Συντομευμένοι τύποι ή κανόνες πολλαπλασιασμούχρησιμοποιούνται στην αριθμητική, ή μάλλον στην άλγεβρα, για μια ταχύτερη διαδικασία υπολογισμού μεγάλων αλγεβρικών εκφράσεων. Οι ίδιοι οι τύποι προέρχονται από τους κανόνες που υπάρχουν στην άλγεβρα για τον πολλαπλασιασμό πολλών πολυωνύμων.
Η χρήση αυτών των τύπων παρέχειαρκετά γρήγορη λύση των διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων, και συμβάλλει επίσης στην απλούστευση των εκφράσεων. Οι κανόνες των αλγεβρικών μετασχηματισμών σας επιτρέπουν να εκτελέσετε ορισμένους χειρισμούς με εκφράσεις, μετά από τις οποίες μπορείτε να πάρετε την έκφραση στην αριστερή πλευρά της έκφρασης στη δεξιά πλευρά ή να μετατρέψετε τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης (για να πάρετε την έκφραση στην αριστερή πλευρά μετά το ίση πινακίδα).
Είναι βολικό να γνωρίζουμε τους τύπους που χρησιμοποιούνταισυντομευμένο πολλαπλασιασμό, με τη μνήμη, αφού συχνά χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων και εξισώσεων. Παρακάτω παρατίθενται οι κύριοι τύποι που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον κατάλογο και τα ονόματά τους.
Άθροισμα τετράγωνο
Για να υπολογίσετε το τετράγωνο του αθροίσματος, πρέπει να βρείτετο άθροισμα που αποτελείται από το τετράγωνο του πρώτου όρου, το διπλασιασμένο προϊόν του πρώτου όρου από το δεύτερο και το τετράγωνο του δεύτερου. Ως έκφραση, αυτός ο κανόνας γράφεται ως εξής: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Η διαφορά τετράγωνη
Για να υπολογίσετε την τετραγωνική διαφορά, χρειάζεστευπολογίστε το άθροισμα που αποτελείται από το τετράγωνο του πρώτου αριθμού, δύο φορές το προϊόν του πρώτου αριθμού από το δεύτερο (ληφθεί με το αντίθετο σύμβολο) και το τετράγωνο του δεύτερου αριθμού. Ως έκφραση, αυτός ο κανόνας έχει ως εξής: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Διαφορά τετραγώνων
Ο τύπος για τη διαφορά μεταξύ δύο τετραγώνων αριθμών είναι ίσος με το προϊόν του αθροίσματος αυτών των αριθμών με τη διαφορά τους. Με τη μορφή μιας έκφρασης, αυτός ο κανόνας έχει ως εξής: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Άθροισμα κύβου
Για να υπολογίσετε τον κύβο του αθροίσματος των δύο όρων,είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το άθροισμα που αποτελείται από τον κύβο του πρώτου όρου, το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου όρου και το δεύτερο, τριπλό προϊόν του πρώτου όρου και το δεύτερο τετράγωνο, καθώς και τον κύβο του δεύτερου όρου . Με τη μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας έχει ως εξής: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Άθροισμα κύβων
Σύμφωνα με τον τύπο, το άθροισμα των κύβων είναι ίσο μετο προϊόν του αθροίσματος αυτών των όρων με το ελλιπές τετράγωνο της διαφοράς. Σε μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας έχει ως εξής: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο όγκος του σχήματος, ο οποίος σχηματίζεται προσθέτοντας δύο κύβους. Μόνο τα μεγέθη των πλευρών τους είναι γνωστά.
Εάν οι πλευρικές τιμές είναι μικρές, τότε οι υπολογισμοί είναι εύκολο.
Εάν τα μήκη των πλευρών εκφράζονται σε δυσκίνητους αριθμούς, τότε σε αυτήν την περίπτωση είναι πιο εύκολο να εφαρμόσετε τον τύπο "Άθροισμα κύβων", ο οποίος θα απλοποιήσει σημαντικά τους υπολογισμούς.
Διαφορά κύβου
Η έκφραση για την κυβική διαφορά είναι:ως το άθροισμα της τρίτης ισχύος του πρώτου όρου, τριπλασιάστε το αρνητικό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου όρου από το δεύτερο, τριπλασιάστε το προϊόν του πρώτου όρου από το τετράγωνο του δεύτερου, και τον αρνητικό κύβο του δεύτερου όρου. Με τη μορφή μιας μαθηματικής έκφρασης, ο κύβος της διαφοράς μοιάζει με αυτό: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Διαφορά κύβων
Ο τύπος για τη διαφορά των κύβων διαφέρει από το άθροισμα των κύβωνμε ένα μόνο σημάδι. Έτσι, η διαφορά μεταξύ των κύβων είναι ένας τύπος ίσος με το προϊόν της διαφοράς αυτών των αριθμών από το ελλιπές τετράγωνο του αθροίσματος. Με τη μορφή μιας μαθηματικής έκφρασης, η διαφορά μεταξύ των κύβων έχει ως εξής: α3 - από3 = (α - γ) (α2 + ac + c2).
Παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο όγκος του σχήματος πουθα παραμείνει μετά την αφαίρεση από τον όγκο του μπλε κύβου η ογκομετρική μορφή του κίτρινου χρώματος, που είναι επίσης ένας κύβος. Είναι γνωστό μόνο το μέγεθος της πλευράς του μικρού και μεγάλου κύβου.
Εάν οι πλευρικές τιμές είναι μικρές, τότε οι υπολογισμοίπολύ απλό. Και εάν τα μήκη των πλευρών εκφράζονται σε σημαντικούς αριθμούς, τότε αξίζει να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο με τίτλο "Difference Cubes" (ή "Difference Cube"), ο οποίος θα απλοποιήσει σημαντικά τους υπολογισμούς.
