हल करने में समस्याएँ कैसे हल करें? गति समस्याओं को हल करने के लिए पद्धति

लेकिन गणित एक कठिन विषय हैबिल्कुल हर किसी को इसे स्कूल पाठ्यक्रम में लेना होगा। आंदोलन संबंधी कार्य छात्रों के लिए विशेष कठिनाई का कारण बनते हैं। समस्याओं और बहुत समय बर्बाद किए बिना कैसे हल करें, हम इस लेख में देखेंगे।

ध्यान दें कि यदि आप अभ्यास करते हैं, तो इन कार्यों में कोई कठिनाई नहीं होगी। निर्णय प्रक्रिया को स्वचालन के बिंदु तक विकसित किया जा सकता है।

जाति

इस प्रकार के असाइनमेंट का क्या मतलब है? ये काफी सरल और सरल कार्य हैं, जिनमें निम्नलिखित प्रकार शामिल हैं:

• आनेवाला यातायात;
• बाद में;
• विपरीत दिशा में गति;
• नदी के किनारे आंदोलन.

हम प्रत्येक विकल्प पर विचार करने का सुझाव देते हैंअलग से। बेशक, हम विशेष रूप से उदाहरणों का उपयोग करके उनका विश्लेषण करेंगे। लेकिन इससे पहले कि हम इस सवाल पर आगे बढ़ें कि गति की समस्याओं को कैसे हल किया जाए, यह एक सूत्र पेश करने लायक है जिसकी हमें इस प्रकार की सभी समस्याओं को हल करते समय आवश्यकता होगी।

सूत्र: S=V*t.कुछ स्पष्टीकरण: S पथ है, अक्षर V गति के लिए है, और अक्षर t समय के लिए है। इस सूत्र के माध्यम से सभी मात्राओं को व्यक्त किया जा सकता है। तदनुसार, गति समय से विभाजित पथ के बराबर है, और समय गति से विभाजित पथ के बराबर है।

उस ओर जाना

यह सबसे सामान्य प्रकार का कार्य है.समाधान का सार समझने के लिए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। शर्त: "साइकिल पर दो दोस्त एक-दूसरे की ओर एक साथ चलते हैं, जबकि एक घर से दूसरे घर तक का रास्ता 100 किमी है। यदि यह ज्ञात हो कि एक की गति 20 किमी प्रति घंटा है, तो 120 मिनट के बाद दूरी क्या होगी, और दूसरा पंद्रह है।" आइए इस सवाल पर आगे बढ़ें कि आने वाले साइकिल चालकों की समस्या को कैसे हल किया जाए।

ऐसा करने के लिए, हमें एक और शब्द पेश करना होगा:"समापन गति"। हमारे उदाहरण में, यह 35 किमी प्रति घंटा (20 किमी प्रति घंटा + 15 किमी प्रति घंटा) के बराबर होगा। समस्या के समाधान की दिशा में यह पहली कार्रवाई होगी. इसके बाद, हम पहुंचने की गति को दो से गुणा करते हैं, क्योंकि वे दो घंटे तक चले: 35*2=70 किमी। हमने वह दूरी ज्ञात की जो साइकिल चालक 120 मिनट के बाद एक दूसरे के पास आएंगे। अंतिम क्रिया शेष: 100-70=30 किलोमीटर। इस गणना से हमें साइकिल चालकों के बीच की दूरी पता चली। उत्तर: 30 किमी.

यदि आपको यह स्पष्ट नहीं है कि समापन गति का उपयोग करके आने वाली ट्रैफ़िक समस्या को कैसे हल किया जाए, तो दूसरे विकल्प का उपयोग करें।

दूसरा तरीका

सबसे पहले हम उस रास्ते को ढूंढते हैं जिस पर सबसे पहले कदम उठाया गया थासाइकिल चालक: 20*2=40 किलोमीटर। अब दूसरे मित्र का मार्ग: पंद्रह को दो से गुणा करें, जो तीस किलोमीटर के बराबर है। हम पहले और दूसरे साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी को जोड़ते हैं: 40 + 30 = 70 किलोमीटर। हमने पता लगाया कि उन्होंने एक साथ कितनी दूरी तय की, इसलिए पूरे रास्ते से तय की गई दूरी घटाना बाकी है: 100-70 = 30 किमी। उत्तर: 30 किमी.

हमने पहले प्रकार के आंदोलन कार्य को देखा। अब यह स्पष्ट है कि उन्हें कैसे हल किया जाए, आइए अगले प्रकार पर चलते हैं।

विपरीत दिशा में चल रहा है

शर्त: "दो खरगोश एक बिल से विपरीत दिशा में सरपट दौड़े। पहले की गति 40 किमी प्रति घंटा है, और दूसरे की गति 45 किमी प्रति घंटा है। दो घंटे में वे एक दूसरे से कितनी दूर होंगे?"

यहां, पिछले उदाहरण की तरह, दो संभावित समाधान हैं। पहले में, हम सामान्य तरीके से कार्य करेंगे:

1. पहले खरगोश का रास्ता: 40*2=80 किमी.
2. दूसरे खरगोश का पथ: 45*2=90 किमी.
3. उन्होंने एक साथ जो रास्ता तय किया: 80+90=170 किमी. उत्तर: 170 किमी.

लेकिन दूसरा विकल्प भी संभव है.

हटाने की गति

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, इस कार्य में, पहले के समान, एक नया शब्द दिखाई देगा। आइए निम्नलिखित प्रकार की गति समस्याओं पर विचार करें कि निष्कासन दर का उपयोग करके उन्हें कैसे हल किया जाए।

सबसे पहले हम यही पाएंगे:40+45=85 किलोमीटर प्रति घंटा. यह पता लगाना बाकी है कि उन्हें अलग करने वाली दूरी क्या है, क्योंकि अन्य सभी डेटा पहले से ही ज्ञात हैं: 85 * 2 = 170 किमी। उत्तर: 170 किमी. हमने गति की समस्याओं को पारंपरिक तरीके से हल करने के साथ-साथ दृष्टिकोण और दूरी की गति का उपयोग करने पर भी ध्यान दिया।

पीछा में आंदोलन

आइए एक उदाहरण कार्य देखें और इसे आज़माएँइसे मिलकर सुलझाएं. शर्त: "दो स्कूली बच्चों, किरिल और एंटोन, ने स्कूल छोड़ दिया और 50 मीटर प्रति मिनट की गति से चले गए। कोस्त्या ने छह मिनट बाद 80 मीटर प्रति मिनट की गति से उनका पीछा किया। कोस्त्या को किरिल को पकड़ने में कितना समय लगेगा और एंटोन?"

तो, किसी गतिविधि का पीछा करने से जुड़ी समस्याओं को कैसे हल किया जाए?यहां हमें समापन गति की आवश्यकता है। केवल इस मामले में यह जोड़ने के लायक नहीं है, बल्कि घटाने के लायक है: 80-50 = 30 मीटर प्रति मिनट। दूसरे चरण में, हमें पता चलता है कि कोस्त्या के बाहर आने से पहले स्कूली बच्चे कितने मीटर की दूरी पर थे। इसके लिए 50*6=300 मी. आखिरी कार्रवाई कोस्ट्या के लिए किरिल और एंटोन को पकड़ने के लिए समय ढूंढना है। ऐसा करने के लिए, 300 मीटर की दूरी को 30 मीटर प्रति मिनट की समापन गति से विभाजित किया जाना चाहिए: 300:30 = 10 मिनट। उत्तर: 10 मिनट में.

निष्कर्ष

पहले जो कहा गया था उसके आधार पर हम कुछ निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

• गति की समस्याओं को हल करते समय, दृष्टिकोण और दूरी की गति का उपयोग करना सुविधाजनक होता है;
• यदि हम आने वाली गति या एक दूसरे से गति के बारे में बात कर रहे हैं, तो ये मात्राएँ वस्तुओं के वेगों को जोड़कर पाई जाती हैं;
• यदि हमारे सामने आगे बढ़ने का कार्य आता है तो हम जोड़ अर्थात घटाव की विपरीत क्रिया का प्रयोग करते हैं।

हमने कुछ आंदोलन कार्यों को देखा, जैसेहल करें, हमने इसका पता लगाया, "पहुंच गति" और "हटाने की गति" की अवधारणाओं से परिचित हुए, यह अंतिम बिंदु पर विचार करना बाकी है, अर्थात्: नदी के किनारे आंदोलन से जुड़ी समस्याओं को कैसे हल किया जाए?

बहे

यहां फिर से आपका सामना हो सकता है:

• एक दूसरे की ओर बढ़ने के कार्य;
• के बाद आंदोलन;
• विपरीत दिशा में गति.

लेकिन पिछली समस्याओं के विपरीत, नदी की समस्याएँ हैंवर्तमान गति जिसे नजरअंदाज नहीं किया जाना चाहिए। यहां वस्तुएं या तो नदी के प्रवाह के साथ चलेंगी - तो इस गति को वस्तुओं की अपनी गति में जोड़ा जाना चाहिए, या प्रवाह के विपरीत - इसे वस्तु की गति से घटाया जाना चाहिए।

नदी के किनारे चलने के कार्य का एक उदाहरण

स्थिति:"जेट स्की 120 किमी प्रति घंटे की गति से धारा के अनुकूल गई और वापस लौट आई, जबकि धारा के मुकाबले दो घंटे कम समय लगा। शांत पानी में जेट स्की की गति क्या है?" हमें वर्तमान गति एक किलोमीटर प्रति घंटा दी गई है।

चलिए समाधान की ओर बढ़ते हैं।हम एक स्पष्ट उदाहरण के लिए एक तालिका बनाने का सुझाव देते हैं। आइए शांत पानी में मोटरसाइकिल की गति x लें, तो धारा के अनुकूल गति x+1 है, और उसके विपरीत दिशा में x-1 है। राउंड ट्रिप की दूरी 120 किमी है। इससे पता चलता है कि धारा के विपरीत गति करने में बिताया गया समय 120:(x-1) है, और धारा के अनुकूल चलने में व्यतीत हुआ समय 120:(x+1) है। इसके अलावा, यह ज्ञात है कि 120:(x-1) 120:(x+1) से दो घंटे कम है। अब हम तालिका को भरने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

हमारे पास क्या है: (120/(x-1))-2=120/(x+1) प्रत्येक भाग को (x+1)(x-1) से गुणा करें;

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

हम समीकरण हल करते हैं:

(x^2)=121

कृपया ध्यान दें कि उत्तर के दो विकल्प हैं:+-11, चूँकि -11 और +11 दोनों का वर्ग 121 देता है। लेकिन हमारा उत्तर सकारात्मक होगा, चूँकि मोटरसाइकिल की गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए, हम उत्तर लिख सकते हैं: 11 किमी प्रति घंटा। इस प्रकार, हमने शांत जल में आवश्यक मात्रा अर्थात् गति ज्ञात कर ली है।

हमने कार्यों के सभी संभावित प्रकारों पर विचार किया हैआंदोलन, अब आपको उन्हें हल करते समय कोई समस्या या कठिनाई नहीं होनी चाहिए। उन्हें हल करने के लिए, आपको बुनियादी सूत्र और अवधारणाओं जैसे "दृष्टिकोण और मंदी की गति" को जानना होगा। धैर्य रखें, इन कार्यों पर काम करें, सफलता मिलेगी।