Οι πρώτες έννοιες στη γεωμετρία που απέκτησαν οι άνθρωποιακόμα στα αρχαία χρόνια. Υπήρχε ανάγκη καθορισμού της έκτασης της γης, του όγκου διαφόρων σκαφών και εγκαταστάσεων και άλλων πρακτικών αναγκών. Η ιστορία της ανάπτυξης της γεωμετρίας, ως επιστήμη, ξεκινά στην αρχαία Αίγυπτο πριν από περίπου 4 χιλιάδες χρόνια. Στη συνέχεια, η γνώση των Αιγυπτίων δανείστηκε από τους αρχαίους Έλληνες, οι οποίοι τους χρησιμοποίησαν κυρίως για τη μέτρηση της έκτασης της γης. Από την Αρχαία Ελλάδα προέρχεται η ιστορία της εμφάνισης της γεωμετρίας, ως επιστήμη. Η αρχαία ελληνική λέξη "γεωμετρία" μεταφράζεται ως "έρευνα εδάφους".
Έλληνες μελετητές βασίζονται στην ανακάλυψη πολλώνοι γεωμετρικές ιδιότητες μπόρεσαν να δημιουργήσουν ένα αρμονικό σύστημα γνώσης της γεωμετρίας. Η βάση της γεωμετρικής επιστήμης τέθηκε στις απλούστερες γεωμετρικές ιδιότητες που αντλήθηκαν από την εμπειρία. Οι υπόλοιπες προβλέψεις της επιστήμης προήλθαν από τις απλούστερες γεωμετρικές ιδιότητες χρησιμοποιώντας συλλογιστική. Όλο αυτό το σύστημα δημοσιεύθηκε στην τελική του μορφή στις "Αρχές" του Ευκλείδη περίπου το 300 π.Χ., όπου περιέγραψε όχι μόνο τη θεωρητική γεωμετρία, αλλά και τα θεμέλια της θεωρητικής αριθμητικής. Η ιστορία της ανάπτυξης των μαθηματικών ξεκινά επίσης με αυτήν την πηγή.
Ωστόσο, στο έργο του Euclid δεν αναφέρεται τίποταμέτρηση του όγκου, ούτε για την επιφάνεια της μπάλας, ούτε για την αναλογία του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρο του (αν και υπάρχει ένα θεώρημα στην περιοχή του κύκλου). Η ιστορία της ανάπτυξης της γεωμετρίας συνεχίστηκε στα μέσα του 3ου αιώνα π.Χ. χάρη στον μεγάλο Αρχιμήδη, ο οποίος μπόρεσε να υπολογίσει τον αριθμό Pi και ήταν επίσης σε θέση να καθορίσει πώς να υπολογίσει την επιφάνεια της μπάλας. Για να λύσει τα προαναφερθέντα προβλήματα, ο Αρχιμήδης εφάρμοσε μεθόδους που αργότερα αποτέλεσαν τη βάση των ανώτερων μαθηματικών μεθόδων. Με τη βοήθειά τους, μπορούσε ήδη να λύσει δύσκολα πρακτικά προβλήματα γεωμετρίας και μηχανικής, τα οποία ήταν σημαντικά για την πλοήγηση και την κατασκευή. Συγκεκριμένα, βρήκε τρόπους για τον προσδιορισμό των κέντρων βαρύτητας και όγκων πολλών φυσικών σωμάτων και ήταν σε θέση να μελετήσει την ισορροπία σωμάτων διαφόρων σχημάτων όταν βυθίστηκε σε ένα υγρό.
Οι αρχαίοι Έλληνες επιστήμονες πραγματοποίησαν έρευναιδιότητες διαφόρων γεωμετρικών γραμμών σημαντικών για τη θεωρία της επιστήμης και τις πρακτικές εφαρμογές. Ο Απολλώνιος τον 2ο αιώνα π.Χ. έκανε πολλές σημαντικές ανακαλύψεις στη θεωρία των κωνικών τμημάτων, οι οποίες παρέμειναν αξεπέραστες για τους επόμενους δεκαοκτώ αιώνες. Ο Appolonius εφάρμοσε τη μέθοδο συντεταγμένων για τη μελέτη κωνικών τμημάτων. Αυτή η μέθοδος αναπτύχθηκε περαιτέρω μόνο τον XVII αιώνα από τους επιστήμονες Fermat και Descartes. Αλλά χρησιμοποίησαν αυτή τη μέθοδο μόνο για να μελετήσουν επίπεδες γραμμές. Και μόνο το 1748 ο Ρώσος ακαδημαϊκός Euler μπόρεσε να εφαρμόσει αυτή τη μέθοδο για να μελετήσει καμπύλες επιφάνειες.
Εξετάστηκε το σύστημα που ανέπτυξε ο Euclidαμετάβλητο για πάνω από δύο χιλιάδες χρόνια. Ωστόσο, στο μέλλον, η ιστορία της ανάπτυξης της γεωμετρίας έλαβε μια απροσδόκητη στροφή, όταν το 1826 ο λαμπρός Ρώσος μαθηματικός N.I. Ο Lobachevsky κατάφερε να δημιουργήσει ένα εντελώς νέο γεωμετρικό σύστημα. Στην πραγματικότητα, οι κύριες διατάξεις του συστήματός του διαφέρουν από τις διατάξεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας σε μία μόνο παράγραφο, αλλά από αυτό το σημείο ακολουθούν τα κύρια χαρακτηριστικά του συστήματος Lobachevsky. Αυτή είναι η θέση ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου στη γεωμετρία του Lobachevsky είναι πάντα μικρότερο από 180 μοίρες. Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι αυτή η δήλωση είναι λανθασμένη, αλλά με μικρά μεγέθη τριγώνων τα σύγχρονα όργανα μέτρησης δεν επιτρέπουν τη σωστή μέτρηση του αθροίσματος των γωνιών της.
Αποδείχθηκε περαιτέρω ιστορία της εξέλιξης της γεωμετρίαςΗ ορθότητα των έξυπνων ιδεών του Lobachevsky έδειξε ότι το σύστημα Ευκλείδων απλώς δεν μπορεί να λύσει πολλά ζητήματα αστρονομίας και φυσικής, όπου οι μαθηματικοί ασχολούνται με αριθμούς σχεδόν άπειρων διαστάσεων. Με τα έργα του Lobachevsky συνδέεται ήδη η περαιτέρω ανάπτυξη της γεωμετρίας, και μαζί της τα υψηλότερα μαθηματικά και η αστρονομία.
