Historie čísel a číselných systémů, poziční systémy (stručně)

Historie čísel a číselná soustava je blízkávzájemně propojené, protože číselná soustava je způsob psaní tak abstraktního pojmu jako číslo. Toto téma se netýká výhradně oblasti matematiky, protože to vše je důležitou součástí kultury lidí jako celku. Proto, když je analyzována historie čísel a číselných systémů, krátce se dotkne mnoha dalších aspektů historie civilizací, které je vytvořily. Systémy se obecně dělí na poziční, nepolohové a smíšené systémy. Celá historie čísel a číselných soustav spočívá v jejich střídání. Poziční systémy jsou ty, ve kterých hodnota označená číslicí v číselném zápisu závisí na její poloze. V nepolohových systémech tedy taková závislost neexistuje. Lidstvo také vytvořilo smíšené systémy.

Studium číselných systémů ve škole

Dnešní lekce „Historie čísel a číselných soustav“konané v platové třídě 9 jako součást kurzu informatiky. Jeho hlavní praktickou hodnotou je naučit se převádět čísla z jedné číselné soustavy do druhé (především z desítkové na binární). Historie čísel a číselných systémů je však organickou součástí historie jako celku a mohla by dobře doplnit tento předmět školních osnov. Mohlo by to také zlepšit dnes propagovaný multidisciplinární přístup. V rámci obecného běhu dějin by v zásadě bylo možné studovat nejen historii hospodářského rozvoje, sociálně-politická hnutí, panování a války, ale v malé míře také historii čísel a čísel systémy. V tomto případě by 9. třída v průběhu informatiky mohla být z hlediska přenosu čísel z jednoho systému do druhého vybavena výrazně větším počtem příkladů z dříve probraného materiálu. A tyto příklady nejsou zbaveny fascinace, která bude ukázána níže.

Vznik číselných soustav

Je těžké říci, kdy, a co je nejdůležitější, jako člověknaučil se počítat (stejně jako nelze s jistotou zjistit, kdy a hlavně jak jazyk vznikl). Je známo pouze to, že všechny starověké civilizace již měly své vlastní systémy počítání, což znamená, že historie čísel a systém počítání vznikl v době před civilizací. Kameny a kosti nám nejsou schopny říci, co se děje v lidské mysli, a písemné prameny v té době ještě nebyly vytvořeny. Možná člověk potřeboval účet při dělení kořisti nebo mnohem později, již v průběhu neolitické revoluce, tj. Při přechodu na zemědělství, k rozdělení částí pole. Jakékoli teorie o tomto skóre budou stejně neopodstatněné. Některé předpoklady však lze přesto učinit studiem historie různých jazyků.

Stopy nejstaršího číselného systému

Nejlogičtějším počátečním systémem počítání jeopozice konceptů „jeden“ - „mnoho“. Je to pro nás logické, protože v moderním ruském jazyce existuje pouze singulární a množné číslo. Ale v mnoha starověkých jazycích existovalo také dvojí číslo pro označení dvou věcí. Existoval také v prvních indoevropských jazycích, včetně staré ruštiny. Historie čísel a číselná soustava tedy začala dělením pojmů „jedna“, „dvě“, „mnoho“. Avšak i v nejstarších známých civilizacích byly vyvinuty podrobnější číselné systémy.

Mezopotámská notace čísel

Jsme zvyklí na desítkovou číselnou soustavu.To je pochopitelné: na rukou je 10 prstů. Přesto historie vzniku čísel a číselných soustav procházela složitějšími fázemi. Mezopotámská číselná soustava je hexadecimální. Proto je za hodinu ještě 60 minut a za minutu 60 sekund. Proto je rok dělen počtem měsíců, násobkem 60, a den je dělen stejným počtem hodin. Zpočátku to byly sluneční hodiny, to znamená, že každý z nich měl 1/12 denního světla (na území moderního Iráku se jeho trvání příliš nelišilo). Teprve mnohem později začalo trvání hodiny určovat nikoli slunce a přibylo také 12 nočních hodin.

Zajímavé je, že to svědčíšedesátý systém, jako by byl desítkový - existovala pouze dvě znaménka (pro označení jedna a deset, ne šest a ne šedesát, konkrétně deset), čísla byla získána kombinací těchto znaků. Je děsivé si dokonce představit, jak těžké bylo takto zapsat jakékoli velké číslo.

Staroegyptský číselný systém

A historie desetinných čísel,a používání četných ikon k reprezentaci čísel začalo u starých Egypťanů. Spojili hieroglyfy, které označují jeden, sto, tisíc, deset tisíc, sto tisíc, jeden milion a deset milionů, čímž označují požadované číslo. Tento systém byl mnohem pohodlnější než mezopotámský systém, který používal pouze dvě znamení. Ale zároveň měla zjevné omezení: bylo těžké zapsat číslo mnohem větší než deset milionů. Je pravda, že staroegyptská civilizace, jako většina civilizací antického světa, se s takovými čísly nesetkala.

Řecká písmena v matematickém zápisu

Dějiny evropské filozofie, vědy,politické myšlení a mnoho dalších věcí do značné míry začíná ve starověkém Hellasu („Hellas“ je vlastní jméno, je vhodnější než „Řecko“ vynalezené Římany). V této civilizaci se také rozvíjely matematické znalosti. Hellenes napsali čísla písmeny. Jednotlivá písmena označovala každé číslo od 1 do 9, každé deset od 10 do 90 a každých sto od 100 do 900. Pouze tisíc byl označen stejným písmenem jako jednotka, ale s jiným znakem vedle písmene. Systém umožňoval označit i velká čísla relativně krátkými nápisy.

Slovanský číselný systém jako dědic helénštiny

Historie čísel a číselných soustav by nebylakompletní bez několika slov o našich předcích. Cyrilická abeceda, jak víte, vychází z helénské abecedy, a proto slovanský systém psaní čísel vycházel také z helénské abecedy. Také zde byla použita samostatná písmena k označení každého čísla od 1 do 9, každé deset od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Nebyla použita pouze písmena helénská, ale cyrilice nebo hlaholika. Byla tu také zajímavá funkce: navzdory skutečnosti, že jak helénské texty v té době, tak slovanské od samého počátku jejich historie byly psány zleva doprava, slovanská čísla byla psána jakoby zprava doleva, tj. písmena označující desítky byla umístěna napravo od písmen označujících jednotky, písmena označující stovky napravo od písmen označujících desítky atd.

Zjednodušení podkroví

Helénští učenci dosáhli ohromných výšin.Římské dobytí nepřerušilo jejich výzkum. Soudě podle nepřímých důkazů například Aristarchos ze Samosu vyvinul heliocentrický systém světa 18 století před Koperníkem. Při všech těchto složitých výpočtech helénským vědcům pomáhal jejich systém zaznamenávání čísel.

Ale pro obyčejné lidi, jako jsou obchodníci,systém se často ukázal být příliš složitý: k jeho použití bylo nutné zapamatovat si číselné hodnoty 27 písmen (místo číselných hodnot 10 znaků, které učí moderní školáci). Proto se objevil zjednodušený systém, kterému se říkalo podkroví (Attica je region Hellas, který byl svého času lídrem v regionu jako celku, a zejména v námořním obchodu v regionu, protože slavné Athény byly hlavním městem z Attiky). V tomto systému začala být samostatnými písmeny označována pouze čísla jedna, pět, deset, sto, tisíc a deset tisíc. Ukázalo se, že pouze šest znaků - je mnohem snazší je zapamatovat a obchodníci stále neprováděli příliš složité výpočty.

římské číslice

A systém čísel a historie starověkuŘímané a v zásadě je historie jejich vědy pokračováním helénské historie. Podkrovní systém byl vzat jako základ, jednoduše byla řecká písmena nahrazena latinskými a bylo přidáno samostatné označení pro padesát a pět set. Vědci zároveň pokračovali ve složitých výpočtech ve svých pojednáních pomocí helénského systému zápisu 27 písmeny (a pojednání obvykle psali sami v helénštině).

Římský systém zápisu čísel nelze zvláště nazvatperfektní. Zejména je mnohem primitivnější než ten staroruský. Historicky se ale dodnes zachoval na stejné úrovni jako arabská (takzvaná) čísla. A zapomeňte na tento alternativní systém, neměli byste jej přestat používat. Zejména dnes jsou kvantitativní čísla často označována arabskými číslicemi a řadová čísla římskými.

Velký starověký indický vynález

Objevila se čísla, která dnes používámepůvodně v Indii. Není přesně známo, kdy historie čísel a číselná soustava učinily tento významný obrat, ale s největší pravděpodobností nejpozději v 5. století od narození Krista. Často se zdůrazňuje, že to byli Indiáni, kdo vyvinul koncept nuly. Takový koncept znal matematik a další civilizace, ale ve skutečnosti jen systém indiánů umožnil jej plně zahrnout do matematických záznamů, a tedy do výpočtů.

Šíření indického číselného systému na Zemi

Pravděpodobně v 9. století indické číslicevypůjčené Araby. Zatímco Evropané opovrhovali starověkým dědictvím a v některých regionech ho najednou dokonce záměrně ničili jako pohanské, Arabové pečlivě uchovávali úspěchy starých Řeků a Římanů. Od samého počátku jejich dobývání se překlady starověkých autorů do arabštiny staly žhavým zbožím. Středověcí Evropané získali především prostřednictvím pojednání arabských učenců dědictví starověkých myslitelů. Spolu s těmito pojednáními přišla indická čísla, kterým se v Evropě začalo říkat arabština. Nebyli okamžitě přijati, protože pro většinu lidí se ukázali být méně srozumitelní než ti římští. Pohodlí matematických výpočtů s pomocí těchto znaků ale postupně překonalo nevědomost. Vedení evropských průmyslových zemí vedlo k tomu, že se takzvané arabské číslice rozšířily po celém světě a dnes se používají téměř všude.

Binární číselná soustava moderních počítačů

S nástupem počítačů se postupně vyrábělyvýznamný obrat v mnoha oblastech odborných znalostí. Historie čísel a číselných soustav nebyla výjimkou. Fotografie prvního počítače se jen málo podobá modernímu zařízení, na jehož monitoru čtete tento článek, ale práce obou z nich je založena na binárním číselném systému, kódu skládajícím se pouze z nul a jedniček. Pro běžné vědomí stále překvapuje, že pomocí kombinace pouze dvou symbolů (ve skutečnosti signálu nebo jeho absence) je možné provádět nejsložitější výpočty a automaticky (pokud existuje vhodný program) převádět čísla v desítkové číselné soustavě na čísla v binárních, hexadecimálních, šedesáti šesti a jiných systémech. A pomocí takového binárního kódu se tento článek zobrazuje na monitoru, který odráží historii čísel a číselný systém různých civilizací v historii.