Hay varias definiciones de la teoría denúmeros Uno de ellos dice que esta es una rama especial de las matemáticas (o aritmética superior), que estudia en detalle los enteros y objetos similares a ellos.
Otra definición aclara que esta rama de las matemáticas estudia las propiedades de los números y su comportamiento en diversas situaciones.
Algunos científicos creen que la teoría es tan extensa que es imposible dar su definición exacta, pero es suficiente dividirla en varias teorías menos voluminosas.
Установить достоверно, когда зародилась теория Los números no son posibles. Sin embargo, está precisamente establecido: hoy en día, el documento más antiguo, pero no el único, que atestigua el interés de los antiguos en la teoría de los números, es una pequeña pieza de una tableta de arcilla de 1800 AC Contiene toda una serie de los llamados triples pitagóricos (números naturales), muchos de los cuales constan de cinco caracteres. Un gran número de tales triples elimina su selección mecánica. Esto indica que el interés en la teoría de números surgió, aparentemente, mucho antes de lo que los científicos habían pensado originalmente.
Los pitagóricos, Euclides y Diofanto, los indios de Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara que vivieron en la Edad Media, e incluso más tarde, Fermat, Euler, Lagrange, son considerados las personas más notables en el desarrollo de la teoría.
A principios del siglo XX, la teoría numérica atrajo la atención de genios matemáticos como A. N. Korkin, E. I. Zolotaryov, A. A. Markov, B. N. Delone, D. K. Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Weil, A. Selberg.
Desarrollando y profundizando cálculos e investigaciones.Matemáticos antiguos, llevaron la teoría a un nuevo nivel, mucho más alto, cubriendo muchas áreas. La investigación en profundidad y la búsqueda de nuevas evidencias llevaron al descubrimiento de nuevos problemas, algunos de los cuales no se han estudiado hasta ahora. Permanece abierto: la conjetura de Artin sobre el infinito del conjunto de primos, la cuestión del infinito del número de primos, muchas otras teorías.
En la actualidad, los componentes principales que dividen la teoría numérica son las teorías: elemental, números grandes, números aleatorios, analítico, algebraico.
La teoría de números elemental se ocupa del estudionúmeros enteros sin recurrir a métodos y conceptos de otras ramas de las matemáticas. Los números de Fibonacci, el pequeño teorema de Fermat, son los conceptos más comunes de esta teoría conocidos incluso por los escolares.
La teoría de los grandes números (o la ley de los grandes números) -una subsección de la teoría de la probabilidad que busca probar que la media aritmética (en otras palabras, la media empírica) de una muestra grande se aproxima a la expectativa matemática (también llamada media teórica) de esta muestra bajo la condición de una distribución fija.
Teoría de números aleatorios, dividiendo todos los eventos enincierto, determinista y aleatorio, intenta determinar por la probabilidad de eventos simples la probabilidad de eventos complejos. Esta sección incluye las propiedades de las probabilidades condicionales y el teorema de su multiplicación, el teorema de hipótesis (que a menudo se denomina fórmula de Bayes), etc.
Teoría analítica de números, como se desprende de sunombres, para el estudio de valores matemáticos y propiedades numéricas utiliza métodos y técnicas de análisis matemático. Una de las direcciones principales de esta teoría es la demostración del teorema (usando análisis complejo) sobre la distribución de primos.
La teoría algebraica de números trabaja directamente con números, sus análogos (por ejemplo, números algebraicos), estudia la teoría de divisores, cohomología de grupos, funciones de Dirichlet, etc.
El surgimiento y desarrollo de esta teoría condujo a siglos de intentos de probar el teorema de Fermat.
Hasta el siglo XX, la teoría de números se consideraba abstracta.ciencia, "puro arte de las matemáticas", que no tiene absolutamente ninguna aplicación práctica o utilitaria. Hoy sus cálculos se utilizan en protocolos criptográficos, en el cálculo de trayectorias de satélites y sondas espaciales, en programación. Economía, finanzas, informática, geología: todas estas ciencias son hoy imposibles sin la teoría de números.
