Una de las ciencias más importantes, cuya aplicación puedever en disciplinas como la química, la física e incluso la biología es matemática. El estudio de esta ciencia le permite desarrollar algunas cualidades mentales, mejorar el pensamiento abstracto y la capacidad de concentración. Uno de los temas que merecen especial atención en el curso "Matemáticas" es la suma y resta de fracciones. Para muchos estudiantes, su estudio es difícil. Quizás nuestro artículo ayudará a comprender mejor este tema.
Cómo restar fracciones cuyos denominadores son iguales
Las fracciones son los mismos números con los que puedesrealizar diversas acciones Su diferencia con los enteros es la presencia del denominador. Es por eso que al realizar acciones con fracciones, es necesario estudiar algunas de sus características y reglas. El caso más simple es la resta de fracciones ordinarias cuyos denominadores se representan como el mismo número. Realizar esta acción no es difícil si conoce una regla simple:
- Para restar el segundo de una fracción,Es necesario restar el numerador de la fracción deducible del numerador de la fracción a reducir. Este número se escribe en el numerador de la diferencia, y el denominador es el mismo: k / m - b / m = (k-b) / m.
Ejemplos de sustracción de fracciones cuyos denominadores son iguales
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
19/7 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.
Restar del numerador de la fracción reducida "7"el numerador de la fracción restada "3", obtenemos "4". Registramos este número en el numerador de la respuesta y colocamos en el denominador el mismo número que estaba en los denominadores de la primera y segunda fracciones: "19".
La siguiente imagen muestra algunos ejemplos más similares.
Considere un ejemplo más complejo donde se restan fracciones con los mismos denominadores:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = i / 47.
От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по las colas son los numeradores de todas las fracciones posteriores: "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtenemos el resultado "9", que se escribe en el numerador de la respuesta, y en el denominador escribimos el número que está en los denominadores de todas estas fracciones: "47".
Adición de fracciones que tienen el mismo denominador
La suma y resta de fracciones ordinarias se lleva a cabo de acuerdo con el mismo principio.
- Para agregar fracciones cuyos denominadores son los mismos, debe agregar los numeradores. El número resultante es el numerador de la suma, y el denominador seguirá siendo el mismo: k / m + b / m = (k + b) / m.
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Al numerador de la fracción del primer término - "1" -agregue el numerador de la fracción del segundo término - "2". El resultado, "3", se escribe en el numerador de la suma, y el denominador es el mismo que el presente en las fracciones, "4".
Fracciones con diferentes denominadores y su resta
Acción con fracciones que tienen el mismodenominador, ya lo hemos considerado. Como puede ver, conociendo reglas simples, resolver tales ejemplos es bastante fácil. Pero, ¿qué sucede si necesita realizar una acción con fracciones que tienen diferentes denominadores? Muchos estudiantes de secundaria están avergonzados por tales ejemplos. Pero aquí, si conoce el principio de solución, los ejemplos ya no serán difíciles para usted. Aquí también hay una regla, sin la cual la solución de tales fracciones es simplemente imposible.
Para restar fracciones con diferentes denominadores, debe llevarlos al mismo mínimo denominador.
Hablaremos más sobre cómo hacer esto.
Propiedad de fracción
Para que algunas fracciones conduzcan ael mismo denominador, debe usar la propiedad principal de la fracción en la solución: después de dividir o multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, obtiene una fracción igual a esto.
Entonces, por ejemplo, la fracción 2/3 puede tenerdenominadores como "6", "9", "12", etc., es decir, puede tomar la forma de cualquier número que sea múltiplo de "3". Después de multiplicar el numerador y el denominador por "2", obtenemos la fracción 4/6. Después de multiplicar el numerador y el denominador de la fracción inicial por "3", obtenemos 6/9, y si realizamos la misma acción con el número "4", obtenemos 8/12. Una igualdad se puede escribir de la siguiente manera:
2/3 = 4/6 = 6 / i = 8/12 ...
Cómo reducir fracciones múltiples al mismo denominador
Considere cómo reducir algunas fracciones aEl mismo denominador. Por ejemplo, tome las fracciones que se muestran en la imagen a continuación. Primero debes determinar qué número puede ser el denominador para todos ellos. Para facilitar, descomponemos los denominadores existentes en factores.
Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители No se puede descomponer. El denominador 7/9 tiene dos factores 7/9 = 7 / (3 x 3), el denominador de la fracción 5/6 = 5 / (2 x 3). Ahora es necesario determinar qué factores serán los más pequeños para estas cuatro fracciones. Dado que la primera fracción en el denominador tiene el número "2", significa que debe estar presente en todos los denominadores, en la fracción 7/9 hay dos triples, lo que significa que también deben estar presentes en el denominador. Dado lo anterior, determinamos que el denominador consta de tres factores: 3, 2, 3 y es 3 x 2 x 3 = 18.
Considere la primera fracción: 1/2.Su denominador tiene "2", pero no hay un solo dígito "3", pero debe haber dos. Para hacer esto, multiplicamos el denominador por dos triples, pero, de acuerdo con la propiedad de fracción, nosotros y el numerador debemos multiplicar por dos triples:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
Del mismo modo, realizamos acciones con las fracciones restantes.
- 2/3 - el denominador carece de un triple y uno dos:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7 / (3 x 3) - el denominador carece de deuce:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5 / (2 x 3): falta el triple en el denominador:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Juntos, se ve así:
Cómo restar y sumar fracciones con diferentes denominadores
Как уже говорилось выше, для того чтобы para sumar o restar fracciones que tienen diferentes denominadores, deben reducirse al mismo denominador y luego usar las reglas para restar fracciones que tienen el mismo denominador, que ya se describió.
Considere esto como un ejemplo: 4/18 - 3/15.
Encuentra el múltiplo de los números 18 y 15:
- El número 18 consta de 3 x 2 x 3.
- El número 15 consta de 5 x 3.
- El múltiplo total consistirá en los siguientes factores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Después de encontrar el denominador,es necesario calcular un factor que será diferente para cada fracción, es decir, el número por el cual será necesario multiplicar no solo el denominador, sino también el numerador. Para esto, el número que encontramos (el múltiplo común) se divide por el denominador de la fracción para la cual se deben determinar factores adicionales.
- 90 dividido por 15. El número resultante "6" será un factor para 3/15.
- 90 dividido por 18. El número resultante "5" será un factor para 4/18.
El siguiente paso en nuestra decisión es llevar cada fracción al denominador de "90".
Cómo se hace esto, ya lo hemos dicho. Considere cómo se escribe esto en el ejemplo:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Si se trata de fracciones con números pequeños, puede determinar el denominador común, como en el ejemplo que se muestra en la imagen a continuación.
Del mismo modo, se realiza la adición de fracciones que tienen diferentes denominadores.
Resta y adición de fracciones que tienen partes enteras
Resta de fracciones y su suma ya hemos examinado en detalle. Pero, ¿cómo restar si la fracción tiene una parte entera? Nuevamente, usemos algunas reglas:
- Все дроби, имеющие целую часть, перевести в mal En palabras simples, elimine toda la parte. Para hacer esto, multiplique el número de parte entero por el denominador de la fracción, agregue el producto resultante al numerador. El número que viene después de estas acciones es el numerador de la fracción incorrecta. El denominador permanece sin cambios.
- Si las fracciones tienen diferentes denominadores, debes llevarlas a lo mismo.
- Realizar sumas o restas con los mismos denominadores.
- Cuando reciba la fracción incorrecta, seleccione la parte completa.
Hay otra manera por la cual puedessuma y resta fracciones con partes enteras. Para esto, se realizan acciones separadas con partes enteras y acciones separadas con fracciones, y los resultados se registran juntos.
El ejemplo dado consiste en fracciones quetener el mismo denominador. En el caso de que los denominadores sean diferentes, deben llevarse a la misma y luego realizar acciones, como se muestra en el ejemplo.
Resta de fracciones de un entero
Otra variedad de fracciones.es el caso cuando la fracción debe restarse del número natural. A primera vista, este ejemplo parece difícil de resolver. Sin embargo, todo es bastante simple aquí. Para resolverlo, es necesario traducir un número entero en una fracción, y con dicho denominador, que está disponible en la fracción deducible. A continuación, realizamos una resta similar a la resta con los mismos denominadores. Por ejemplo, se ve así:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Resta de fracciones dadas en este artículo (6)clase) es la base para resolver ejemplos más complejos, que se consideran en clases posteriores. El conocimiento de este tema se utiliza posteriormente para resolver funciones, derivados, etc. Por lo tanto, es muy importante comprender y comprender las acciones con fracciones discutidas anteriormente.
