Mathématicien allemand Dirichlet Peter GustavLejeune (13.02.1805 - 05.05.1859) est connu comme le fondateur du principe qui porte son nom. Mais en plus de la théorie traditionnellement expliquée par l'exemple des «lièvres et cellules», un membre correspondant étranger de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, membre de la Société royale de Londres, de l'Académie des sciences de Paris, de l'Académie de Berlin Sciences, professeur aux universités de Berlin et de Göttingen, a beaucoup de travaux sur l'analyse mathématique et la théorie des nombres ...
Il a non seulement introduit dans les mathématiques le bien connuprincipe, Dirichlet a également pu prouver un théorème sur un nombre infiniment grand de nombres premiers qui existent dans toute progression arithmétique d'entiers avec une certaine condition. Et cette condition consiste dans le fait que son premier terme et sa différence sont des nombres premiers entre eux.
Il a scruté la loidistribution des nombres premiers caractéristiques des progressions arithmétiques. Dirichlet a introduit des séries fonctionnelles avec une forme particulière, il a réussi pour la première fois en analyse mathématique à formuler et étudier avec précision le concept de convergence conditionnelle et à établir un critère de convergence d'une série, pour donner une preuve rigoureuse de la possibilité d'expansion. dans une série de Fourier une fonction qui a un nombre fini de maxima et de minima ... Dans ses travaux, Dirichlet n'a pas négligé les questions de mécanique et de physique mathématique (principe de Dirichlet pour la théorie des fonctions harmoniques).
L'unicité du développé par un scientifique allemandla méthode réside dans sa simplicité visuelle, qui permet d'étudier le principe de Dirichlet à l'école primaire. Un outil universel pour résoudre un large éventail de problèmes, qui est utilisé à la fois pour prouver des théorèmes simples en géométrie et pour résoudre des problèmes logiques et mathématiques complexes.
La disponibilité et la simplicité de la méthode permiseutilisez une façon ludique de l'expliquer. Une expression complexe et légèrement déroutante qui formule le principe de Dirichlet est: «Pour un ensemble de N éléments, divisé en un certain nombre de parties disjointes - n (il n'y a pas d'éléments communs), à condition que N> n, au moins une partie contienne plus d'un élément ". Ils ont décidé de le reformuler avec succès, pour cela, afin d'obtenir de la clarté, il était nécessaire de remplacer N par «lièvres», et n par «cellules», et l'expression abstruse a pris la forme: «À condition qu'il y ait au moins un plus de lièvres que de cellules, il y en aura toujours, bien qu'il y en ait une, dans laquelle tomberont deux ou plusieurs lièvres. "
Cette méthode de raisonnement logique est toujoursnom par contradiction, il est largement connu sous le nom de principe de Dirichlet. Les tâches qui sont résolues lors de son utilisation sont très diverses. Sans entrer dans une description détaillée de la solution, le principe de Dirichlet est appliqué avec un égal succès à la fois pour prouver des problèmes géométriques et logiques simples et constitue la base des inférences lorsqu'on considère des problèmes de mathématiques supérieures.
Les partisans de l'utilisation de cette méthodefait valoir que la principale difficulté dans l'utilisation de la méthode est de déterminer quelles données relèvent de la définition de "lapins" et lesquelles devraient être considérées comme des "cellules".
Dans le problème d'une ligne et d'un triangle se trouvant dans le mêmeplan, s'il est nécessaire de prouver qu'il ne peut pas couper trois côtés à la fois, une condition est utilisée comme contrainte - la ligne droite ne passe par aucune hauteur du triangle. En tant que «lièvres», nous considérons les hauteurs du triangle, et les «cellules» sont deux demi-plans qui se trouvent des deux côtés de la ligne droite. Evidemment, au moins deux hauteurs seront respectivement dans l'un des demi-plan, le segment qu'elles limitent n'est pas traversé par une ligne droite, qu'il fallait prouver.
Le principe est également utilisé de manière simple et succincteDirichlet dans le problème logique des ambassadeurs et des fanions. Les ambassadeurs de divers États étaient situés à la table ronde, mais les drapeaux de leurs pays sont situés le long du périmètre de sorte que chaque ambassadeur soit à côté du symbole d'un pays étranger. Il est nécessaire de prouver l'existence d'une telle situation lorsqu'au moins deux drapeaux seront près des représentants des pays respectifs. Si nous prenons les ambassadeurs pour «lièvres», et que les «cellules» désignent les positions restantes lorsque la table tourne (il y en aura déjà moins d'un), alors le problème arrive à une solution par lui-même.
Ces deux exemples sont donnés pour montrer avec quelle facilité des problèmes enchevêtrés peuvent être résolus en utilisant une méthode développée par un mathématicien allemand.
