Historia de números y sistema de números, sistemas posicionales (brevemente)

La historia de los números y el sistema numérico está estrechamenteestán interrelacionados porque el sistema numérico es una forma de escribir un concepto tan abstracto como un número. Este tema no se aplica exclusivamente al campo de las matemáticas, porque todo esto es una parte importante de la cultura de la gente en su conjunto. Por lo tanto, cuando se analiza la historia de los números y los sistemas numéricos, se abordan brevemente muchos otros aspectos de la historia de las civilizaciones que los crearon. Los sistemas se dividen generalmente en sistemas posicionales, no posicionales y mixtos. Toda la historia de los números y los sistemas numéricos consiste en su alternancia. Los sistemas posicionales son aquellos en los que el valor denotado por un dígito en el registro de números depende de su posición. En los sistemas no posicionales, por lo tanto, no existe tal dependencia. La humanidad también ha creado sistemas mixtos.

Estudiar sistemas numéricos en la escuela

Lección de hoy "Historia de los números y sistemas numéricos"llevado a cabo en el grado 9 como parte de un curso de informática. Su principal significado práctico es enseñar cómo convertir números de un sistema numérico a otro (principalmente de decimal a binario). Sin embargo, la historia de los números y los sistemas numéricos es una parte orgánica de la historia en su conjunto y bien podría complementar esta asignatura del plan de estudios escolar. También podría mejorar el enfoque multidisciplinario que se promueve hoy. En el marco del curso general de la historia, en principio, se podría estudiar no solo la historia del desarrollo económico, los movimientos sociopolíticos, los reinados y las guerras, sino también, en pequeña medida, la historia de los números y los sistemas numéricos. En este caso, el noveno grado en el curso de informática podría, en términos de transferencia de números de un sistema a otro, recibir una cantidad significativamente mayor de ejemplos del material cubierto anteriormente. Y estos ejemplos no están exentos de fascinación, que se mostrarán a continuación.

La aparición de los sistemas numéricos

Es difícil decir cuándo, y lo más importante, como personaaprendió a contar (al igual que es imposible saber con certeza cuándo, y lo más importante, cómo surgió el lenguaje). Solo se sabe que todas las civilizaciones antiguas ya tenían sus propios sistemas de conteo, lo que significa que la historia de los números y el sistema de conteo se originaron en la época anterior a la civilización. Las piedras y los huesos no pueden decirnos lo que estaba sucediendo en la mente humana, y las fuentes escritas aún no se crearon en ese momento. Quizás una persona necesitaba la cuenta al dividir el botín o mucho más tarde, ya en el curso de la revolución neolítica, es decir, al cambiar a la agricultura, para dividir secciones del campo. Cualquier teoría sobre este tema será igualmente infundada. Pero aún se pueden hacer algunas suposiciones al estudiar la historia de varios idiomas.

Rastros del sistema numérico más antiguo

El sistema de conteo inicial más lógico esoposición de los conceptos "uno" - "muchos". Es lógico para nosotros porque en el idioma ruso moderno solo hay singular y plural. Pero en muchos idiomas antiguos también había un número dual para denotar dos cosas. También existió en los primeros idiomas indoeuropeos, incluido el ruso antiguo. Así, la historia de los números y el sistema numérico comenzó con la división de los conceptos "uno", "dos", "muchos". Sin embargo, incluso en las civilizaciones más antiguas que conocemos, se desarrollaron sistemas numéricos más detallados.

Notación mesopotámica de números

Estamos acostumbrados al sistema numérico decimal.Esto es comprensible: hay 10 dedos en las manos. Sin embargo, la historia del surgimiento de los números y los sistemas numéricos pasó por fases más complejas. El sistema numérico mesopotámico es hexadecimal. Por lo tanto, todavía hay 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Por lo tanto, el año se divide por el número de meses, un múltiplo de 60, y el día se divide por el mismo número de horas. Inicialmente, era un reloj de sol, es decir, cada uno de ellos tenía 1/12 horas de luz (en el territorio del Irak moderno, su duración no varió mucho). Solo mucho más tarde, la duración de la hora comenzó a ser determinada no por el sol, y también se agregaron 12 horas nocturnas.

Es interesante que los signos de esteel sexagésimo sistema, como si fuera decimal: solo había dos signos (para designar uno y diez, no seis y no sesenta, es decir, diez), los números se obtuvieron combinando estos signos. Da miedo incluso imaginar lo difícil que fue escribir un número grande de esta manera.

Sistema numérico del Antiguo Egipto

Y la historia de los números en notación decimal,y el uso de numerosos iconos para representar números comenzó con los antiguos egipcios. Combinaron jeroglíficos que representaban uno, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón y diez millones, denotando así el número deseado. Este sistema era mucho más conveniente que el sistema mesopotámico, que usaba solo dos signos. Pero, al mismo tiempo, tenía una limitación obvia: era difícil escribir un número mucho mayor que diez millones. Es cierto que la antigua civilización egipcia, como la mayoría de las civilizaciones del mundo antiguo, no encontró tales números.

Letras helénicas en notación matemática

Historia de la filosofía, ciencia,El pensamiento político y muchas otras cosas comienzan en gran parte en la antigua Hellas ("Hellas" es un nombre propio, es preferible a la "Grecia" inventada por los romanos). El conocimiento matemático también se desarrolló en esta civilización. Los helenos escribieron los números en letras. Las letras individuales denotan cada número del 1 al 9, cada diez del 10 al 90, y cada cien del 100 al 900. Solo mil se denota con la misma letra que la unidad, pero con un signo diferente al lado de la letra. El sistema permitía indicar incluso grandes números con inscripciones relativamente cortas.

Sistema numérico eslavo como heredero del helénico

La historia de los números y los sistemas numéricos no seríacompleto sin unas pocas palabras sobre nuestros antepasados. Se sabe que el cirílico se basa en el alfabeto helénico, por lo que el sistema eslavo de escritura de números también se basó en el helénico. Aquí, también, cada número del 1 al 9 fue designado por letras separadas, cada diez del 10 al 90 y cada cien del 100 al 900. Solo no se usaron letras helénicas, sino cirílicas o glagolíticas. También hubo una característica interesante: a pesar de que tanto los textos helénicos en ese momento como los eslavos desde el comienzo de su historia se escribieron de izquierda a derecha, los números eslavos se escribieron como si fueran de derecha a izquierda, es decir, las letras que denotan decenas se colocaron a la derecha de las letras que denotan unidades, letras, que denotan centenas a la derecha de las letras que denotan decenas, etc.

Simplificación del ático

Los eruditos helénicos alcanzaron alturas tremendas.La conquista romana no interrumpió sus investigaciones. Por ejemplo, a juzgar por la evidencia circunstancial, Aristarco de Samos, 18 siglos antes de Copérnico, desarrolló el sistema heliocéntrico del mundo. En todos estos complejos cálculos, los científicos helénicos contaron con la ayuda de su sistema de anotar números.

Pero para la gente corriente, como los comerciantes,el sistema a menudo resultó ser demasiado complejo: para usarlo, se requirió memorizar los valores numéricos de 27 letras (en lugar de los valores numéricos de 10 caracteres, que son enseñados por los escolares modernos). Por tanto, apareció un sistema simplificado, que se denominó Ático (Ática es la región de Hellas, que en un momento fue líder en la región en su conjunto y especialmente en el comercio marítimo de la región, ya que la famosa Atenas fue la capital Ática). En este sistema, solo los números uno, cinco, diez, cien, mil diez mil comenzaron a designarse con letras separadas. Resulta que solo seis caracteres, son mucho más fáciles de memorizar y los comerciantes aún no realizaron cálculos demasiado complejos.

números romanos

Y el sistema numérico y la historia de los números antiguos.Romanos y, en principio, la historia de su ciencia es una continuación de la historia helénica. El sistema ático se tomó como base, las letras helénicas simplemente se reemplazaron por latinas y se agregó una designación separada para cincuenta y quinientas. Al mismo tiempo, los científicos continuaron realizando cálculos complejos en sus tratados utilizando el sistema helénico de notación en 27 letras (y generalmente escribieron los tratados ellos mismos en helénico).

El sistema romano de notación de números no se puede llamar especialmentePerfecto. En particular, es mucho más primitivo que el ruso antiguo. Pero históricamente, todavía se conserva a la par con los (así llamados) números árabes. Y olvídate de este sistema alternativo, no debes dejar de usarlo. En particular, hoy en día, los números cuantitativos a menudo se indican con números arábigos y los números ordinales con números romanos.

Gran invento indio antiguo

Los números que usamos hoy aparecieronoriginalmente en la India. No se sabe exactamente cuándo la historia de los números y el sistema numérico dieron este giro significativo, pero lo más probable es que a más tardar en el siglo V desde el nacimiento de Cristo. A menudo se enfatiza que fueron los indios quienes desarrollaron el concepto de cero. Este concepto era conocido por los matemáticos y otras civilizaciones, pero en realidad solo el sistema de los indios permitió incluirlo plenamente en los registros matemáticos y, por tanto, en los cálculos.

La difusión del sistema numérico indio en la Tierra

Presumiblemente en los números indios del siglo IX.prestado por los árabes. Mientras que los europeos despreciaron la herencia antigua, y en algunas regiones en un momento incluso la destruyeron deliberadamente como pagana, los árabes preservaron cuidadosamente los logros de los antiguos griegos y romanos. Desde el comienzo de sus conquistas, las traducciones de autores antiguos al árabe se convirtieron en un bien candente. Principalmente a través de los tratados de eruditos árabes, los europeos medievales recuperaron el legado de los pensadores antiguos. Junto con estos tratados llegaron los números indios, que en Europa comenzaron a llamarse árabes. No fueron aceptados de inmediato, porque para la mayoría de las personas resultaron ser menos comprensibles que los romanos. Pero gradualmente, la conveniencia de los cálculos matemáticos con la ayuda de estos signos superó la ignorancia. El liderazgo de los países industrializados europeos ha llevado a que los llamados números arábigos se hayan extendido por todo el mundo y hoy se utilicen en casi todas partes.

Sistema de números binarios de las computadoras modernas

Con la llegada de las computadoras, gradualmente hicieronun cambio significativo en muchas áreas de especialización. La historia de los números y los sistemas numéricos no fue una excepción. La foto de la primera computadora tiene poco parecido con el dispositivo moderno en el monitor del cual está leyendo este artículo, pero el trabajo de ambos se basa en el sistema numérico binario, un código que consta solo de ceros y unos. Para la conciencia ordinaria, sigue siendo sorprendente que con la ayuda de una combinación de solo dos símbolos (de hecho, una señal o su ausencia), sea posible realizar los cálculos más complejos y convertir automáticamente (si hay un programa apropiado) números en el sistema numérico decimal en números en binario, hexadecimal, sesenta y seis y cualquier otro sistema. Y con la ayuda de dicho código binario, este artículo se muestra en el monitor, que refleja la historia de los números y el sistema numérico de diferentes civilizaciones en la historia.