Εάν φαντάζεστε απλούς παιδικούς κύβους, τότεείναι εύκολο να καταλάβεις πώς να βρεις τον όγκο ενός κύβου. Λαμβάνοντας τον όγκο ενός κύβου ως κυβικό μέτρο όγκου, για παράδειγμα, για ένα κυβικό εκατοστό, αρχίζουμε να χτίζουμε έναν μεγάλο κύβο από αυτούς. Έχοντας διπλώσει το πρώτο τετράγωνο "δάπεδο", για παράδειγμα, με τις διαστάσεις 4x4, πρέπει να σχεδιάσουμε 4 ακόμη "δάπεδα" έτσι ώστε όλες οι άκρες του κύβου μας να είναι ίσες. Η ισότητα όλων των πλευρών του κύβου είναι ο βασικός κανόνας που αποδεικνύει ότι έχουμε να κάνουμε με έναν κύβο.
Η εύρεση του μεγέθους ενός τετραγωνικού άκρου είναι εύκολη, κοστίζειπολλαπλασιάστε απλώς το πλάτος και το μήκος της βάσης, δηλαδή τετραγωνίστε την άκρη. Δεδομένου ότι έχουμε πολλές σειρές - "δάπεδα", ή μάλλον, είναι ίσες με την άκρη του κύβου, τότε πολλαπλασιάζουμε το προκύπτον τετράγωνο με το ύψος του κύβου, δηλαδή από την άκρη του. Αποδεικνύεται, με τέτοιο τρόπο που ανεβάζουμε την άκρη στον τρίτο βαθμό, με άλλο τρόπο - σε έναν κύβο. Αποδεικνύεται ότι είναι τόσο εύκολο να βρείτε τον όγκο ενός κύβου!
Είναι από εδώ που η κατασκευή στοτρίτος βαθμός - "σε κύβο". Δηλαδή, για να "κύβος" πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό τρεις φορές από μόνος του - η ίδια η έκφραση βασίζεται ήδη στη λύση του προβλήματος εύρεσης του κυβικού όγκου.
Αλλά αν το μέγεθος ενός κυβικού άκρου, δηλαδή, η μία πλευρά του κύβου, είναι άγνωστο, αλλά δίνεται η διαγώνια του ενός από τα πρόσωπά του, πώς να βρείτε τον όγκο του κύβου; Μπορεί να γίνει αυτό; Αποδεικνύεται ότι αυτό είναι αρκετά υπολογιστικό.
Στη διαγώνια πλευρά, υπολογίστε την πλευράένα πρόσωπο και εισαγάγετε την τιμή του σε έναν κύβο, δηλαδή στον τρίτο βαθμό. Για να γίνει πιο ξεκάθαρο, ας σχεδιάσουμε ένα από τα κυβικά πρόσωπα - αυτό θα είναι ένα τετράγωνο, για παράδειγμα, PMNK, όπου το MN είναι η διαγώνια που γνωρίζουμε. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, θα αυξήσουμε τη γνωστή τιμή της διαγώνιας στο τετράγωνο ή στη δεύτερη δύναμη. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο PMN, το πλευρικό MN είναι η υποτείνουσα και το τετράγωνό του είναι το άθροισμα των ποδιών τετράγωνο.
Αλλά γνωρίζουμε ότι τα πόδια είναι οι πλευρές ενός τετραγώνουπρόσωπα ενός κύβου. Έτσι, το αποτέλεσμα που λαμβάνεται πρέπει να διαιρεθεί με δύο και να βρει την τετραγωνική ρίζα. Αυτό το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με το μέγεθος της πλευράς - των άκρων του κύβου. Τώρα το ζήτημα του τρόπου υπολογισμού του όγκου ενός κύβου λύνεται με τον απλούστερο τρόπο. Απλώς ανεβαίνουμε την πλευρά του κύβου στην τρίτη δύναμη - και το αποτέλεσμα είναι προφανές.
Συχνά συμβαίνει ότι η δήλωση προβλήματος περιέχει τα ακόλουθααξία, ως η περιοχή μιας από τις όψεις του κύβου. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει πρώτα να βρείτε την πλευρά της πλατείας - το πρόσωπο του κύβου. Για να γίνει αυτό, αρκεί να βρείτε την τετραγωνική ρίζα της δεδομένης περιοχής. Στη συνέχεια, η υπολογισμένη ονομαστική τιμή πολλαπλασιάζεται με τη γνωστή περιοχή.
Μερικές φορές απλά πρέπει να ξέρετε πώς να βρείτε τον όγκο ενός κύβου, αλλά δεν υπάρχει μέγεθος, άκρη, περιοχήπλευρές του κύβου. Ωστόσο, εάν αυτή η εργασία έχει δεδομένα όπως πυκνότητα και μάζα στην κατάσταση, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την αναφορά πολλαπλασιάζοντας αυτές τις ποσότητες: πυκνότητα και μάζα. Ο απαιτούμενος όγκος θα ληφθεί στο έργο.
Και αν ένα άτομο δεν έχει καθόλου διαστάσεις,τι να κάνω σε αυτήν την περίπτωση; Στην πράξη, χρησιμοποιούν συχνά μια τόσο απλή τεχνική όπως το βύθισμα του σώματος σε ένα υγρό. Πώς μπορείτε λοιπόν να βρείτε τον όγκο ενός κύβου χωρίς ταινία μέτρησης ή χάρακα;
Είναι απαραίτητο να μετρηθεί μια συγκεκριμένη ποσότητα υγρούδοχεία, για παράδειγμα, σε μια κατσαρόλα, ρίχνοντας το στο χείλος. Τότε πρέπει να βάλετε το δοχείο σε άλλο πιάτο. Αφού βυθίσετε τον κύβο στο υγρό, πρέπει να προσπαθήσετε να συλλέξετε όλο το υγρό που έχει ξεχειλίσει. Στη συνέχεια, αφού το μετρήσουμε με ένα ποτήρι ή βάζα (εξαρτάται από τον όγκο του κύβου), μπορεί κανείς να καταλήξει σε ένα συμπέρασμα σχετικά με τον όγκο του κύβου - θα είναι ίσο με την ποσότητα του υγρού που ο κύβος εκτοπίστηκε από τη βύθισή του.
Δυστυχώς, είναι αρκετά δύσκολο ή ακόμη και αδύνατο να μετρηθεί ο όγκος κύβων μεγάλου μεγέθους με αυτόν τον τρόπο. Αλλά με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να μάθετε τον όγκο όχι μόνο ενός κύβου, αλλά και αντικειμένων οποιουδήποτε σχήματος.
Υπάρχουν επίσης άλλες δυνατότητες εύρεσηςόγκος κύβων. Για παράδειγμα, δεδομένου του μήκους της διαγώνιας ενός κύβου (όχι ενός προσώπου!). Είναι γνωστό ότι ο τύπος για τη διαγώνιο ενός κύβου εκφράζεται από το προϊόν της άκράς του από την τετραγωνική ρίζα του 3. Επομένως, διαιρούμε τη διαγώνια με την τετραγωνική ρίζα του 3 και λαμβάνουμε το μήκος της ακμής. Τότε όλα είναι πολύ απλά: ανεβάζουμε το αποτέλεσμα σε κύβο και παίρνουμε την επιθυμητή απάντηση.
