¿Cuál es la fracción correcta? Fracciones correctas e incorrectas: reglas

Nos encontramos con fracciones mucho antes en la vida,cómo comienza su estudio en la escuela. Si cortas una manzana entera por la mitad, obtenemos ½ parte de la fruta. Córtalo de nuevo, será ¼. Estas son fracciones. Y todo, al parecer, es simple. Para un adulto. Para un niño (y este tema comienza a estudiarse al final de la escuela primaria), los conceptos matemáticos abstractos siguen siendo terriblemente incomprensibles, y el maestro debe explicar de manera accesible qué son una fracción correcta y una incorrecta, ordinaria y decimal. , qué operaciones se pueden realizar con ellos y, lo más importante, por qué se necesita todo esto.

Que son las fracciones

El conocimiento de un tema nuevo en la escuela comienza confracciones ordinarias. Son fáciles de reconocer por la línea horizontal que divide dos números: arriba y abajo. La parte superior se llama numerador, la parte inferior se llama denominador. También hay una versión en minúsculas de la escritura de fracciones ordinarias regulares e incorrectas, separadas por una barra, por ejemplo: ½, 4/9, 384/183. Esta opción se utiliza cuando la altura de la línea es limitada y no es posible aplicar una forma de registro de "dos pisos". ¿Por qué? Porque es más conveniente. Estaremos convencidos de esto un poco más tarde.

Además de los habituales, también hay decimalesfracciones. Es muy fácil distinguir entre ellos: si en un caso se usa una horizontal o una barra, en el otro, una coma que separa las secuencias de números. Veamos un ejemplo: 2.9; 163,34; 1.953. Usamos deliberadamente un punto y coma como separador para delimitar números. El primero de ellos se leerá así: "dos enteros, nueve décimos".

Nuevos conceptos

Volvamos a las fracciones ordinarias. Son de dos tipos.

La definición de una fracción correcta es la siguiente: es una fracción cuyo numerador es menor que el denominador. ¿Por qué es importante? ¡Veremos ahora!

Tienes varias manzanas divididas pormitades. En total - 5 partes. ¿Cómo se dice: tienes manzanas de "dos y media" o de "cinco segundos"? Por supuesto, la primera opción suena más natural y la usaremos cuando hablemos con amigos. Pero si necesita calcular cuántas frutas obtendrá cada uno, si hay cinco personas en la empresa, escribiremos el número 5/2 y lo dividiremos por 5; desde el punto de vista de las matemáticas, esto será más claro.

Entonces, para nombrar el bien y el malPara las fracciones, la regla es la siguiente: si una parte entera se puede distinguir en una fracción (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), entonces es incorrecta. Si esto no se puede hacer, como en el caso de ½, 13/16, 9/10, será correcto.

Propiedad básica de una fracción

Si el numerador y el denominador de la fracción son al mismo tiempomultiplique o divida por el mismo número, su valor no cambiará. Imagínate: el pastel se cortó en 4 partes iguales y te dieron una. Cortaron el mismo bizcocho en ocho trozos y te dieron dos. ¿Es todo lo mismo? ¡Después de todo, ¼ y 2/8 son lo mismo!

Abreviatura

Autores de problemas y ejemplos en libros de texto de matemáticasa menudo tienden a confundir a los estudiantes al ofrecer complicadas fracciones por escrito, que de hecho se pueden abreviar. Aquí hay un ejemplo de una fracción correcta: 167/334, que aparentemente parece muy "aterrador". Pero, de hecho, podemos escribirlo como ½. El número 334 es divisible por 167 sin residuo; al hacer esto, obtenemos 2.

Numeros mezclados

Una fracción irregular se puede representar en la formanumero mixto. Aquí es cuando toda la parte se adelanta y se registra al nivel de la línea horizontal. De hecho, la expresión toma la forma de una suma: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 y así sucesivamente.

Para sacar toda la parte, debes dividirnumerador por denominador. Escribe el resto de la división arriba, arriba de la línea y toda la parte antes de la expresión. Así, obtenemos dos partes estructurales: unidades enteras + fracciones regulares.

También puede realizar la operación inversa; para esto, debe multiplicar la parte completa por el denominador y agregar el valor resultante al numerador. Nada complicado.

Multiplicación y división

Curiosamente, multiplicar fracciones es más fácil que sumar. Todo lo que se requiere es extender la línea horizontal: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Con la división, todo también es simple: necesitas multiplicar las fracciones en forma transversal: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Suma de fracciones

Qué hacer si quieres agregaro resta de fracciones, y en el denominador tienen números diferentes? Hacer lo mismo que con la multiplicación no funcionará; aquí debe comprender la definición de una fracción correcta y su esencia. Es necesario llevar los términos a un denominador común, es decir, deben aparecer los mismos números en la parte inferior de ambas fracciones.

Para hacer esto, debes usar la propiedad básica de la fracción: multiplica ambos lados por el mismo número. Por ejemplo, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Cómo elegir qué denominador llevar¿condiciones? Este debe ser el mínimo múltiplo de ambos números en los denominadores de fracciones: para 1/3 y 1/9, será 9; para ½ y 1/7 - 14, porque no hay un valor menor divisible por 2 y 7 sin resto.

Uso de

¿Para qué sirven las fracciones impropias?Después de todo, es mucho más conveniente seleccionar inmediatamente toda la parte, obtener un número mixto, ¡y eso es todo! Resulta que si necesita multiplicar o dividir dos fracciones, es más rentable utilizar las incorrectas.

Tomemos el siguiente ejemplo: (2 + 3/17) / (37/68).

Parece que no hay nada que cortar. Pero, ¿qué pasa si escribe el resultado de la suma en el primer paréntesis como una fracción impropia? Mira: (37/17) / (37/68)

¡Ahora todo encaja! Escribamos un ejemplo de tal manera que todo se vuelva obvio: (37 * 68) / (17 * 37).

Reducir 37 en el numerador y denominador, y finalmenteDivide la parte superior e inferior entre 17. ¿Recuerdas la regla básica para las fracciones correctas e incorrectas? Podemos multiplicarlos y dividirlos por cualquier número si lo hacemos simultáneamente para el numerador y denominador.

Entonces, obtenemos la respuesta: 4. El ejemplo parecía complicado y la respuesta contiene solo un número. Sucede tan a menudo en matemáticas. Lo principal es no tener miedo y seguir reglas simples.

Errores comunes

Al realizar acciones con fracciones, el estudiantepuede cometer fácilmente uno de los errores más comunes. Por lo general, ocurren por descuido y, a veces, por el hecho de que el material estudiado aún no se ha depositado correctamente en la cabeza.

A menudo, la suma de números en el numerador esprovoca un deseo de reducir sus componentes individuales. Por ejemplo, en el ejemplo: (13 + 2) / 13, escrito sin corchetes (con una línea horizontal), muchos estudiantes, por inexperiencia, tachan 13 en la parte superior e inferior. Pero esto no debe hacerse en ningún caso, ¡porque es un grave error! Si en lugar de la suma hubiera un signo de multiplicación, recibiríamos el número 2. Pero al realizar la suma, no se permiten operaciones con uno de los términos, solo con la suma completa como un todo.

Además, los hombres suelen cometer errores al dividir fracciones.Tomemos dos fracciones regulares irreductibles y dividamos entre sí: (5/6) / (25/33). El estudiante puede confundir y escribir la expresión resultante como (5 * 25) / (6 * 33). Pero esto pasaría con la multiplicación, pero en nuestro caso todo será algo diferente: (5 * 33) / (6 * 25). Reducimos lo que es posible, y en la respuesta veremos 11/10. La fracción incorrecta resultante se escribe como decimal - 1,1.

Soportes

Recuerda que en cualquier expresión matemáticael orden de las acciones está determinado por la prioridad de los signos de operación y la presencia de paréntesis. En igualdad de condiciones, la secuencia de acciones se cuenta de izquierda a derecha. Esto también es cierto para las fracciones: la expresión en el numerador o denominador se calcula estrictamente de acuerdo con esta regla.

Después de todo, ¿qué es una fracción regular? Este es el resultado de dividir un número por otro. Si no están completamente divididos, resulta ser una fracción, eso es todo.

Cómo escribir una fracción en una computadora

Dado que las herramientas estándar no siemprele permite crear una fracción, que consta de dos "niveles", los estudiantes a veces van a varios trucos. Por ejemplo, copian los numeradores y denominadores en el editor de gráficos "Paint" y los pegan, trazando una línea horizontal entre ellos. Por supuesto, hay una opción más sencilla que, por cierto, proporciona muchas funciones adicionales que le serán útiles en el futuro.

Abra Microsoft Word.Uno de los paneles en la parte superior de la pantalla se llama "Insertar"; haga clic en él. A la derecha, en el lateral donde se ubican los iconos para cerrar y minimizar la ventana, hay un botón "Fórmula". ¡Esto es exactamente lo que necesitamos!

Si utiliza esta función, la pantallaaparecerá un área rectangular en la que puede usar cualquier signo matemático que no esté en el teclado, así como escribir fracciones en la forma clásica. Es decir, dividir el numerador y el denominador con una barra horizontal. Incluso puede sorprenderse de que una fracción tan correcta sea tan fácil de escribir.

Estudia matemáticas

Si estás en los grados 5-6, pronto conocimientoLas matemáticas (¡incluida la capacidad de trabajar con fracciones!) serán necesarias en muchas materias escolares. Prácticamente en cualquier problema de física, al medir la masa de sustancias en química, en geometría y trigonometría, no se puede prescindir de las fracciones. Pronto aprenderás a calcular todo en tu cabeza, sin siquiera escribir expresiones en papel, pero aparecerán ejemplos cada vez más complejos. Así que aprenda qué es una fracción correcta y cómo trabajar con ella, manténgase al día con el plan de estudios, haga su tarea a tiempo y luego tendrá éxito.