज, समस्याओं को हल करने के लिए बहुत सरल है जिसमें कर्ण की लंबाई की गणना करना आवश्यक है। यदि सभी गुणों को याद रखना मुश्किल है, तो तैयार किए गए सूत्र सीखें, ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करना जिसमें आप कर्ण की वांछित लंबाई की गणना कर सकते हैं।
