Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί της έννοιας της «θεωρίαςαριθμοί. " Ένας από αυτούς λέει ότι πρόκειται για μια ειδική ενότητα μαθηματικών (ή ανώτερης αριθμητικής), η οποία μελετά λεπτομερώς ακέραιους και αντικείμενα παρόμοια με αυτά.
Ένας άλλος ορισμός διευκρινίζει ότι αυτή η ενότητα των μαθηματικών μελετά τις ιδιότητες των αριθμών και τη συμπεριφορά τους σε διάφορες καταστάσεις.
Μερικοί επιστήμονες πιστεύουν ότι η θεωρία είναι τόσο μεγάλη που είναι αδύνατο να δοθεί ένας ακριβής ορισμός, αλλά αρκεί να τον χωρίσουμε σε αρκετές λιγότερο ογκώδεις θεωρίες.
Ορίστε αξιόπιστα όταν γεννήθηκε η θεωρίαΟι αριθμοί δεν είναι δυνατοί. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί με ακρίβεια: σήμερα το παλαιότερο, αλλά όχι το μόνο έγγραφο που μαρτυρεί το ενδιαφέρον των αρχαίων στη θεωρία αριθμών είναι ένα μικρό κομμάτι ενός πήλινου δισκίου από το 1800 π.Χ. Περιέχει μια ολόκληρη σειρά των λεγόμενων Πυθαγορείων τριπλών (φυσικών αριθμών), πολλά από τα οποία αποτελούνται από πέντε χαρακτήρες. Ένας τεράστιος αριθμός τέτοιων τριπλών εξαιρεί τη μηχανική τους επιλογή. Αυτό δείχνει ότι το ενδιαφέρον για τη θεωρία αριθμών προέκυψε, προφανώς, πολύ νωρίτερα από ό, τι είχαν αρχικά υποθέσει οι επιστήμονες.
Οι πιο αξιοσημείωτοι άνθρωποι στην ανάπτυξη της θεωρίας είναι οι Πυθαγόρειοι Ευκλείδες και Διοφάντος, Ινδοί του Αριάμπατ, Μπραμαγκούπτα και Μπασκάρα που έζησαν τον Μεσαίωνα, και ακόμη αργότερα - Φέρματ, Έυλερ, Λαγκράντζ.
Στις αρχές του 20ού αιώνα, η θεωρία αριθμών προσέλκυσε την προσοχή των μαθηματικών ιδιοφυών όπως οι A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, B. N. Delone, D. K. Faddeev, I. M. Vinogradov, G. Weil, A. Selberg.
Ανάπτυξη και εμβάθυνση υπολογισμών και έρευναςαρχαίοι μαθηματικοί, έφεραν τη θεωρία σε ένα νέο, πολύ υψηλότερο επίπεδο, καλύπτοντας πολλούς τομείς. Η βαθιά έρευνα και η αναζήτηση νέων στοιχείων οδήγησαν στην ανακάλυψη νέων προβλημάτων, μερικά από τα οποία δεν έχουν μελετηθεί μέχρι στιγμής. Παραμείνετε ανοιχτοί: Η υπόθεση του Άρτιν για το άπειρο του συνόλου των πρώτων, το ζήτημα του άπειρου του αριθμού των πρώτων, πολλές άλλες θεωρίες.
Σήμερα, τα κύρια συστατικά στα οποία χωρίζεται η θεωρία αριθμών είναι θεωρίες: στοιχειώδεις, μεγάλοι αριθμοί, τυχαίοι αριθμοί, αναλυτικοί, αλγεβρικοί.
Σπουδές θεωρία στοιχειώδους αριθμούακέραιοι αριθμοί χωρίς να περιλαμβάνονται μέθοδοι και έννοιες από άλλους κλάδους των μαθηματικών. Οι αριθμοί Fibonacci, το μικρό θεώρημα του Fermat, είναι οι πιο διαδεδομένες έννοιες που είναι γνωστές ακόμη και σε μαθητές από αυτήν τη θεωρία.
Η θεωρία των μεγάλων αριθμών (ή ο νόμος των μεγάλων αριθμών) -μια υποενότητα της θεωρίας πιθανοτήτων, η οποία επιδιώκει να αποδείξει ότι ο αριθμητικός μέσος όρος (με άλλα λόγια, ο εμπειρικός μέσος όρος) ενός μεγάλου δείγματος προσεγγίζει τη μαθηματική προσδοκία (που ονομάζεται επίσης θεωρητικός μέσος όρος) αυτού του δείγματος υπό την προϋπόθεση μιας σταθερής κατανομής.
Θεωρία τυχαίων αριθμών, χωρίζοντας όλα τα συμβάντααβέβαιο, ντετερμινιστικό και τυχαίο, προσπαθώντας να προσδιορίσουμε την πιθανότητα απλών γεγονότων από την πιθανότητα σύνθετων. Αυτή η ενότητα περιλαμβάνει τις ιδιότητες των πιθανών υπό όρους και το θεώρημα του πολλαπλασιασμού τους, το θεώρημα υπόθεσης (το οποίο συχνά ονομάζεται τύπος Bayes) κ.λπ.
Αναλυτική θεωρία αριθμών, όπως είναι σαφές από αυτήνΤα ονόματα, για τη μελέτη των μαθηματικών ποσοτήτων και των αριθμητικών ιδιοτήτων, εφαρμόζουν τις μεθόδους και τις τεχνικές της μαθηματικής ανάλυσης. Μία από τις κύριες κατευθύνσεις αυτής της θεωρίας είναι η απόδειξη του θεωρήματος (χρησιμοποιώντας πολύπλοκη ανάλυση) σχετικά με την κατανομή των πρώτων.
Η θεωρία των αλγεβρικών αριθμών λειτουργεί άμεσα με τους αριθμούς, τα ανάλογα τους (για παράδειγμα, τους αλγεβρικούς αριθμούς), μελετά τη θεωρία των διαιρετών, της κομολογίας ομάδων, των λειτουργιών Dirichlet κ.λπ.
Αιώνες προσπάθειες να αποδειχθεί το θεώρημα του Fermat οδήγησε στην εμφάνιση και ανάπτυξη αυτής της θεωρίας.
Μέχρι τον εικοστό αιώνα, η θεωρία αριθμών θεωρήθηκε αφηρημένηεπιστήμη, «καθαρή τέχνη από τα μαθηματικά», η οποία δεν έχει απολύτως πρακτική ή χρηστική εφαρμογή. Σήμερα οι υπολογισμοί του χρησιμοποιούνται σε κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, κατά τον υπολογισμό των τροχιών των δορυφόρων και των διαστημικών ανιχνευτών, στον προγραμματισμό. Οικονομία, χρηματοδότηση, επιστήμη υπολογιστών, γεωλογία - όλες αυτές οι επιστήμες σήμερα είναι αδύνατες χωρίς θεωρία αριθμών.
