Ποια είναι η διαγώνια του κύβου, και πώς να το βρείτε

Τι είναι ο κύβος και τι διαγώνιες έχει

Κύβος (κανονικό πολυέδρον ή εξαέδρο)αντιπροσωπεύει ένα τρισδιάστατο σχήμα, κάθε πρόσωπο είναι ένα τετράγωνο, το οποίο, όπως γνωρίζουμε, όλες οι πλευρές είναι ίσες. Η διαγώνια ενός κύβου είναι ένα τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του σχήματος και συνδέει συμμετρικές κορυφές. Υπάρχουν 4 διαγώνιες στο σωστό εξάεδρο, και όλα θα είναι ίδια. Είναι πολύ σημαντικό να μην συγχέεται η διαγώνια του ίδιου του σχήματος με τη διαγώνια του προσώπου ή του τετραγώνου, που βρίσκεται στη βάση της. Η διαγώνια όψη του κύβου περνά από το κέντρο του προσώπου και συνδέει τις αντίθετες κορυφές της πλατείας.

Ο τύπος με τον οποίο μπορείτε να βρείτε τη διαγώνια ενός κύβου

Μπορεί να βρεθεί η διαγώνια ενός κανονικού πολυέδρουμε μια πολύ απλή φόρμουλα που πρέπει να θυμάστε. D = a√3, όπου D είναι η διαγώνια του κύβου, και είναι η άκρη. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα προβλήματος όπου είναι απαραίτητο να βρούμε τη διαγώνια, εάν είναι γνωστό ότι το μήκος της άκρης του είναι 2 εκ. Εδώ όλα είναι απλά D = 2√3, ακόμη και τίποτα δεν χρειάζεται να ληφθεί υπόψη. Στο δεύτερο παράδειγμα, εάν η άκρη του κύβου είναι ίση με √3 cm, τότε παίρνουμε D = √3√3 = √9 = 3. Απάντηση: Το D είναι 3 cm.

Ο τύπος με τον οποίο μπορείτε να βρείτε τη διαγώνιο ενός κύβου προσώπου

Ντιάγκο

Το nal πρόσωπο μπορεί επίσης να βρεθεί με τον τύπο.Διαγώνιες που βρίσκονται στις άκρες, μόνο 12 κομμάτια, και είναι όλα τα ίδια μεταξύ τους. Τώρα θυμηθείτε d = a√2, όπου d είναι η διαγώνια του τετραγώνου, και είναι επίσης η άκρη του κύβου ή η πλευρά του τετραγώνου. Η κατανόηση από πού προήλθε αυτός ο τύπος είναι πολύ απλή. Μετά από όλα, οι δύο πλευρές του τετραγώνου και η διαγώνια σχηματίζουν ένα δεξί τρίγωνο. Σε αυτό το τρίο, η διαγώνια παίζει το ρόλο της υπότασης, και οι πλευρές του τετραγώνου είναι τα πόδια, τα οποία έχουν το ίδιο μήκος. Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα, και όλα αμέσως μπαίνουν στη θέση τους. Τώρα η εργασία: η άκρη του εξαεδρού είναι √8 cm, είναι απαραίτητο να βρεθεί η διαγώνια του προσώπου της. Εισάγουμε τον τύπο και παίρνουμε d = √8 √2 = √16 = 4. Απάντηση: η διαγώνια όψη του κύβου είναι 4 cm.

Εάν η διαγώνια όψη του κύβου είναι γνωστή

Από την κατάσταση του προβλήματος, μας δίνεται μόνο η διαγώνιαπρόσωπο ενός κανονικού πολυέδρου, δηλαδή, √2 cm, και πρέπει να βρούμε τη διαγώνια του κύβου. Ο τύπος για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι λίγο πιο περίπλοκος από το προηγούμενο. Αν γνωρίζουμε το d, τότε μπορούμε να βρούμε την άκρη του κύβου με βάση τον δεύτερο τύπο μας d = a√2. Παίρνουμε a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (αυτή είναι η άκρη μας). Και αν αυτή η τιμή είναι γνωστή, τότε η εύρεση της διαγώνιας του κύβου δεν είναι δύσκολη: D = 1√3 = √3. Έτσι λύσαμε το πρόβλημά μας.

Εάν η επιφάνεια είναι γνωστή

Ο ακόλουθος αλγόριθμος απόφασης βασίζεται στην εύρεση της διαγώνιας πάνω από την επιφάνεια του κύβου. Ας υποθέσουμε ότι είναι 72 cm². Κατ 'αρχάς, βρίσκουμε την περιοχή ενός προσώπου και υπάρχουν συνολικά 6. Επομένως, 72 πρέπει να διαιρεθούν με 6, παίρνουμε 12 cm². Αυτή είναι η περιοχή ενός προσώπου. Για να βρείτε το άκρο ενός κανονικού πολυέδρου, είναι απαραίτητο να θυμηθείτε τον τύπο S = a², τότε a = √S. Αντικαταστήστε και πάρτε ένα = √12 (άκρο κύβου). Και αν γνωρίζουμε αυτήν την τιμή, τότε η διαγώνια δεν είναι δύσκολο να βρεθεί D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Απάντηση: η διαγώνια του κύβου είναι 6 cm².

Εάν το μήκος των άκρων του κύβου είναι γνωστό

Υπάρχουν στιγμές που μόνοτο μήκος όλων των άκρων του κύβου. Τότε είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε αυτήν την τιμή με το 12. Δηλαδή πόσες πλευρές σε ένα κανονικό πολυέδρον. Για παράδειγμα, εάν το άθροισμα όλων των άκρων είναι 40, τότε η μία πλευρά θα είναι 40/12 = 3,333. Εισάγουμε τον πρώτο μας τύπο και παίρνουμε την απάντηση!