Esimerkki todennäköisyysteorian ongelmien ratkaisemisesta tentistä

Matematiikka on melko monipuolinen aihe.Ehdotamme nyt, että tarkastellaan esimerkkiä ongelmien ratkaisemisesta todennäköisyysteoriassa, joka on yksi matematiikan osa-alueista. Määritetään heti, että kyky ratkaista tällaisia ​​tehtäviä on suuri plus, kun hyväksyt yhtenäisen valtion kokeen. KÄYTTÖ sisältää ongelmia todennäköisyysteoriassa osassa B, joka on vastaavasti luokiteltu korkeammaksi kuin ryhmän A testikohdat.

Satunnaiset tapahtumat ja niiden todennäköisyys

Tämä tiede tutkii tätä ryhmää.Mikä on satunnainen tapahtuma? Saamme tuloksia kaikista kokeista. On sellaisia ​​testejä, joilla on tietty tulos todennäköisyydellä sata tai nolla prosenttia. Tällaisia ​​tapahtumia kutsutaan vastaavasti luotettaviksi ja mahdottomiksi. Olemme kiinnostuneita niistä, joita voi tapahtua tai ei, toisin sanoen satunnaisesti. Löydä tapahtuman todennäköisyys käyttämällä kaavaa P = m / n, jossa m ovat vaihtoehtoja, jotka tyydyttävät meitä, ja n ovat kaikki mahdollisia tuloksia. Katsotaan nyt esimerkkiä ongelmien ratkaisemisesta todennäköisyysteoriassa.

Kombinaattorit. Tehtävät

Todennäköisyysteoria sisältää seuraavat-osassa tämäntyyppiset tehtävät löytyvät usein tentistä. Edellytys: opiskelijaryhmässä on 23 ihmistä (kymmenen miestä ja 13 tyttöä). Sinun on valittava kaksi henkilöä. Kuinka monta tapaa on valita kaksi miestä tai tyttöä? Ehdon mukaan meidän on löydettävä kaksi tyttöä tai kaksi miestä. Näemme, että sanamuoto kertoo meille oikean ratkaisun:

1. Löydämme kuinka monta tapaa valita miehiä.
2. Sitten tytöt.
3. Tulokset lasketaan yhteen.

Suoritamme ensimmäisen toimenpiteen: = 45.Lisää tyttöjä: ja saamme 78 tapaa. Viimeinen toiminto: 45 + 78 = 123. Osoittautuu, että on olemassa 123 tapaa valita samaa sukupuolta oleva pari, kuten päällikkö ja sijainen, tytöistä tai miehistä riippumatta.

Klassiset ongelmat

Tarkastelimme esimerkkiä yhdistelmistä, siirrymme seuraavaan vaiheeseen. Tarkastellaan esimerkkiä ongelmien ratkaisemisesta todennäköisyysteoriassa, jotta löydetään tapahtuman klassinen todennäköisyys.

Kunto:Edessäsi on laatikko, sisällä on erivärisiä palloja, nimittäin viisitoista valkoista, viisi punaista ja kymmenen mustaa. Sinua kehotetaan vetämään yksi satunnaisesti. Mikä on todennäköisyys, että otat pallon: 1) valkoinen; 2) punainen; 3) musta.

Etumme on laskea kaikki mahdollisetvaihtoehtoja, tässä esimerkissä meillä on kolmekymmentä. Nyt olemme löytäneet n. Merkitään uutettu valkoinen pallo kirjaimella A, saamme m yhtä kuin viisitoista - nämä ovat onnistuneita tuloksia. Käyttämällä perussääntöä todennäköisyyden löytämiseksi löydämme: P = 15/30, toisin sanoen 1/2. Tällaisella todennäköisyydellä törmäämme valkoiseen palloon.

Samalla tavalla löydämme B - punaiset pallot ja C- musta. P (B) on yhtä suuri kuin 1/6 ja tapahtuman todennäköisyys C = 1/3. Voit tarkistaa, onko ongelma ratkaistu oikein, käyttämällä todennäköisyyksien summan sääntöä. Kompleksimme koostuu tapahtumista A, B ja C, yhteensä niiden pitäisi olla yksi. Tarkastuksen tuloksena saimme halutun arvon, mikä tarkoittaa, että tehtävä ratkaistiin oikein. Vastaus: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Yhtenäinen valtion tentti

Tarkastellaan esimerkkiä ongelmien ratkaisemisesta teorian mukaanUSE-lippujen todennäköisyydet. Esimerkkejä kolikon heittämisestä ovat yleisiä. Ehdotamme yhden niistä purkamista. Kolikko heitetään kolme kertaa, mikä on todennäköistä, että kaksi päätä ja yksi häntä tulee ulos. Muotoillaan tehtävä uudelleen: heitämme kolme kolikkoa samanaikaisesti. Yksinkertaisuuden vuoksi luomme taulukoita. Yhden kolikon kohdalla kaikki on selvää:

Kaksi kolikkoa:

Kahden kolikon kanssa meillä on jo neljä lopputulosta, mutta kolmella tehtävällä tehtävä muuttuu hieman monimutkaisemmaksi, ja tuloksia on kahdeksan.

Lasketaan nyt meille sopivat vaihtoehdot: 2; 3; 4. Saamme, että kolme kahdeksasta vaihtoehdosta tyydyttää meitä, eli vastaus on 3/8.