Η ιστορία της τριγωνομετρίας συνδέεται άρρηκτα με την αστρονομία, επειδή για την επίλυση των προβλημάτων αυτής της επιστήμης οι αρχαίοι επιστήμονες άρχισαν να μελετούν την αναλογία διαφόρων ποσοτήτων σε ένα τρίγωνο.
Σήμερα η τριγωνομετρία είναιμικροδιαίρεση των μαθηματικών, μελετώντας τη σχέση μεταξύ των τιμών των γωνιών και των μηκών των πλευρών των τριγώνων, καθώς και στην ανάλυση των αλγεβρικών ταυτοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Ο όρος «τριγωνομετρία»
Ο ίδιος ο όρος, ο οποίος έδωσε τον τίτλο σε αυτήν την ενότηταμαθηματικά, ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά στον τίτλο του βιβλίου, που συνέταξε ο Γερμανός μαθηματικός Pietiscus το 1505. Η λέξη «τριγωνομετρία» είναι ελληνικής προέλευσης και σημαίνει «μέτρηση ενός τριγώνου». Για να είμαστε πιο ακριβείς, δεν μιλάμε για την κυριολεκτική διάσταση αυτού του σχήματος, αλλά για τη λύση του, δηλαδή για τον προσδιορισμό των τιμών των άγνωστων στοιχείων του χρησιμοποιώντας γνωστά.
Επισκόπηση τριγωνομετρίας
Η ιστορία της τριγωνομετρίας ξεκίνησε περισσότερα από δύοπριν από χιλιετίες. Αρχικά, η εμφάνισή του συσχετίστηκε με την ανάγκη αποσαφήνισης της αναλογίας των γωνιών και των πλευρών του τριγώνου. Στη διαδικασία της έρευνας, αποδείχθηκε ότι η μαθηματική έκφραση αυτών των σχέσεων απαιτεί την εισαγωγή ειδικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, οι οποίες αρχικά είχαν σχεδιαστεί ως αριθμητικοί πίνακες.
Για πολλές επιστήμες που σχετίζονται με τα μαθηματικά, η ώθηση γιαη ανάπτυξη ήταν η ιστορία της τριγωνομετρίας. Η προέλευση των μονάδων μέτρησης γωνιών (βαθμών), που σχετίζονται με την έρευνα των επιστημόνων της Αρχαίας Βαβυλώνας, βασίζεται σε ένα δεκαδικό δεκαδικό σύστημα λογισμού, το οποίο οδήγησε στη σύγχρονη δεκαδική, που χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμοσμένες επιστήμες.
Υποτίθεται ότι αρχικά τριγωνομετρίαυπήρχε ως μέρος της αστρονομίας. Στη συνέχεια άρχισε να χρησιμοποιείται στην αρχιτεκτονική. Και με την πάροδο του χρόνου, προέκυψε η σκοπιμότητα εφαρμογής αυτής της επιστήμης σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Αυτό, ειδικότερα, η αστρονομία, η ναυσιπλοΐα στη θάλασσα και ο αέρας, η ακουστική, η οπτική, η ηλεκτρονική, η αρχιτεκτονική και άλλα.
Τριγωνομετρία στους πρώτους αιώνες
Καθοδηγούμενος από αποδεικτικά στοιχεία επιζών επιστημονικώνλείψανα, οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η ιστορία της τριγωνομετρίας σχετίζεται με το έργο του Έλληνα αστρονόμου Ιππάρχου, ο οποίος πρώτα σκέφτηκε να βρει τρόπους επίλυσης τριγώνων (σφαιρικών). Τα έργα του χρονολογούνται στον 2ο αιώνα π.Χ.
Η ιστορία της ανάπτυξης της τριγωνομετρίας στην Αρχαία Ελλάδα σχετίζεται με το όνομα του αστρονόμου Πτολεμαίου - του συγγραφέα του γεωκεντρικού συστήματος του κόσμου που επικράτησε πριν από τον Κοπέρνικο.
Οι Έλληνες αστρονόμοι δεν ήξεραν τα ημιτόνια,κοσμικά και εφαπτομενικά. Χρησιμοποίησαν πίνακες για να βρουν την τιμή χορδής ενός κύκλου χρησιμοποιώντας ένα συμβατό τόξο. Οι μονάδες μέτρησης της χορδής ήταν μοίρες, λεπτά και δευτερόλεπτα. Ένας βαθμός ισοδυναμεί με το έκτο μέρος της ακτίνας.
Επίσης, προχώρησαν οι μελέτες των αρχαίων Ελλήνωνανάπτυξη σφαιρικής τριγωνομετρίας. Συγκεκριμένα, ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» του δίνει ένα θεώρημα σχετικά με τις κανονικότητες των αναλογιών των όγκων των σφαιρών διαφόρων διαμέτρων. Τα έργα του σε αυτόν τον τομέα έγιναν ένα είδος ώθησης για την ανάπτυξη σχετικών τομέων γνώσης. Αυτές είναι, ιδίως, η τεχνολογία των αστρονομικών οργάνων, η θεωρία των χαρτογραφικών προβολών, το ουράνιο σύστημα συντεταγμένων κ.λπ.
Ο Μεσαίωνα: Έρευνα από Ινδούς μελετητές
Οι Ινδοί μεσαιωνικοί αστρονόμοι σημείωσαν σημαντική πρόοδο. Ο θάνατος της αρχαίας επιστήμης τον 4ο αιώνα οδήγησε στη μεταφορά του κέντρου της ανάπτυξης των μαθηματικών στην Ινδία.
Η ιστορία της εμφάνισης της τριγωνομετρίας ωςΈνα ξεχωριστό τμήμα της μαθηματικής διδασκαλίας ξεκίνησε τον Μεσαίωνα. Τότε οι επιστήμονες αντικατέστησαν τις χορδές με ημίτονα. Αυτή η ανακάλυψη επέτρεψε την εισαγωγή λειτουργιών που σχετίζονται με τη μελέτη των πλευρών και των γωνιών ενός ορθογώνιου τριγώνου. Δηλαδή, τότε που η τριγωνομετρία άρχισε να απομονώνει από την αστρονομία, μετατρέποντας σε έναν κλάδο των μαθηματικών.
Ο Aryabhata είχε τα πρώτα τραπέζια κόλπων, τραβήχτηκαν μετά το 3o, 4o, 5o... Αργότερα, εμφανίστηκαν λεπτομερείς εκδόσεις των πινάκων: συγκεκριμένα, ο Μπασκάρα έδωσε έναν πίνακα ημιτονοειδών μέσω του 1o.
Η ιστορία της εξέλιξης της τριγωνομετρίας στην Ευρώπη
Μετά τη μετάφραση αραβικών πραγματειών στα Λατινικά(XII-XIII αιώνες) οι περισσότερες από τις ιδέες Ινδών και Περσών επιστημόνων δανείστηκαν από την ευρωπαϊκή επιστήμη. Οι πρώτες αναφορές για την τριγωνομετρία στην Ευρώπη χρονολογούνται από τον 12ο αιώνα.
Σύμφωνα με ερευνητές, η ιστορία της τριγωνομετρίας στοΗ Ευρώπη συνδέεται με το όνομα του Άγγλου Richard Wallingford, ο οποίος έγινε συγγραφέας της έκθεσης "Four Treatises on Direct and Inverted Chords". Ήταν το έργο του που έγινε το πρώτο έργο που αφιερώνεται εξ ολοκλήρου στην τριγωνομετρία. Μέχρι τον 15ο αιώνα, πολλοί συγγραφείς στα γραπτά τους αναφέρουν τριγωνομετρικές λειτουργίες.
Ιστορία της τριγωνομετρίας: σύγχρονοι καιροί
Στη σύγχρονη εποχή, οι περισσότεροι επιστήμονες άρχισαν να συνειδητοποιούντην εξαιρετική σημασία της τριγωνομετρίας όχι μόνο στην αστρονομία και την αστρολογία, αλλά και σε άλλους τομείς της ζωής. Πρόκειται πρώτα απ 'όλα για πυροβολικό, οπτική και πλοήγηση σε ταξίδια μεγάλων θαλασσών. Επομένως, στο δεύτερο μισό του 16ου αιώνα, αυτό το θέμα ενδιαφέρθηκε για πολλούς εξέχοντες ανθρώπους εκείνης της εποχής, όπως ο Νικόλαος Κοπέρνικος, ο Γιοχάνες Κέπλερ, ο Φρανσουά Βιάτα. Ο Κοπέρνικος έδωσε τριγωνομετρία αρκετά κεφάλαια της πραγματείας του σχετικά με την περιστροφή των ουράνιων σφαιρών (1543). Λίγο αργότερα, στη δεκαετία του '60 του 16ου αιώνα, ο Retik, μαθητής του Κοπέρνικου, δίνει δεκαπέντε ψηφία τριγωνομετρικών πινάκων στο έργο του "Το οπτικό μέρος της αστρονομίας".
Τα πλεονεκτήματα του Leonard Euler
Δίνοντας τριγωνομετρία μοντέρνο περιεχόμενο καιείδος ήταν η αξία του Leonard Euler. Η πραγματεία του «Εισαγωγή στην Ανάλυση του Άπειρου» (1748) περιέχει έναν ορισμό του όρου «τριγωνομετρικές συναρτήσεις», ο οποίος είναι ισοδύναμος με τον σύγχρονο. Έτσι, αυτός ο επιστήμονας μπόρεσε να προσδιορίσει τις αντίστροφες συναρτήσεις. Αλλά δεν είναι μόνο αυτό.
Ορισμός των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε ολόκληρηΗ αριθμητική γραμμή έγινε δυνατή χάρη στην έρευνα του Euler όχι μόνο για επιτρεπόμενες αρνητικές γωνίες, αλλά και για γωνίες άνω των 360 °. Αυτός ήταν ο πρώτος που απέδειξε στα έργα του ότι το συνημίτονο και η εφαπτομένη της ορθής γωνίας είναι αρνητικά. Η αποσύνθεση ολόκληρων δυνάμεων συνημίτονου και ημιτονοειδούς έγινε επίσης η αξία αυτού του επιστήμονα. Η γενική θεωρία των τριγωνομετρικών σειρών και η μελέτη της σύγκλισης των σειρών που αποκτήθηκαν δεν ήταν αντικείμενα της έρευνας του Euler. Ωστόσο, ενώ εργαζόταν για την επίλυση σχετικών προβλημάτων, έκανε πολλές ανακαλύψεις σε αυτόν τον τομέα. Χάρη στο έργο του συνέχισε η ιστορία της τριγωνομετρίας. Εν συντομία στα γραπτά του, μίλησε επίσης για τα θέματα της σφαιρικής τριγωνομετρίας.
Εφαρμογές τριγωνομετρίας
Η τριγωνομετρία δεν ισχύει για τις εφαρμοσμένες επιστήμες, σεΣτην πραγματική καθημερινή ζωή, τα καθήκοντά της σπάνια εφαρμόζονται. Ωστόσο, αυτό το γεγονός δεν μειώνει τη σημασία του. Για παράδειγμα, η τεχνική του τριγωνισμού είναι πολύ σημαντική, η οποία επιτρέπει στους αστρονόμους να μετρούν με ακρίβεια την απόσταση από τα κοντινά αστέρια και να παρακολουθούν δορυφορικά συστήματα πλοήγησης.
Επίσης, η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται στη πλοήγηση, στη θεωρίαμουσική, ακουστική, οπτική, ανάλυση χρηματοοικονομικής αγοράς, ηλεκτρονικά, θεωρία πιθανοτήτων, στατιστικά, βιολογία, ιατρική (για παράδειγμα, στην ερμηνεία μελετών υπερήχων, υπερήχων και υπολογιστικής τομογραφίας), φαρμακευτικής, χημείας, θεωρίας αριθμών, σεισμολογίας, μετεωρολογίας, ωκεανολογίας, χαρτογραφία, πολλά τμήματα φυσική, τοπογραφία και γεωδαισία, αρχιτεκτονική, φωνητική, οικονομία, ηλεκτρονική μηχανική, μηχανολογία, γραφικά υπολογιστών, κρυσταλλογραφία κ.λπ. Η ιστορία της τριγωνομετρίας και ο ρόλος της στη μελέτη φυσικών και μαθηματικών επιστημών μελετώνται μέχρι σήμερα. Ίσως στο μέλλον να υπάρχουν ακόμη περισσότεροι τομείς εφαρμογής.
Η ιστορία της προέλευσης των βασικών εννοιών
Η ιστορία της εμφάνισης και της ανάπτυξης της τριγωνομετρίας έχει περισσότερο από έναν αιώνα. Η εισαγωγή των εννοιών που αποτελούν τη βάση αυτού του κλάδου της μαθηματικής επιστήμης δεν ήταν επίσης ένα βήμα.
Η λέξη «συνημίτονο» εμφανίστηκε πολύ αργότερα. Αυτός ο όρος είναι μια συντομευμένη εκδοχή της λατινικής φράσης «συμπληρωματικό ημιτονοειδές».
Η εμφάνιση εφαπτομένων σχετίζεται με την αποκωδικοποίησηπροβλήματα προσδιορισμού του μήκους της σκιάς. Ο όρος «εφαπτομένη» εισήχθη τον 10ο αιώνα από τον Άραβο μαθηματικό Abu al-Wafa, ο οποίος συνέταξε τους πρώτους πίνακες για τον προσδιορισμό εφαπτομένων και συντεταγμένων. Αλλά οι Ευρωπαίοι επιστήμονες δεν γνώριζαν αυτές τις εξελίξεις. Ο Γερμανός μαθηματικός και αστρονόμος Regimontanus ανακάλυψε αυτές τις έννοιες το 1467. Η απόδειξη του εφαπτομένου θεωρήματος είναι η αξία του. Και αυτός ο όρος μεταφράζεται ως «συγκινητικός».
