Ongelmia liikkeellä miten ratkaista? Menetelmä liikeongelmien ratkaisemiseksi

Matematiikka on melko vaikea aine, mutta siinäehdottomasti kaikkien on läpäistävä se koulukurssilla. Liikuntatehtävät ovat erityisen vaikeita opiskelijoille. Tässä artikkelissa tarkastellaan kuinka ratkaista ongelma ilman ongelmia ja paljon aikaa.

Huomaa, että jos harjoittelet, nämä tehtävät eivät aiheuta vaikeuksia. Päätösprosessia voidaan kehittää automatismiin.

laji

Mitä tämän tyyppisellä tehtävällä tarkoitetaan? Nämä ovat melko yksinkertaisia ​​​​ja yksinkertaisia ​​tehtäviä, jotka sisältävät seuraavat lajikkeet:

• vastaantuleva liikenne;
• jälkeen;
• liike vastakkaiseen suuntaan;
• joen liike.

Suosittelemme harkitsemaan jokaista vaihtoehtoaerikseen. Tietenkin analysoimme vain esimerkkien perusteella. Mutta ennen kuin siirrymme kysymykseen liikkumisongelmien ratkaisemisesta, on syytä ottaa käyttöön yksi kaava, jota tarvitsemme ratkaiseessamme ehdottomasti kaikkia tämän tyyppisiä tehtäviä.

Kaava: S=V*t.Pieni selitys: S on polku, kirjain V tarkoittaa liikkeen nopeutta ja kirjain t tarkoittaa aikaa. Kaikki suuret voidaan ilmaista tällä kaavalla. Vastaavasti nopeus on yhtä suuri kuin matka jaettuna ajalla ja aika on matka jaettuna nopeudella.

Liike kohti

Tämä on yleisin tehtävätyyppi.Ymmärtääksesi ratkaisun olemuksen, harkitse seuraavaa esimerkkiä. Kunto: "Kaksi kaveria polkupyörällä lähtee samaan aikaan kohti toisiaan, kun polkua talosta toiseen on 100 km. Mikä on matka 120 minuutin kuluttua, jos tiedetään, että yhden nopeus on 20 km tunnissa, ja toinen on viisitoista." Siirrytäänpä kysymykseen, kuinka ratkaista pyöräilijöiden lähestyvän liikkeen ongelma.

Tätä varten meidän on otettava käyttöön toinen termi:"nopea nopeus". Esimerkissämme se on 35 km/h (20 km/h + 15 km/h). Tämä on ensimmäinen askel ongelman ratkaisemisessa. Seuraavaksi kerromme lähestymisnopeuden kahdella, koska he liikkuivat kaksi tuntia: 35 * 2 = 70 km. Olemme löytäneet etäisyyden, jonka pyöräilijät lähestyvät 120 minuutissa. Jäljelle jää viimeinen toimenpide: 100-70=30 kilometriä. Tällä laskelmalla löysimme pyöräilijöiden välisen etäisyyden. Vastaus: 30 km.

Jos et ymmärrä kuinka ratkaista vastaantulevan liikenteen ongelma lähestymisnopeudella, käytä toista vaihtoehtoa.

Toinen tapa

Ensin löydämme polun, jonka ensimmäinen kulkipyöräilijä: 20*2=40 kilometriä. Nyt toisen ystävän polku: viisitoista kertaa kaksi, mikä vastaa kolmekymmentä kilometriä. Lasketaan yhteen ensimmäisen ja toisen pyöräilijän ajettu matka: 40+30=70 kilometriä. Saimme selville, minkä polun he kulkivat yhdessä, joten koko reitistä on vielä vähennettävä kuljettu matka: 100-70 = 30 km. Vastaus: 30 km.

Olemme tarkastelleet ensimmäisen tyyppistä liikeongelmaa. Kuinka ratkaista ne, nyt on selvää, siirrytään seuraavaan lomakkeeseen.

Liike vastakkaiseen suuntaan

Kunto: "Kaksi jänistä laukkasi ulos samasta reiästä vastakkaiseen suuntaan. Ensimmäisen nopeus on 40 km/h ja toisen 45 km/h. Kuinka kaukana ne ovat toisistaan ​​kahdessa tunnissa?"

Tässä, kuten edellisessä esimerkissä, on kaksi mahdollista ratkaisua. Ensimmäisessä etenemme tavalliseen tapaan:

1. Ensimmäisen jäniksen polku: 40*2=80 km.
2. Toisen jäniksen polku: 45*2=90 km.
3. Yhdessä kulkema polku: 80+90=170 km. Vastaus: 170 km.

Mutta myös toinen vaihtoehto on mahdollinen.

Poistonopeus

Kuten ehkä arvasit, tässä tehtävässä, kuten ensimmäisessä, ilmestyy uusi termi. Harkitse seuraavan tyyppisiä liike-ongelmia, kuinka ratkaista ne poistonopeuden avulla.

Löydämme sen ensin:40+45=85km/h. On vielä selvitettävä, mikä on niiden erottava etäisyys, koska kaikki muut tiedot ovat jo tiedossa: 85 * 2 = 170 km. Vastaus: 170 km. Pohdimme liikeongelmien ratkaisua perinteisellä tavalla sekä lähestymis- ja poistonopeuden avulla.

Jahtaa perään

Katsotaanpa esimerkkitehtävää ja kokeillaanratkaista se yhdessä. Kunto: "Kaksi koululaista, Kirill ja Anton, lähtivät koulusta ja liikkuivat 50 metrin nopeudella. Kostya seurasi heitä kuusi minuuttia myöhemmin nopeudella 80 metriä minuutissa. Kuinka kauan Kostya saavuttaa Kirillin ja Antonin? "

Joten miten ratkaista muuton jälkeen muuton ongelmat?Tässä tarvitaan konvergenssin nopeutta. Vain tässä tapauksessa ei kannata lisätä, vaan vähentää: 80-50 \u003d 30 m minuutissa. Toisessa vaiheessa selvitetään kuinka monta metriä eroa koululaisista ennen Kostjan lähtöä. Tätä varten 50 * 6 = 300 metriä. Viimeinen toimenpide on löytää aika, jonka aikana Kostya tavoittaa Kirillin ja Antonin. Tätä varten 300 metrin matka on jaettava 30 metrin lähestymisnopeudella minuutissa: 300:30=10 minuuttia. Vastaus: 10 minuutissa.

tulokset

Edellä olevan perusteella voidaan tehdä joitain johtopäätöksiä:

• liikeongelmia ratkaistaessa on kätevää käyttää lähestymis- ja poistonopeutta;
• jos puhumme vastaantulevasta liikkeestä tai liikkeestä toisistaan, niin nämä suureet löydetään lisäämällä esineiden nopeudet;
• Jos kohtaamme tehtävän siirtyä jälkeen, käytämme toimintaa, yhteenlaskua, toisin sanoen vähennyslaskua, vastakohtaa.

Olemme pohtineet joitain liikeongelmia, kutenpäättää, selvittää sen, tutustua käsitteisiin "lähestymisnopeus" ja "poistonopeus", on vielä harkittava viimeistä kohtaa, nimittäin: kuinka ratkaista jokea pitkin liikkumisen ongelmat?

Virtaus

Täällä voit tavata uudelleen:

• tehtävät siirtyä kohti toisiaan;
• harjoittamisesta liike;
• liikettä vastakkaiseen suuntaan.

Mutta toisin kuin edellisissä tehtävissä, joella onvirtausnopeus, jota ei pidä jättää huomiotta. Täällä esineet liikkuvat joko jokea pitkin - silloin tämä nopeus tulee lisätä esineiden omaan nopeuteen tai virtausta vastaan ​​- se on vähennettävä kohteen nopeudesta.

Esimerkki tehtävästä liikkumiseen jokea pitkin

Kunto:"Jetski kulki virran mukana 120 km/h nopeudella ja palasi takaisin, samalla kun se vietti kaksi tuntia vähemmän aikaa kuin virtaa vastaan. Mikä on vesiskootterin nopeus tyynessä vedessä?" Meille annetaan nykyinen nopeus, joka on yksi kilometri tunnissa.

Siirrytään ratkaisuun.Ehdotamme taulukon laatimista hyvää esimerkkiä varten. Otetaan moottoripyörän nopeus tyynessä vedessä muodossa x, jolloin nopeus alavirtaan on x + 1 ja x-1 vastaan. Edestakainen matka on 120 km. Osoittautuu, että ylävirtaan liikkumiseen käytetty aika on 120:(x-1) ja alavirtaan 120:(x+1). Tiedetään, että 120:(x-1) on kaksi tuntia vähemmän kuin 120:(x+1). Nyt voidaan jatkaa taulukon täyttämistä.

Mitä meillä on: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Kerro jokainen osa (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Ratkaisemme yhtälön:

(x^2) = 121

Huomaa, että vastausvaihtoehtoja on kaksi:+-11, koska sekä -11 että +11 neliöivät 121. Mutta vastauksemme on kyllä, koska moottoripyörän nopeudella ei voi olla negatiivista arvoa, joten voimme kirjoittaa vastauksen: 11 km tunnissa. Siten olemme löytäneet tarvittavan määrän, nimittäin nopeuden tyynessä vedessä.

Harkitsimme kaikkia mahdollisia vaihtoehtoja tehtävilleliikettä, nyt niitä ratkaiseessasi sinulla ei pitäisi olla ongelmia ja vaikeuksia. Niiden ratkaisemiseksi sinun on opittava peruskaava ja käsitteet, kuten "lähestymis- ja poistonopeus". Ole kärsivällinen, suorita nämä tehtävät, niin menestys tulee.