En el curso de informática, independientemente de la escuelao universidad, se le da un lugar especial a un concepto como el sistema numérico. Como regla general, se asignan varias lecciones o sesiones prácticas. El objetivo principal no es solo dominar los conceptos básicos del tema, estudiar los tipos de sistemas numéricos, sino también familiarizarse con la aritmética binaria, octal y hexadecimal.
¿Qué significa esto?
Empecemos por definir el concepto básico. Como señala el libro de texto "Informática", el sistema numérico es un sistema para escribir números que usa un alfabeto especial o un conjunto específico de números.
Dependiendo de si el valor del dígito cambia de su posición en el número, se distinguen dos: sistemas numéricos posicionales y no posicionales.
En los sistemas posicionales, el significado del dígito cambiajunto con su posición en número. Entonces, si tomamos el número 234, entonces el número 4 en él significa unidades, pero si consideramos el número 243, entonces aquí ya significará decenas, no unidades.
En sistemas no posicionales, el valor de un dígito es estático,independientemente de su posición en el número. El ejemplo más llamativo es el sistema de varillas, donde cada unidad está indicada por un guión. No importa dónde coloques la varita, el valor del número cambia solo en uno.
Sistemas no posicionales
Los sistemas de números no posicionales incluyen:
- Un sistema unitario que se considera uno de losprimero. Usó palos en lugar de números. Cuanto más había, mayor era el valor del número. Un ejemplo de números escritos de esta manera se puede encontrar en películas sobre personas perdidas en el mar, prisioneros que marcan todos los días con muescas en una piedra o un árbol.
- Roman, en el que en lugar de números se usaronletras. Utilizándolos, puede escribir cualquier número. Además, su valor se determinó mediante la suma y la diferencia de los dígitos que componían el número. Si había un número más pequeño a la izquierda del dígito, entonces el dígito izquierdo se resta del derecho, y si el dígito de la derecha era menor o igual que el dígito de la izquierda, entonces se sumaban sus valores. hasta. Por ejemplo, el número 11 se escribió como XI y el 9 como IX.
- Alfabético, en el que los números se indicaron utilizando el alfabeto de un idioma en particular. Uno de ellos es el sistema eslavo, en el que varias letras no solo tenían un significado fonético, sino también numérico.
- El sistema numérico babilónico, que usaba solo dos designaciones para escribir: cuñas y flechas.
- Egipto también usó símbolos especiales para representar números. Al escribir un número, cada carácter no se puede usar más de nueve veces.
Sistemas posicionales
Se presta mucha atención a los sistemas numéricos posicionales en la informática. Estos incluyen los siguientes:
- binario;
- octal;
- decimal;
- hexadecimal;
- sexagesimal, utilizado al contar el tiempo (por ejemplo, en un minuto - 60 segundos, en una hora - 60 minutos).
Cada uno de ellos tiene su propio alfabeto para escribir, traducir reglas y realizar operaciones aritméticas.
Sistema decimal
Este sistema es para nosotros el másfamiliar. Utiliza números del 0 al 9 para escribir números. También se les llama árabes. Dependiendo de la posición del dígito en el número, puede denotar diferentes categorías: unidades, decenas, centenas, miles o millones. Lo usamos en todas partes, conocemos las reglas básicas por las cuales se realizan las operaciones aritméticas con números.
Sistema binario
Uno de los principales sistemas numéricos de la informática es el binario. Su simplicidad permite que la computadora realice cálculos engorrosos varias veces más rápido que en el sistema decimal.
Para escribir números, solo se usan dos dígitos: 0 y 1. En este caso, dependiendo de la posición del 0 o 1 en el número, su valor cambiará.
Inicialmente, fue con la ayuda del código binario que las computadoras recibieron toda la información necesaria. Al mismo tiempo, uno significaba la presencia de una señal transmitida usando voltaje y cero significaba su ausencia.
Sistema octal
Otro sistema informático famosocálculo, que utiliza números del 0 al 7. Se utilizó principalmente en aquellas áreas del conocimiento que están asociadas a los dispositivos digitales. Pero recientemente se ha utilizado con mucha menos frecuencia, ya que fue reemplazado por el sistema numérico hexadecimal.
Sistema decimal binario
Representación binaria de grandes númerospara una persona, el proceso es bastante complicado. Para simplificarlo, se desarrolló un sistema numérico binario-decimal. Suele utilizarse en relojes electrónicos, calculadoras. En este sistema, no todo el número se convierte del sistema decimal al sistema binario, sino que cada dígito se traduce al conjunto correspondiente de ceros y unos en el sistema binario. Del mismo modo, se produce la conversión de sistema binario a decimal. Cada dígito, representado como un conjunto de cuatro dígitos de ceros y unos, se convierte en un número decimal. En principio, no hay nada difícil.
Para trabajar con números en este caso, es útil una tabla de sistemas numéricos, en la que se indicará la correspondencia entre los números y su código binario.
Sistema hexadecimal
Recientemente, cada vez más popularidadadquiere un sistema numérico hexadecimal en programación e informática. Utiliza no solo números del 0 al 9, sino también varias letras latinas: A, B, C, D, E, F.
Además, cada una de las letras tiene su propio significado, por lo que A = 10, B = 11, C = 12 y así sucesivamente. Cada número se representa como un conjunto de cuatro caracteres: 001F.
Conversión de números: de decimal a binario
La traducción en los sistemas de numeración se produce de acuerdo con ciertas reglas. La conversión más común es de binario a decimal y viceversa.
Para convertir un número de decimalsistema en binario, debe dividirlo secuencialmente por la base del sistema numérico, es decir, el número dos. En este caso, se debe registrar el resto de cada división. Esto continuará hasta que el resto de la división sea menor o igual a uno. Lo mejor es realizar los cálculos en una columna. Luego, los restos resultantes de la división se escriben en la cadena en orden inverso.
Por ejemplo, convierta el número 9 en binario:
Dividimos 9, ya que el número no es divisible por completo, luego tomamos el número 8, el resto será 9 - 1 = 1.
Después de dividir 8 entre 2, obtenemos 4. Dividirlo nuevamente, ya que el número es divisible uniformemente, obtenemos el resto 4 - 4 = 0.
Realizamos la misma operación con 2. En el resto obtenemos 0.
Como resultado de la división, obtenemos 1.
A continuación, anotamos todos los residuos que recibimos en orden inverso, comenzando con el total de la división: 1001.
Independientemente del sistema numérico final, la conversión de números de decimal a cualquier otro se hará de acuerdo con el principio de dividir el número por la base del sistema posicional.
Conversión de números: de binario a decimal
Es bastante fácil convertir números al sistema numérico decimal desde binario. Para hacer esto, basta con conocer las reglas para elevar números a una potencia. En este caso, a la potencia de dos.
El algoritmo de traducción es el siguiente:cada dígito del código de un número binario debe multiplicarse por dos, además, los dos primeros estarán en la potencia m-1, el segundo - m-2, y así sucesivamente, donde m es el número de dígitos en el código . Luego suma los resultados de la suma para obtener un número entero.
Para los escolares, este algoritmo se puede explicar de manera más simple:
Para empezar, tomamos y escribimos cada dígito multiplicado por dos, luego anotamos la potencia de dos desde el final, comenzando desde cero. Luego sumamos el número resultante.
Como ejemplo, analicemos con usted el número 1001 recibido anteriormente, convirtiéndolo al sistema decimal, y al mismo tiempo verifiquemos la exactitud de nuestros cálculos.
Se verá así:
1 * 23 + 0 * 22+ 0 * 21+ 1 * 20= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.
Al estudiar este tema, es conveniente utilizar una tabla con potencias de dos. Esto reducirá significativamente la cantidad de tiempo necesario para realizar cálculos.
Otras opciones de traducción
En algunos casos, la transferencia se puede realizarentre sistema numérico binario y octal, binario y hexadecimal. En este caso, puede usar tablas especiales o ejecutar la aplicación de la calculadora en su computadora seleccionando la opción "Programador" en la pestaña de vista.
Operaciones aritmeticas
Independientemente de la forma en quese presenta el número, con él puede realizar los cálculos habituales por nosotros. Puede ser división y multiplicación, resta y suma en el sistema numérico de su elección. Por supuesto, cada uno de ellos tiene sus propias reglas.
Entonces, para el sistema binario, se desarrollan sus propias tablas para cada una de las operaciones. Las mismas tablas se utilizan en otros sistemas posicionales.
No es necesario memorizarlos, solo necesita imprimirlos y tenerlos a mano. También puede utilizar una calculadora en su PC.
Uno de los temas más importantes de la informática es el sistemaestimación. Conocer este tema, comprender los algoritmos para traducir números de un sistema a otro es una garantía de que podrá comprender temas más complejos, como la algoritmización y la programación, y podrá escribir su primer programa por su cuenta.
