Acción con fracciones ordinarias. Combinando fracciones comunes y decimales

Las fracciones son comunes y decimales.Cuando un estudiante se entera de la existencia de este último, comienza, en cada oportunidad, a traducir todo lo que es posible en forma decimal, incluso si esto no es necesario.

Curiosamente, los estudiantes de secundaria y los estudianteslas preferencias cambian porque muchas operaciones aritméticas de fracciones son más fáciles de hacer. Y los valores con los que se enfrentan los graduados a veces pueden ser simplemente imposibles de convertir a forma decimal sin pérdida. Como resultado, ambos tipos de fracciones, de una forma u otra, se adaptan al caso y tienen sus propias ventajas y desventajas. Veamos cómo trabajar con ellos.

Definición

Las fracciones son las mismas fracciones.Si hay diez rodajas en una naranja y te dieron una, entonces tienes 1/10 de la fruta en tu mano. Con tal registro, como en la oración anterior, la fracción se llamará ordinaria. Si escribe lo mismo que 0.1 - decimal. Ambas opciones son iguales, pero tienen sus propias ventajas. La primera opción es más conveniente para la multiplicación y la división, la segunda para la suma, la resta y en varios otros casos.

Cómo convertir una fracción a otra forma

Suponga que tiene una fracción ordinaria y desea hacer un decimal con ella. ¿Que necesito hacer?

Por cierto, debes decidir de antemano queno todos los números se pueden escribir en forma decimal sin problemas. A veces hay que redondear el resultado, perdiendo una cierta cantidad de decimales, y en muchas áreas, por ejemplo, en las ciencias exactas, esto es un lujo completamente inadmisible. Al mismo tiempo, las acciones con fracciones decimales y ordinarias en el grado 5 permiten tal transferencia de un tipo a otro sin interferencias, al menos como entrenamiento.

Si se puede obtener un múltiplo de 10 del denominador multiplicando o dividiendo por un número entero, la traducción se realizará sin ninguna dificultad: ¾ se convierte en 0,75, 13/20 - en 0,65.

El procedimiento inverso es aún más fácil, ya que siempre puede obtener uno ordinario a partir de una fracción decimal sin perder precisión. Por ejemplo, 0.2 se convierte en 1/5 y 0.08 se convierte en 4/25.

Conversiones internas

Antes de realizar acciones conjuntas con fracciones ordinarias, debe preparar los números para posibles operaciones matemáticas.

En primer lugar, debe traer todo lo disponible enun ejemplo de una fracción a una forma general. Deben ser ordinarios o decimales. Hagamos una reserva de inmediato de que es más conveniente realizar la multiplicación y la división con la primera.

Al preparar los números para futuras acciones,La regla, conocida como propiedad básica de la fracción y utilizada tanto en los primeros años de estudio de la asignatura, como en las matemáticas superiores, que se estudian en las universidades, ayudará.

Propiedades de las fracciones

Digamos que tienes algún valor.Digamos 2/3. ¿Qué cambia si multiplicas el numerador y el denominador por 3? Resulta 6/9. ¿Y si un millón? 2.000.000 / 3.000.000. Pero espere, el número no cambia cualitativamente en absoluto: 2/3 siguen siendo iguales a 2,000,000 / 3,000,000. Lo que cambia es sólo la forma, no el contenido. Lo mismo ocurrirá al dividir ambas partes por el mismo valor. Esta es la propiedad principal de la fracción, que le ayudará repetidamente a realizar acciones con fracciones decimales y ordinarias en pruebas y exámenes.

Multiplicar el numerador y el denominador por el mismoel número se llama expansión de la fracción y la división se llama contracción. Debo decir que tachar los mismos números en la parte superior e inferior al multiplicar y dividir fracciones es un procedimiento sorprendentemente agradable (en el marco de una lección de matemáticas, por supuesto). Da la impresión de que la respuesta ya está cerca y el ejemplo está prácticamente resuelto.

Fracciones incorrectas

Una fracción irregular es aquella en la que el numerador es mayor o igual que el denominador. En otras palabras, si es posible seleccionar una parte completa, se incluye en esta definición.

Si tal número (mayor o igual a uno)presentado como una fracción ordinaria, se llamará incorrecta. Y si el numerador es menor que el denominador, es correcto. Ambos tipos son igualmente convenientes al realizar posibles acciones con fracciones ordinarias. Se pueden multiplicar y dividir, sumar y restar libremente.

Si la parte completa se selecciona simultáneamente y eneste tiene un resto en forma de fracción, el número resultante se llamará mixto. En el futuro, encontrará varias formas de combinar dichas estructuras con variables, así como de resolver ecuaciones donde se requiera este conocimiento.

Operaciones aritmeticas

Si todo está claro con la propiedad básica de la fracción, entonces ¿cómocomportarse al multiplicar fracciones? Las acciones con fracciones ordinarias en el grado 5 implican todo tipo de operaciones aritméticas que se realizan de dos formas diferentes.

La multiplicación y la división son muy fáciles.En el primer caso, los numeradores y denominadores de dos fracciones simplemente se multiplican. En el segundo, lo mismo, solo en forma transversal. Así, el numerador de la primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda y viceversa.

Para realizar sumas y restas, necesitarealizar una acción adicional: llevar todos los componentes de la expresión a un denominador común. Esto significa que las partes inferiores de las fracciones deben cambiarse al mismo valor, un múltiplo de ambos denominadores disponibles. Por ejemplo, para 2 y 5 será 10. Para 3 y 6 - 6. Pero entonces, ¿qué hacer con la parte superior? No podemos dejarlo como estaba si cambiamos el inferior. Según la propiedad básica de la fracción, multiplicaremos el numerador por el mismo número que el denominador. Esta operación debe realizarse con cada uno de los números que sumaremos o restaremos. Sin embargo, tales acciones con fracciones ordinarias en el sexto grado ya se realizan "automáticamente", y las dificultades surgen solo en la etapa inicial del estudio del tema.

Comparación

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, entoncesel mayor será el que tenga el mayor numerador. Si las partes superiores son iguales, entonces la más grande será la que tenga el denominador más pequeño. Debe tenerse en cuenta que estas situaciones exitosas para la comparación son raras. Lo más probable es que las partes superior e inferior de las expresiones no coincidan. Luego, debe recordar las posibles acciones con fracciones ordinarias y usar la técnica utilizada en la suma y la resta. Además, recuerde que si estamos hablando de números negativos, entonces la fracción más grande será menor en valor absoluto.

Beneficios de las fracciones comunes

Sucede que los maestros les dicen a los niños unauna frase, cuyo contenido se puede expresar de la siguiente manera: cuanta más información se dé al formular la tarea, más fácil será la solución. ¿Suena raro? Pero realmente: con una gran cantidad de cantidades conocidas, puede usar casi cualquier fórmula, pero si solo se proporcionan un par de números, es posible que se requieran reflexiones adicionales, tendrá que recordar y probar teoremas, dar argumentos a favor de su inocencia. ...

¿Por qué estamos haciendo esto?Y además, las fracciones ordinarias, a pesar de su complejidad, pueden simplificar enormemente la vida del estudiante, permitiendo la multiplicación y la división para reducir cadenas enteras de valores y, al calcular la suma y la diferencia, eliminar los argumentos comunes y, nuevamente, reducirlos.

Cuando se requiera realizar acciones conjuntas confracciones comunes y decimales, las transformaciones se realizan a favor de la primera: ¿cómo se convierte 3/17 a decimal? Solo con la perdida de información, no de otra manera. Pero 0,1 se puede representar como 1/10 y luego, como 17/170. Y luego los dos números resultantes se pueden sumar o restar: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Por que las fracciones decimales son útiles

Si acciones con fracciones comunespara llevarse a cabo de manera más conveniente, entonces es extremadamente inconveniente escribir todo con su ayuda, el decimal aquí tiene una ventaja significativa. Compare: 1748/10000 y 0,1748. Es el mismo significado, presentado de dos formas diferentes. ¡Por supuesto, la segunda forma es más fácil!

Además, las fracciones decimales son más fáciles de representar,ya que todos los datos tienen una base común, que difieren solo en órdenes de magnitud. Por ejemplo, somos fácilmente conscientes de un descuento del 30% e incluso lo estimamos como significativo. ¿Entenderá de inmediato cuál es más: 30% o 137/379? Por lo tanto, las fracciones decimales proporcionan un cálculo estandarizado.

En la escuela secundaria, los estudiantes resuelven cuadradosecuaciones. Realizar acciones con fracciones ordinarias aquí ya es extremadamente problemático, ya que la fórmula para calcular los valores de una variable contiene la raíz cuadrada de la suma. En presencia de una fracción que no se puede reducir a un decimal, la solución se vuelve tan complicada que resulta casi imposible calcular la respuesta exacta sin una calculadora.

Entonces, cada forma de representar fracciones tiene sus ventajas en su contexto respectivo.

Formularios de registro

Hay dos formas de registrar acciones confracciones ordinarias: a través de una línea horizontal, en dos "niveles" y a través de una barra (también conocida como "barra"), en una línea. Cuando un alumno escribe en un cuaderno, la primera opción suele ser más cómoda y, por tanto, más habitual. La distribución de una serie de números en las celdas contribuye al desarrollo de la atención al calcular y realizar transformaciones. Al escribir en una cadena, puede confundir inadvertidamente el orden de las acciones, perder datos, es decir, cometer un error.

Muy a menudo hoy en día hayla necesidad de imprimir números en una computadora. Puede separar fracciones con la barra horizontal tradicional utilizando una función en Microsoft Word 2010 y versiones posteriores. El caso es que en estas versiones del software existe una opción llamada "fórmula". Muestra un campo transformable rectangular, dentro del cual puede combinar cualquier símbolo matemático, formar fracciones de dos y cuatro pisos. En el denominador y el numerador, puede utilizar paréntesis, signos de operación. Como resultado, podrá anotar cualquier acción conjunta con fracciones ordinarias y decimales en la forma tradicional, es decir, la forma en que se les enseña a hacerlo en la escuela.

Si utiliza el editor de texto estándar del Bloc de notas, todas las expresiones fraccionarias deberán escribirse con una barra. Desafortunadamente, aquí no hay otra forma.

Conclusión

Así que hemos considerado todas las acciones básicas con fracciones ordinarias, que resulta que no son tantas.

Si puede parecer difícil al principioEn la sección de matemáticas, esto es solo una impresión temporal, recuerde, una vez que pensó en la tabla de multiplicar, e incluso antes, sobre las recetas habituales y el conteo del uno al diez.

Es importante comprender que las fracciones se utilizan enla vida cotidiana está en todas partes. Te ocuparás de cálculos de ingeniería y dinero, tecnología de la información y alfabetización musical, y en todas partes, ¡en todas partes! - Aparecerán números fraccionarios. Por lo tanto, no sea perezoso y estudie este tema a fondo, especialmente porque no es tan difícil.