En troisième année d'école primaire, les enfants commencentétudier les cas hors table de multiplication et de division. Les nombres au sein de mille sont le matériau sur lequel la maîtrise du sujet a lieu. Le programme recommande les opérations de division et de multiplication des nombres à trois et à deux chiffres en utilisant l'exemple des nombres à un chiffre. Au cours du travail sur le sujet, l'enseignant commence à former chez les enfants une compétence aussi importante que la multiplication et la longue division. En quatrième année, le développement des compétences se poursuit, mais le matériel numérique est utilisé à moins d'un million. La division longue et la multiplication sont effectuées par des nombres à plusieurs chiffres.
Quelle est la base de la multiplication
Les principales dispositions sur lesquelles se fonde l'algorithmemultiplier un nombre à plusieurs valeurs par un nombre à plusieurs valeurs est le même que lorsqu'on agit sur un nombre à valeur unique. Il existe plusieurs règles utilisées par les enfants. Ils ont été «découverts» par des écoliers de troisième année.
La première règle concerne les opérations au niveau du bit. La seconde consiste à utiliser une table de multiplication dans chaque chiffre.
Il convient de garder à l'esprit que ces principes fondamentaux sont compliqués lors de l'exécution d'actions avec des nombres à plusieurs chiffres.
L'exemple ci-dessous vous aidera à comprendre de quoi il s'agit. Disons que vous avez besoin de 80 x 5 et 80 x 50.
Dans le premier cas, l'étudiant argumente comme ceci:8 dizaines doivent être répétées 5 fois, vous obtiendrez également des dizaines, et il y en aura 40, puisque 8 x 5 = 40, 40 dizaines font 400, ce qui signifie 80 x 5 = 400. L'algorithme de raisonnement est simple et compréhensible pour un enfant. En cas de difficulté, il peut facilement trouver le résultat grâce à l'action d'addition. La méthode de remplacement de la multiplication par l'addition peut également être utilisée pour vérifier l'exactitude de vos propres calculs.
Pour trouver aussi le sens de la deuxième expressionil faut utiliser le cas tabulaire et 8 x 5. Mais à quelle catégorie appartiendront les 40 unités reçues? La question reste ouverte pour la plupart des enfants. La méthode de remplacement de la multiplication par l'action d'addition dans ce cas est irrationnelle, car la somme aura 50 termes, il est donc impossible de l'utiliser pour trouver le résultat. Il devient clair qu'il n'y a pas assez de connaissances pour résoudre un exemple. Apparemment, il existe d'autres règles pour multiplier les nombres à plusieurs chiffres. Et ils doivent être identifiés.
Grâce aux efforts conjoints de l'enseignant et des enfantsil devient clair que pour multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un à plusieurs valeurs, il est nécessaire de pouvoir appliquer la loi de combinaison, dans laquelle l'un des facteurs est remplacé par le produit (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
En outre, un chemin est possible lorsqu'il est utiliséla loi distributionnelle de multiplication par rapport à l'addition ou à la soustraction. Dans ce cas, l'un des facteurs doit être remplacé par la somme de deux ou plusieurs termes.
Travaux de recherche des enfants
Les étudiants se voient offrir un assez grandnombre d’exemples de ce type. Chaque fois, les enfants essaient de trouver une solution plus simple et plus rapide, mais en même temps, ils sont constamment tenus d'enregistrer la progression de la solution ou des explications orales détaillées.
L'enseignant fait cela à deux fins.Tout d'abord, les enfants sont conscients, ils élaborent les moyens de base pour effectuer l'opération de multiplication par un nombre à plusieurs chiffres. Deuxièmement, on comprend que la manière d'écrire de telles expressions dans une ligne est très gênante. Il arrive un moment où les élèves eux-mêmes proposent d'écrire la multiplication dans une colonne.
Étapes de la multiplication d'apprentissage par un nombre à plusieurs chiffres.
Dans les lignes directrices, l'étude desle sujet se déroule en plusieurs étapes. Ils doivent se suivre les uns après les autres, permettant aux élèves de comprendre toute la signification de l'action étudiée. La liste des étapes donne à l'enseignant une vue d'ensemble du processus de présentation du matériel aux enfants:
- la recherche indépendante des élèves pour trouver des moyens de trouver la valeur du produit de multiplicateurs à valeurs multiples;
- pour résoudre le problème, une propriété de combinaison est utilisée, ainsi qu'une multiplication par un avec des zéros;
- pratiquer l'habileté de multiplier par des nombres ronds;
- utilisation dans les calculs de la propriété de distribution de multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction;
- opérations avec nombres à plusieurs chiffres et multiplication dans une colonne.
En suivant ces étapes, l'enseignant doit constammentattirer l'attention des enfants sur les liens logiques étroits entre le matériel déjà étudié et ce qui est maîtrisé dans un nouveau sujet. Les écoliers pratiquent non seulement la multiplication, mais apprennent également à comparer, à tirer des conclusions et à prendre des décisions.
Problèmes d'étude de la multiplication dans un cours d'école primaire
L'enseignant, enseignant les mathématiques, sait avec certitude queil viendra un moment où les élèves de quatrième année auront une question sur la façon de résoudre la multiplication à plusieurs chiffres avec une colonne. Et si, avec les élèves, pendant trois années d'études - en 2e, 3e et 4e années - ont étudié de manière délibérée et réfléchie la signification spécifique de la multiplication et toutes les questions associées à cette opération, alors les enfants ne devraient pas avoir difficultés à maîtriser le sujet à l’étude.
Quelles tâches étaient auparavant résolues par les élèves et leur enseignant?
- Maîtriser les cas de multiplication de table, c'est-à-dire obtenir le résultat en une seule étape. Une exigence obligatoire du programme est d'amener la compétence à l'automatisme.
- Multiplication d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre. Le résultat est obtenu en répétant plusieurs fois une étape, que les enfants maîtrisent déjà parfaitement.
- Multiplier un nombre à plusieurs valeurs par un nombre à plusieurs valeursest effectuée en répétant les étapes indiquées aux paragraphes 1 et 2. Le résultat final sera obtenu en combinant des valeurs intermédiaires et en corrélant les produits incomplets avec des chiffres.
Utilisation des propriétés de multiplication
Avant sur les pages suivantes de tutorielsdes exemples de multiplication par colonne vont commencer à apparaître, la 4e année devrait très bien apprendre à utiliser la propriété combinatoire et distributive pour rationaliser les calculs.
Par l'observation et la comparaison, les étudiants viennentà la conclusion que la propriété de combinaison de multiplication pour trouver le produit de nombres à plusieurs chiffres n'est utilisée que lorsque l'un des facteurs peut être remplacé par le produit de nombres à un chiffre. Et ce n'est pas toujours possible.
La propriété distributive de la multiplication dans cele cas apparaît comme universel. Les enfants remarquent que le facteur peut toujours être remplacé par une somme ou une différence, de sorte que la propriété est utilisée pour résoudre tout exemple de multiplication de nombres à plusieurs chiffres.
Algorithme d'écriture de l'action de multiplication dans une colonne
La multiplication des colonnes est la plus compacte de toutes. Enseigner aux enfants ce type de conception commence par la possibilité de multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un à deux chiffres.
Les enfants sont encouragés à compiler de manière indépendanteséquence d'actions lors de l'exécution de la multiplication. La connaissance de cet algorithme sera la clé d'une formation réussie des compétences. Par conséquent, l'enseignant n'a pas besoin de perdre du temps, mais s'efforce de faire tout son possible pour s'assurer que l'ordre d'exécution des actions lors de la multiplication dans une colonne est maîtrisé par les enfants comme «excellent».
Exercices de renforcement des compétences
Tout d'abord, il convient de noter que les exemplesles longues multiplications offertes aux enfants se compliquent d'une leçon à l'autre. Après s'être familiarisé avec la multiplication par un nombre à deux chiffres, les enfants apprennent à effectuer des actions avec des nombres à trois et quatre chiffres.
Pour pratiquer la compétence, des exemples avecune solution toute faite, mais parmi eux, placez délibérément des entrées contenant des erreurs. La tâche des élèves est de détecter les inexactitudes, d'expliquer la raison de leur occurrence et de corriger les notes.
Maintenant, lors de la résolution de problèmes, d'équations et de toutes les autres tâches où il est nécessaire d'effectuer la multiplication de nombres à plusieurs chiffres, les étudiants doivent créer un enregistrement de colonne.
Le développement de l'UUD cognitif dans l'étude du thème "Multiplication des nombres dans une colonne"
Grand accent sur les leçons dédiées à l'étudeCe sujet est consacré au développement d'actions cognitives telles que la recherche de différentes façons de résoudre le problème, en choisissant la technique la plus rationnelle.
Utiliser des schémas pour raisonner,l'établissement de relations de cause à effet, l'analyse des objets observés sur la base des caractéristiques essentielles sélectionnées - un autre groupe de compétences cognitives formées dans l'étude du sujet "Multiplication dans une colonne".
Apprendre aux enfants à diviser des nombres à plusieurs chiffres et à écrire dans une colonne n'est effectué qu'après que les enfants ont appris à se multiplier.
