Теорията на графиките е една от подразделитематематиката, чиято основна отличителна черта е геометричният метод в изучаването на обекти. Основателят му се смята за известен математик L. Euler.
Прилагане на теорията на графиките до края на 19 векбеше редуцирано до разрешаването на забавни задачи и не привлече значително универсално внимание. От 20-и век, когато теорията на графиките се оформя като независима математическа дисциплина, тя намира широко приложение в области като кибернетика, физика, логистика, програмиране, биология, електроника, транспортни и комуникационни системи.
Основни понятия на теорията на графиките
Основата е графиката.В терминологията можете да намерите такова нещо като мрежа, идентична на графиката. Последният е не-празен брой точки, тоест върхове и сегменти, т.е. краища, и двата края на които съответстват на определен брой точки. Теорията на графиките не инвестира определено значение в стойностите на краищата и върховете. Например градове и пътища, свързващи ги, където първите са върховете на графиката, а втората - краищата. По-голямо значение на теория се дава на дъгите. Ако ръбът има посока, то има името на дъга, ако графиката е ориентирана, тя се нарича digraph.
В терминологията на теорията се разграничават и следните понятия:
Подграфът е графика, чиито краища и върхове са сред върховете и краищата.
Свързана графика е тази, при която за два различни върха има верига, която ги свързва.
Теоретичната свързана графика е тази, която има тегловна функция.
Дървото е свързана графика без цикли.
Скелетът е подграф, който е дърво.
При изобразяване на графика в равнината се използваопределена нотация: точката на най-простата повърхност съответства на избрания връх и ако има край между върховете, тогава съответните точки се съединяват със сегмент. Ако графиката е ориентирана, тези сегменти се заместват със стрелки.
Но не сравнявайте изображението на графиката с неяот нас самите, т.е. с абстрактна структура, тъй като на една графика могат да бъдат дадени повече от едно графично изображение. Чертежът на равнината е даден, за да се види кои двойки върхове са съединени от ръбове и кои не.
Сред някои проблеми на теорията на графиките има:
- Задачата на най-късата верига (подмяна на оборудване, поставяне на линейки и телефонни станции).
- Проблемът за максималния поток (оптимизиране на трафика в динамична мрежа, разпределение на работата, организация на честотната лента).
- Проблемът с покритията и опаковките (поставяне на контролни центрове).
- Оцветяване в графики (разпределение на паметта на електронни компютри).
- Комуникационни мрежи и графики (създаване на комуникационна мрежа, анализ на комуникационни мрежи).
В момента е невъзможно да се програмират повечето задачи без познаване на теорията на графиките. Това улеснява и опростява работата с компютрите.
Програмирането използва много структури иуниверсални методи за решаване на задачи и един от тях е теорията на графиките. Стойността му е трудно да се надцени. Теорията на графиките в програмирането ви позволява да опростите търсенето на информация, да оптимизирате програмите, да преобразувате и разпространявате данни. Благодарение на алгоритмите на теорията става възможно използването и оценяването им за решаване на конкретни проблеми, за промяна на алгоритъма, без да се намалява степента на математическа надеждност на крайната версия на програмата.
Важно свойство на система за управление или моделе набор от бинарни отношения в набор от действия и единици данни. Тези структури са единствените части на програмите и информацията, която те трансформират. Следователно графиките са в основата на конструкцията за програмиста.
