Απόλυτο και σχετικό σφάλμα

Για οποιεσδήποτε μετρήσεις, στρογγυλοποίηση αποτελεσμάτωνυπολογισμούς, εκτελώντας αρκετά περίπλοκους υπολογισμούς, αναπόφευκτα προκύπτει μία ή άλλη απόκλιση. Για να εκτιμήσετε μια τέτοια ανακρίβεια, είναι συνηθισμένο να χρησιμοποιείτε δύο δείκτες - ένα απόλυτο και ένα σχετικό σφάλμα.

Εάν αφαιρέσετε το ληφθέν από την ακριβή τιμή του αριθμούαποτέλεσμα, τότε θα έχουμε μια απόλυτη απόκλιση (και κατά τον υπολογισμό από μεγαλύτερο αριθμό, το μικρότερο αφαιρείται). Για παράδειγμα, εάν ολοκληρώσετε 1370 έως 1400, τότε το απόλυτο σφάλμα θα είναι ίσο με 1400-1382 = 18. Όταν στρογγυλοποιηθεί στο 1380, η απόλυτη απόκλιση θα είναι 1382-1380 = 2. Ο τύπος για το απόλυτο σφάλμα είναι:

Δx = | x * - x |, εδώ

x * - πραγματική τιμή,

x είναι μια κατά προσέγγιση τιμή.

Ωστόσο, για να χαρακτηριστεί η ακρίβεια αυτούο δείκτης σαφώς δεν είναι αρκετός. Κρίστε για τον εαυτό σας, εάν το σφάλμα βάρους είναι 0,2 γραμμάρια, τότε όταν ζυγίζετε χημικές ουσίες για μικροσύνθεση θα είναι πάρα πολύ, όταν ζυγίζετε 200 γραμμάρια λουκάνικου είναι αρκετά φυσιολογικό και όταν μετράτε το βάρος μιας σιδηροδρομικής μεταφοράς μπορεί να μην παρατηρηθεί στο όλα. Επομένως, το σχετικό σφάλμα συχνά υποδεικνύεται ή υπολογίζεται μαζί με το απόλυτο. Ο τύπος για αυτόν τον δείκτη μοιάζει με τον εξής:

δx = Δx / | x * |.

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε το συνολικό αριθμό μαθητών στο σχολείο να είναι 196. Ας συγκεντρώσουμε αυτήν την τιμή σε 200.

Η απόλυτη απόκλιση θα είναι 200 ​​- 196 = 4. Το σχετικό σφάλμα θα είναι 4/196 ή στρογγυλεμένο, 4/196 = 2%.

Έτσι, εάν είναι γνωστή η πραγματική τιμήμια συγκεκριμένη τιμή, τότε το σχετικό σφάλμα της εγκριθείσας κατά προσέγγιση τιμής είναι ο λόγος της απόλυτης απόκλισης της κατά προσέγγιση τιμής προς την ακριβή τιμή. Ωστόσο, στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι πολύ προβληματικό να προσδιοριστεί η πραγματική ακριβής τιμή και μερικές φορές είναι εντελώς αδύνατο. Και, επομένως, δεν μπορεί να υπολογιστεί η ακριβής τιμή του σφάλματος. Ωστόσο, είναι πάντα δυνατό να προσδιοριστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός, ο οποίος θα είναι πάντα ελαφρώς μεγαλύτερος από το μέγιστο απόλυτο ή σχετικό σφάλμα.

Για παράδειγμα, ένας πωλητής ζυγίζει ένα πεπόνι σε ένα φλιτζάνιΖυγός. Σε αυτήν την περίπτωση, το μικρότερο βάρος είναι 50 γραμμάρια. Οι κλίμακες έδειξαν 2000 γραμμάρια. Αυτή είναι μια κατά προσέγγιση τιμή. Το ακριβές βάρος του πεπονιού είναι άγνωστο. Ωστόσο, γνωρίζουμε ότι το απόλυτο σφάλμα δεν μπορεί να υπερβαίνει τα 50 γραμμάρια. Τότε το σχετικό σφάλμα μέτρησης βάρους δεν υπερβαίνει το 50/2000 = 2,5%.

Μια τιμή που αρχικά είναι μεγαλύτερη από την απόλυτητο σφάλμα ή, στη χειρότερη περίπτωση, ίσο με αυτό, είναι συνηθισμένο να ονομάζεται το απόλυτο απόλυτο σφάλμα ή το όριο του απόλυτου σφάλματος. Στο προηγούμενο παράδειγμα, αυτός ο αριθμός είναι 50 γραμμάρια. Το περιοριστικό σχετικό σφάλμα προσδιορίζεται με παρόμοιο τρόπο, το οποίο στο παραπάνω παράδειγμα ήταν 2,5%.

Το περιθώριο σφάλματος δεν είναιαυστηρά καθορισμένο. Έτσι, αντί για 50 γραμμάρια, θα μπορούσαμε εύκολα να πάρουμε οποιοδήποτε αριθμό μεγαλύτερο από το βάρος του μικρότερου βάρους, ας πούμε 100 γραμμάρια ή 150 γραμμάρια. Ωστόσο, στην πράξη, επιλέγεται η ελάχιστη τιμή. Και αν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια, τότε θα χρησιμεύσει ταυτόχρονα ως περιοριστικό σφάλμα.

Συμβαίνει έτσι ώστε το απόλυτο μέγιστο σφάλμαΔεν διευκρινίζεται. Τότε θα πρέπει να θεωρηθεί ότι είναι ίσο με το ήμισυ της μονάδας του τελευταίου καθορισμένου ψηφίου (εάν είναι αριθμός) ή της ελάχιστης μονάδας διαίρεσης (εάν το όργανο). Για παράδειγμα, για χάρακα χιλιοστών, αυτή η παράμετρος είναι 0,5 mm και για περίπου 3,65, η απόλυτη απόκλιση ορίου είναι 0,005.