परीक्षा से संभाव्यता सिद्धांत में समस्याओं को हल करने का एक उदाहरण

गणित काफी बहुमुखी विषय है।अब हम संभावना सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के एक उदाहरण पर विचार करने का प्रस्ताव करते हैं, जो गणित के क्षेत्रों में से एक है। आइए अभी से यह निर्धारित करें कि इस तरह के कार्यों को हल करने की क्षमता एकीकृत राज्य परीक्षा पास करते समय एक बड़ा प्लस होगी। यूएसई में भाग बी में संभाव्यता के सिद्धांत पर समस्याएं हैं, जो तदनुसार, समूह ए के परीक्षण आइटम से अधिक मूल्यांकन किया गया है।

यादृच्छिक घटनाओं और उनकी संभावना

यह वह समूह है जिसका अध्ययन इस विज्ञान द्वारा किया जाता है।एक यादृच्छिक घटना क्या है? हमें किसी भी प्रयोग से परिणाम मिलते हैं। ऐसे परीक्षण हैं जिनका एक निश्चित परिणाम एक सौ या शून्य प्रतिशत की संभावना के साथ है। ऐसी घटनाओं को क्रमशः वैध और असंभव कहा जाता है। हम उन लोगों में रुचि रखते हैं जो हो सकते हैं या नहीं, जो कि यादृच्छिक है। किसी घटना की संभावना को खोजने के लिए, सूत्र P = m / n का उपयोग करें, जहाँ m वे विकल्प हैं जो हमें संतुष्ट करते हैं, और n सभी संभावित परिणाम हैं। अब आइए संभावना सिद्धांत में समस्याओं को हल करने का एक उदाहरण देखें।

संयोजक। कार्य

संभाव्यता सिद्धांत में निम्नलिखित शामिल हैंअनुभाग, इस प्रकार के कार्य अक्सर परीक्षा में पाए जाते हैं। शर्त: छात्र समूह में तेईस लोग (दस पुरुष और तेरह लड़कियां) शामिल हैं। आपको दो लोगों को चुनने की आवश्यकता है। दो लड़कों या लड़कियों को चुनने के कितने तरीके हैं? शर्त के अनुसार, हमें दो लड़कियों या दो पुरुषों को खोजने की जरूरत है। हम देखते हैं कि शब्दांकन हमें सही समाधान बताता है:

1. हम पुरुषों को चुनने के तरीकों की संख्या पाते हैं।
2. फिर लड़कियाँ।
3. हम प्राप्त परिणामों को जोड़ते हैं।

हम पहली क्रिया करते हैं: = 45।आगे की लड़कियां: और हमें 78 तरीके मिलते हैं। अंतिम क्रिया: 45 + 78 = 123। यह पता चला है कि एक ही-सेक्स जोड़े को चुनने के 123 तरीके हैं, जैसे कि हेडमैन और डिप्टी, कोई फर्क नहीं पड़ता कि लड़कियां या पुरुष।

क्लासिक समस्याएं

हमने कॉम्बिनेटरिक्स के एक उदाहरण को देखा, चलो अगले चरण पर चलते हैं। आइए किसी घटना की घटना की शास्त्रीय संभावना को खोजने के लिए संभाव्यता के सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के एक उदाहरण पर विचार करें।

स्थिति:आपके सामने एक बॉक्स है, जिसके अंदर अलग-अलग रंगों की गेंदें हैं, पंद्रह सफेद, पाँच लाल और दस काली। आप यादृच्छिक पर एक बाहर खींचने के लिए प्रेरित कर रहे हैं। क्या संभावना है कि आप गेंद लेंगे: 1) सफेद; 2) लाल; 3) काला।

हमारा फायदा हर संभव हो रहा हैविकल्प, इस उदाहरण में हमारे पास तीस हैं। अब हमने एन। चलो अक्षर ए के साथ निकाले गए सफेद गेंद को निरूपित करते हैं, हमें एम पंद्रह के बराबर मिलता है - ये सफल परिणाम हैं। संभावना खोजने के लिए मूल नियम का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं: P = 15/30, अर्थात, 1/2। ऐसी संभावना के साथ हम एक सफेद गेंद भरेंगे।

इसी तरह से, हम बी लाल गेंदों और सी पाते हैं- काली। Р (В) 1/6 के बराबर होगा, और घटना की संभावना С = 1/3। यह जांचने के लिए कि क्या समस्या का हल सही है, आप संभावनाओं के योग के नियम का उपयोग कर सकते हैं। हमारे परिसर में ए, बी और सी की घटनाएँ हैं, कुल मिलाकर वे एक होनी चाहिए। चेक के परिणामस्वरूप, हमें बहुत वांछित मूल्य मिला, जिसका अर्थ है कि कार्य सही ढंग से हल किया गया था। उत्तर: 1) 0.5; 2) 0.17; 3) 0.33।

एकीकृत राज्य परीक्षा

सिद्धांत के अनुसार समस्याओं को हल करने के एक उदाहरण पर विचार करेंपरीक्षा के टिकट से संभावनाएं। सिक्का उछालने के उदाहरण आम हैं। हम उनमें से एक को अलग करने का प्रस्ताव रखते हैं। सिक्का तीन बार फेंका जाता है, क्या संभावना है कि यह दो बार सिर और एक बार पूंछ में उतरेगा। आइए कार्य को सुधारें: हम एक ही समय में तीन सिक्के फेंकते हैं। सादगी के लिए, हम तालिकाओं की रचना करते हैं। एक सिक्के के लिए, सब कुछ स्पष्ट है:

दो सिक्के:

दो सिक्कों के साथ, हमारे पास पहले से ही चार परिणाम हैं, लेकिन तीन के साथ, कार्य थोड़ा अधिक जटिल हो गया है, और आठ परिणाम हैं।

अब उन विकल्पों की गणना करें जो हमें सूट करते हैं: 2; 3; 4. हम पाते हैं कि आठ विकल्पों में से तीन हमें संतुष्ट करते हैं, अर्थात उत्तर 3/8 है।