Problémy na cestách, jak řešit? Metodika řešení pohybových problémů

Matematika je poměrně složitý předmět, ale vve školním kurzu si tím bude muset projít úplně každý. Pohybové úkoly jsou pro žáky obzvlášť náročné. Jak vyřešit bez problémů a spoustu ztraceného času, budeme zvažovat v tomto článku.

Všimněte si, že pokud budete cvičit, pak tyto úkoly nezpůsobí žádné potíže. Rozhodovací proces lze zautomatizovat.

Odrůdy

Co znamená tento typ úkolu? Jedná se o poměrně jednoduché a nekomplikované úkoly, které zahrnují následující odrůdy:

• protijedoucí provoz;
• v pronásledování;
• pohyb v opačném směru;
• pohyb podél řeky.

Doporučujeme zvážit každou možnostodděleně. Samozřejmě budeme analyzovat pouze na příkladech. Než ale přejdeme k otázce, jak řešit pohybové problémy, stojí za to uvést jeden vzorec, který budeme potřebovat při řešení naprosto všech úloh tohoto typu.

Vzorec: S = V * t.Malé vysvětlení: S je dráha, písmeno V znamená rychlost pohybu a písmeno t znamená čas. Pomocí tohoto vzorce lze vyjádřit všechny veličiny. V souladu s tím je rychlost rovna dráze dělené časem a čas je dráha dělená rychlostí.

Pohyb směrem k

Toto je nejběžnější typ úkolu.Abyste pochopili podstatu řešení, zvažte následující příklad. Podmínka: "Dva kamarádi na kolech vyrazili současně proti sobě, přičemž vzdálenost od jednoho domu k druhému je 100 km. Jaká bude vzdálenost za 120 minut, když je známo, že rychlost jednoho je 20 km za hodinu, a druhé je patnáct." Přejděme k otázce, jak vyřešit problém protijedoucího provozu cyklistů.

K tomu musíme zavést ještě jeden termín:„rychlost konvergence“. V našem příkladu se bude rovnat 35 km za hodinu (20 km za hodinu + 15 km za hodinu). To bude první krok k vyřešení problému. Dále vynásobíme přibližovací rychlost dvěma, protože se pohybovali dvě hodiny: 35 * 2 = 70 km. Zjistili jsme vzdálenost, na kterou se cyklisté přiblíží za 120 minut. Zbývá poslední akce: 100-70 = 30 kilometrů. Tímto výpočtem jsme zjistili vzdálenost mezi cyklisty. Odpověď: 30 km.

Pokud nerozumíte tomu, jak vyřešit problém s protijedoucím provozem pomocí nájezdové rychlosti, použijte jinou možnost.

Druhá cesta

Nejprve najdeme cestu, která vedla prvnícyklista: 20 * 2 = 40 kilometrů. Nyní cesta druhého kamaráda: patnáct vynásobíme dvěma, což se rovná třiceti kilometrům. Sečtěte vzdálenost, kterou urazil první a druhý cyklista: 40 + 30 = 70 kilometrů. Zjistili jsme, jakou cestu společně urazili, zbývá tedy od celé cesty odečíst prošlou cestu: 100-70 = 30 km. Odpověď: 30 km.

Uvažovali jsme o prvním typu pohybového problému. Nyní je jasné, jak je vyřešit, přejdeme k dalšímu formuláři.

Jít opačným směrem

Podmínka: "Dva zajíci cválali z jedné díry opačným směrem. Rychlost prvního je 40 km za hodinu a rychlost druhého 45 km za hodinu. Jak daleko od sebe budou za dvě hodiny?"

Zde, stejně jako v předchozím příkladu, existují dvě možná řešení. V první budeme jednat obvyklým způsobem:

1. Dráha prvního zajíce: 40 * 2 = 80 km.
2. Dráha druhého zajíce: 45 * 2 = 90 km.
3. Cesta, kterou společně urazili: 80 + 90 = 170 km. Odpověď: 170 km.

Ale je možná i jiná možnost.

Míra odstranění

Jak asi tušíte, v tomto úkolu, podobně jako v prvním, se objeví nový termín. Zvažte následující typ pohybového problému, jak je vyřešit pomocí rychlosti odstraňování.

Nejprve to najdeme:40 + 45 = 85 kilometrů za hodinu. Zbývá zjistit, jaká je vzdálenost, která je odděluje, protože všechny ostatní údaje jsou již známy: 85 * 2 = 170 km. Odpověď: 170 km. Zvažovali jsme řešení problémů na pohybu tradičním způsobem, stejně jako využití rychlosti nájezdu a odsunu.

Následný pohyb

Podívejme se na příklad úlohy a zkusme tovyřešte to společně. Podmínka: "Dva školáci, Kirill a Anton, opustili školu a pohybovali se rychlostí 50 metrů za minutu. Kosťa je následoval o šest minut později rychlostí 80 metrů za minutu. Jak dlouho bude trvat, než Kosťa dohoní? s Kirillem a Antonem?"

Jak tedy řešit problémy při pronásledování?Zde potřebujeme rychlost konvergence. Pouze v tomto případě se vyplatí nepřidávat, ale odečítat: 80-50 = 30 m za minutu. Druhou akcí zjišťujeme, kolik metrů dělí školáky před Kosťovým východem. K tomu 50 * 6 = 300 metrů. Poslední akcí najdeme čas, během kterého Kosťa dohoní Kirilla a Antona. K tomu musí být dráha 300 metrů vydělena přibližovací rychlostí 30 metrů za minutu: 300: 30 = 10 minut. Odpověď: za 10 minut.

Závěry

Na základě toho, co bylo řečeno dříve, můžeme shrnout některé výsledky:

• při řešení problémů s pohybem je vhodné použít rychlost přiblížení a odstranění;
• pokud mluvíme o přibližujícím se pohybu nebo pohybu od sebe navzájem, pak se tyto hodnoty zjistí sečtením rychlostí objektů;
• stojíme-li před úkolem navázat, pak použijeme inverzní akci sčítání, tedy odčítání.

Zvažovali jsme některé úkoly pro pohyb, asvyřešit, přijít na to, seznámit se s pojmy „rychlost přiblížení“ a „rychlost stahování“, zbývá zvážit poslední bod, a to: jak vyřešit problémy při pohybu podél řeky?

Aktuální

Zde se mohou znovu setkat:

• úkoly k vzájemnému pohybu;
• pohyb při pronásledování;
• pohyb v opačném směru.

Ale na rozdíl od předchozích úkolů má řekaprůtok, který by neměl být ignorován. Zde se objekty budou pohybovat buď po řece – pak by se tato rychlost měla přičíst k vlastní rychlosti objektů, nebo proti proudu – musí být odečtena od rychlosti objektu.

Příklad úlohy pro pohyb po řece

Stav:"Stroj jel s proudem rychlostí 120 km za hodinu a vrátil se zpět a dvě hodiny mu to trvalo méně času než proti proudu. Jaká je rychlost vodního skútru na stojaté vodě?" Dostáváme aktuální rychlost rovnající se jednomu kilometru za hodinu.

Přejděme k řešení.Pro názorný příklad navrhujeme sestavit tabulku. Vezměme rychlost motocyklu ve stojaté vodě jako x, pak rychlost po proudu je x + 1 a proti x-1. Zpáteční vzdálenost je 120 km. Ukazuje se, že čas strávený pohybem proti proudu je 120: (x-1) a 120: (x + 1) po proudu. Je známo, že 120: (x-1) je o dvě hodiny méně než 120: (x + 1). Nyní můžeme přistoupit k vyplňování tabulky.

Co máme: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Vynásobte každou část (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;

Řešíme rovnici:

(x ^ 2) = 121

Všimněte si, že existují dvě možné odpovědi:+ -11, protože jak -11, tak +11 dávají na druhou 121. Ale naše odpověď bude kladná, protože rychlost motocyklu nemůže být záporná, takže odpověď může být zapsána: 11 km za hodinu. Tím jsme našli požadovanou hodnotu, a to rychlost ve stojaté vodě.

Zvažovali jsme všechny možné možnosti pro úkolypohyb, nyní při jejich řešení byste neměli mít problémy a obtíže. Chcete-li je vyřešit, musíte znát základní vzorec a pojmy jako „rychlost konvergence a odstranění“. Buďte trpěliví, vypracujte tyto úkoly a úspěch se dostaví.