Las matemáticas se destacaron de la filosofía general por aproximadamenteen el siglo VI a.C. e., y desde ese momento inició su marcha victoriosa alrededor del mundo. Cada etapa del desarrollo introdujo algo nuevo: el conteo elemental evolucionó, se transformó en cálculo diferencial e integral, los siglos cambiaron, las fórmulas se volvieron más confusas y llegó el momento en que “comenzó la matemática más compleja, todos los números desaparecieron de ella”. Pero, ¿cuál fue la base?
El principio de los tiempos
Los números naturales aparecieron a la par con los primerosOperaciones matemáticas. Una espina, dos espinas, tres espinas ... Aparecieron gracias a científicos indios que dedujeron el primer sistema numérico posicional.
En la antigüedad, a los números se les dio un místicoes decir, el mayor matemático Pitágoras creía que el número subyace en la creación del mundo junto con los elementos básicos: fuego, agua, tierra, aire. Si consideramos todo solo desde el lado matemático, entonces, ¿qué es un número natural? El campo de los números naturales se denota como N y es una serie infinita de números enteros y positivos: 1, 2, 3,… + ∞. Se excluye el cero. Se utiliza principalmente para contar artículos e indicar el orden.
¿Qué es un número natural en matemáticas? Axiomas de Peano
El campo N es la base sobre la que se basan las matemáticas elementales. Con el tiempo, se distinguieron los campos de números enteros, racionales y complejos.
Obras del matemático italiano Giuseppe Peanohizo posible la estructuración adicional de la aritmética, logró su formalidad y allanó el camino para nuevas conclusiones que iban más allá del alcance del campo N.
- La unidad se considera un número natural.
- El número que sigue al número natural es natural.
- No hay un número natural frente a la unidad.
- Si el número b sigue tanto al número c como al número d, entonces c = d.
- El axioma de inducción, que a su vezmuestra lo que es un número natural: si alguna afirmación que depende de un parámetro es verdadera para el número 1, entonces asumimos que funciona para un número n del campo de los números naturales N.Entonces la afirmación también es cierta para n = 1 del campo de los números naturales N ...
Operaciones básicas para el campo de los números naturales
Dado que el campo N se convirtió en el primero para matemáticacálculos, entonces es para él a quien pertenecen tanto los dominios de definición como los rangos de valores de una serie de operaciones siguientes. Están cerrados y no. La principal diferencia es que se garantiza que las operaciones cerradas mantendrán el resultado dentro del conjunto N independientemente de los números involucrados. Basta que sean naturales. El resultado de las interacciones numéricas restantes ya no es tan inequívoco y depende directamente de qué números están involucrados en la expresión, ya que puede contradecir la definición básica. Entonces, operaciones cerradas:
- suma - x + y = z, donde x, y, z se incluyen en el campo N;
- multiplicación - x * y = z, donde x, y, z se incluyen en el campo N;
- exponenciación - xy, donde x, y se incluyen en el campo N.
El resto de las operaciones, cuyo resultado puede no existir en el contexto de la definición de "lo que es un número natural", son las siguientes:
- resta - x - y = z. El campo de los números naturales lo permite solo si x es mayor que y;
- división - x / y = z. El campo de los números naturales lo permite solo si z es divisible por y sin resto, es decir, completamente.
Propiedades de los números pertenecientes al campo N
Todo el razonamiento matemático posterior se basará en las siguientes propiedades, las más triviales, pero no menos importantes.
- La propiedad mueble de suma es x + y = y + x, donde los números x, y se incluyen en el campo N. O el conocido "la suma no cambia por el cambio de lugares de los términos".
- La propiedad mueble de la multiplicación es x * y = y * x, donde los números x, y se incluyen en el campo N.
- Propiedad de combinación de la suma - (x + y) + z = x + (y + z), donde x, y, z se incluyen en el campo N.
- Propiedad de combinación de la multiplicación - (x * y) * z = x * (y * z), donde los números x, y, z se incluyen en el campo N.
- propiedad de distribución - x (y + z) = x * y + x * z, donde los números x, y, z se incluyen en el campo N.
Mesa de Pitágoras
Uno de los primeros pasos en el conocimiento de todosla estructura de las matemáticas elementales, una vez que han descubierto por sí mismos qué números se llaman naturales, es la tabla pitagórica. Puede verse no solo desde el punto de vista de la ciencia, sino también como un valioso monumento científico.
Esta tabla de multiplicar se ha sometidotiempo, una serie de cambios: se eliminó el cero y los números del 1 al 10 se denotan a sí mismos, sin tener en cuenta los pedidos (cientos, miles ...) Es una tabla en la que los encabezados de las filas y columnas son números, y el contenido de las celdas de su intersección es igual a su producto.
En la práctica docente de las últimas décadasera necesario memorizar la tabla pitagórica "en orden", es decir, primero había memorización. Se excluyó la multiplicación por 1 porque el resultado fue 1 o más. Mientras tanto, en la tabla a simple vista, se puede ver un patrón: el producto de los números crece en un paso, que es igual al título de la línea. Así, el segundo factor nos muestra cuántas veces necesitamos tomar el primero para obtener el producto deseado. Este sistema es mucho más conveniente que el que se practicaba en la Edad Media: incluso entendiendo qué es un número natural y cuán trivial es, la gente logró complicar su conteo diario, utilizando un sistema basado en potencias de dos.
Subconjunto como cuna de las matemáticas
Por el momento, el campo de los números naturales Nconsiderado solo como uno de los subconjuntos de números complejos, pero esto no los hace menos valiosos en ciencia. El número natural es lo primero que aprende un niño cuando se estudia a sí mismo y al mundo que lo rodea. Un dedo, dos dedos ... Gracias a él, una persona desarrolla el pensamiento lógico, así como la capacidad de determinar la causa y deducir el efecto, preparando el terreno para grandes descubrimientos.
