V kurzu informatiky bez ohledu na školunebo univerzitě, je zvláštní místo věnováno takové koncepci jako číselný systém. Je pro něj zpravidla přiděleno několik lekcí nebo praktických cvičení. Hlavním cílem je nejen osvojení základních pojmů daného tématu, studium typů číselných systémů, ale také seznámení s binární, osmičkovou a hexadecimální aritmetikou.
Co to znamená?
Začněme definováním základního konceptu. Jak uvádí učebnice „Informatika“, číselný systém je systém pro psaní čísel, který používá speciální abecedu nebo konkrétní sadu čísel.
V závislosti na tom, zda se hodnota číslice mění z její polohy v čísle, se rozlišují dva: poziční a nepolohové číselné systémy.
V pozičních systémech se význam číslice měníspolu s jeho pozicí v počtu. Pokud tedy vezmeme číslo 234, pak číslo 4 v něm znamená jednotky, ale když vezmeme v úvahu číslo 243, pak zde to bude již znamenat desítky, ne jednotky.
V nepolohových systémech je hodnota číslice statická,bez ohledu na jeho pozici v počtu. Nejvýraznějším příkladem je tyčový systém, kde je každá jednotka označena pomlčkou. Nezáleží na tom, kam hůlku umístíte, hodnota čísla se změní pouze o jednu.
Nepolohové systémy
Non-poziční číselné systémy zahrnují:
- Jednotný systém, který je považován za jeden zPrvní. Místo čísel používala tyčinky. Čím více jich bylo, tím větší byla hodnota čísla. Příklad takto napsaných čísel lze najít ve filmech o lidech ztracených na moři, vězních, kteří každý den označují zářezy na kameni nebo stromu.
- Roman, ve kterém místo čísel byla použitapísmena. Pomocí nich můžete zapsat libovolné číslo. Kromě toho byla jeho hodnota určena pomocí součtu a rozdílu číslic, které tvořily číslo. Pokud bylo nalevo od číslice menší číslo, byla odečtena levá číslice od pravé a pokud byla číslice vpravo menší nebo rovna číslici vlevo, byly jejich hodnoty sečteny nahoru. Například číslo 11 bylo napsáno jako XI a 9 jako IX.
- Abecední, ve kterém byla čísla označována pomocí abecedy konkrétního jazyka. Jedním z nich je slovanský systém, ve kterém řada písmen měla nejen fonetický, ale i číselný význam.
- Babylonský číselný systém, který pro psaní používal pouze dvě označení - klíny a šípy.
- Egypt také používal speciální symboly k reprezentaci čísel. Při psaní čísla nemohl být každý znak použit více než devětkrát.
Poziční systémy
Velká pozornost je v informatice věnována systémům pozičních čísel. Patří mezi ně následující:
- binární;
- osmičkový;
- desetinný;
- hexadecimální;
- sexagesimal, používá se při počítání času (například za minutu - 60 sekund, za hodinu - 60 minut).
Každý z nich má vlastní abecedu pro psaní, pravidla překladu a provádění aritmetických operací.
Desetinná soustava
Tento systém je pro nás nejvíceznámý. K zápisu čísel používá čísla od 0 do 9. Také se jim říká Arab. V závislosti na poloze číslice v čísle může označovat různé kategorie - jednotky, desítky, stovky, tisíce nebo miliony. Používáme ho všude, známe základní pravidla, kterými se aritmetické operace s čísly provádějí.
Binární systém
Jeden z hlavních číselných systémů v informatice je binární. Jeho jednoduchost umožňuje počítači provádět těžkopádné výpočty několikrát rychleji než v desítkové soustavě.
Pro zápis čísel se používají pouze dvě číslice - 0 a 1. V tomto případě se jeho hodnota v závislosti na poloze 0 nebo 1 v čísle změní.
Zpočátku to bylo pomocí binárního kódu, že počítače dostaly všechny potřebné informace. Jeden současně znamenal přítomnost signálu přenášeného pomocí napětí a nula znamenala jeho nepřítomnost.
Osmičkový systém
Další slavný počítačový systémzúčtování, které používá čísla od 0 do 7. Používalo se hlavně v těch oblastech znalostí, které jsou spojeny s digitálními zařízeními. Ale v poslední době se používá mnohem méně často, protože byl nahrazen hexadecimálním číselným systémem.
Binární desetinná soustava
Binární reprezentace velkých číselpro člověka - proces je docela komplikovaný. Pro zjednodušení byl vyvinut systém binárních desetinných čísel. Obvykle se používá v elektronických hodinkách, kalkulačkách. V tomto systému není celé číslo převedeno z desítkové soustavy na binární, ale každá číslice je přeložena do odpovídající sady nul a jedniček v binární soustavě. Převod z binárního na desítkový se provádí podobným způsobem. Každá číslice, představovaná jako čtyřmístná sada nul a jedniček, se převede na desetinné číslo. V zásadě není nic obtížného.
Pro práci s čísly je v tomto případě užitečná tabulka číselných systémů, ve které bude uvedena korespondence mezi čísly a jejich binárním kódem.
Šestnáctkový systém
V poslední době stále větší oblibazískává hexadecimální číselný systém v programování a informatice. Používá nejen čísla od 0 do 9, ale také řadu latinských písmen - A, B, C, D, E, F.
Každé z písmen má navíc svůj vlastní význam, takže A = 10, B = 11, C = 12 atd. Každé číslo je reprezentováno jako sada čtyř znaků: 001F.
Převod čísel: z desítkového na binární
Překlad v numeračních systémech probíhá podle určitých pravidel. Nejběžnější převod je z binárního na desítkový a naopak.
Chcete-li převést číslo z desítkové soustavysystém na binární, musíte jej postupně rozdělit základem číselného systému, tj. číslem dva. V tomto případě musí být zaznamenán zbytek každé divize. To bude pokračovat, dokud zbytek divize nebude menší nebo roven jedné. Nejlepší je provést výpočty ve sloupci. Potom jsou výsledné zbytky z rozdělení zapsány do řetězce v opačném pořadí.
Například převeďme číslo 9 na binární:
Vydělíme 9, protože číslo není dělitelné úplně, pak vezmeme číslo 8, zbytek bude 9 - 1 = 1.
Po vydělení 8 čísly 2 dostaneme 4. Vydělte to znovu, protože číslo je rovnoměrně dělitelné - dostaneme zbytek 4 - 4 = 0.
Stejnou operaci provádíme s 2. Ve zbytku dostaneme 0.
V důsledku rozdělení dostaneme 1.
Dále zapíšeme všechny zbytky, které jsme obdrželi, v opačném pořadí, počínaje součtem rozdělení: 1001.
Bez ohledu na konečný číselný systém dojde k převodu čísel z desítkového na jakýkoli jiný podle principu dělení čísla základem pozičního systému.
Převod čísel: z binárního na desítkové
Je docela snadné převést čísla na desítkové číselné soustavy z binárních. K tomu stačí znát pravidla pro zvyšování počtu na mocninu. V tomto případě na sílu dvou.
Algoritmus překladu je následující:každá číslice z kódu binárního čísla musí být vynásobena dvěma, navíc první dvě budou v moci m-1, druhá - m-2 atd., kde m je počet číslic v kódu . Poté přidejte výsledky sčítání a získáte celé číslo.
Pro školáky lze tento algoritmus vysvětlit jednodušším způsobem:
Nejprve vezmeme a zapíšeme každou číslici vynásobenou dvěma, poté odložíme sílu dvou od konce, počínaje od nuly. Potom přidáme výsledné číslo.
Jako příklad si s vámi zanalyzujeme dříve přijaté číslo 1001, převedeme jej na desítkovou soustavu a zároveň zkontrolujeme správnost našich výpočtů.
Bude to vypadat takto:
1 * 23 + 0 * 22+ 0 * 21+ 1 * 20= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.
Při studiu tohoto tématu je vhodné použít tabulku se dvěma mocninami. Tím se výrazně sníží doba potřebná k provedení výpočtů.
Další možnosti překladu
V některých případech lze převod provéstmezi binární a osmičkovou, binární a hexadecimální. V takovém případě můžete použít speciální tabulky nebo spustit aplikaci kalkulačky v počítači výběrem možnosti „Programátor“ na kartě zobrazení.
Aritmetické operace
Bez ohledu na formu, ve kteréčíslo je uvedeno, s ním můžete provádět obvyklé výpočty pro nás. Může to být dělení a násobení, odčítání a sčítání v číselném systému podle vašeho výběru. Každý z nich má samozřejmě svá vlastní pravidla.
Takže pro binární systém byly pro každou z operací vyvinuty vlastní tabulky. Stejné tabulky se používají v jiných pozičních systémech.
Není nutné si je pamatovat - stačí si je vytisknout a mít je po ruce. Můžete také použít kalkulačku na počítači.
Jedním z nejdůležitějších témat počítačové vědy je systémzúčtování. Znalost tohoto tématu, porozumění algoritmům pro překlad čísel z jednoho systému do druhého je zárukou, že budete schopni porozumět složitějším tématům, jako je algoritmizace a programování, a budete schopni sami psát svůj první program.
