El conjunto compacto esun espacio topológico definido que cubre una subcubierta finita. En términos de sus propiedades, los espacios compactos en topología pueden parecerse al sistema de conjuntos finitos en la teoría correspondiente.
Un conjunto compacto o compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que es un tipo inducido de un espacio compacto.
Relativamente compacto (precompacto)el conjunto es solo si hay un cierre compacto. Al separar una subsecuencia convergente en el espacio, se puede llamar secuencialmente compacta.
Un conjunto compacto tiene ciertas propiedades:
- compacto es la imagen de cualquier mapeo continuo;
- un subconjunto cerrado es siempre compacto;
- un mapeo uno a uno continuo, que se define en un conjunto compacto, se refiere a un homeomorfismo.
Ejemplos de un conjunto compacto son:
- conjuntos acotados y cerrados Rn;
- subconjuntos finitos en espacios que satisfacen el axioma de divisibilidad T1;
- el teorema de Ascoli-Arzela, que caracteriza un conjunto compacto para determinados espacios funcionales;
- Espacio de piedra relacionado con el álgebra de Boole;
- compactificación de un espacio topológico.
Considerando el conjunto universal desde la posiciónmatemáticas, se puede argumentar que se trata de un conjunto que contiene una colección de elementos con propiedades específicas. Junto al concepto considerado, también existe un conjunto hipotético que incluye todo tipo de componentes. Sin embargo, sus propiedades contradicen la esencia misma del conjunto.
En el campo de la aritmética elemental, un conjunto universal está representado por una colección de números enteros. Sin embargo, este conjunto juega un papel especial en la teoría de conjuntos.
El conjunto de números naturales incluye un conjunto de elementos (números) que pueden ocurrir naturalmente durante el conteo. Hay dos enfoques para determinar los números naturales:
- listado de artículos (primero, segundo, etc.);
- el número de elementos (uno, dos, etc.).
En este caso, diferentes no enteros y enteros negativosno pertenecen al tipo natural de números. En el ámbito matemático, el conjunto de números naturales se denota por N. Este concepto es infinito, debido a la presencia para cualquier número de tipo natural de otro número natural mayor que el primero.
A diferencia de los números naturales, se obtienen enteroscomo resultado de realizar operaciones matemáticas con números naturales como suma o resta. El conjunto de números enteros en matemáticas se denota Z. De acuerdo con los resultados de la resta, la suma y la multiplicación de dos números enteros, solo habrá un número del mismo tipo. La necesidad de este tipo de números se debe a la falta de capacidad para determinar la diferencia entre dos números naturales. Fue Michael Stiefel quien introdujo los números negativos en las matemáticas.
Requiere mucha atención para considerar talesconceptos como un espacio bicompacto. Este término fue introducido por P.S. Aleksandrov para fortalecer el concepto de espacio compacto, introducido en matemáticas por M. Frechet. Inicialmente, un espacio de tipo topológico es compacto si hay una subcubierta finita en cada tapa abierta. Con el desarrollo posterior de las matemáticas, el término compacidad se convirtió en un orden de magnitud más alto que su contraparte inferior. Y ahora es precisamente compacidad lo que se entiende por compacidad, y el antiguo significado de este término está en el nombre “compactación contable”. Sin embargo, ambos conceptos son equivalentes cuando se usan en espacios métricos.
