محيط المثلث: المفهوم ، الخصائص ، طرق التحديد

المثلث هو أحد العناصر الأساسيةالأشكال الهندسية ، وهي عبارة عن ثلاثة مقاطع خطية متقاطعة. كان هذا الرقم معروفًا أيضًا لعلماء مصر القديمة واليونان القديمة والصين القديمة ، الذين اشتقوا معظم الصيغ والقوانين المستخدمة من قبل العلماء والمهندسين والمصممين حتى الآن.

الأجزاء الأساسية المكونة للمثلث هي:

• الرؤوس - نقاط تقاطع مقاطع الخط.

• الجوانب - مقاطع الخط المتقاطعة.

بناءً على هذه المكونات ، قم بصياغةمفاهيم مثل محيط المثلث ومساحته والدوائر المنقوشة والمحدودة. من المعروف من المدرسة أن محيط المثلث هو تعبير رقمي عن مجموع أضلاعه الثلاثة. في الوقت نفسه ، هناك مجموعة كبيرة ومتنوعة من الصيغ لإيجاد هذه القيمة معروفة ، اعتمادًا على البيانات الأولية التي يمتلكها الباحث في حالة أو أخرى.

1. تُستخدم أسهل طريقة لإيجاد محيط المثلث عندما تُعرف القيم العددية لجميع أضلاعه الثلاثة (x ، y ، z) ، نتيجة لذلك:

P = x + y + z

2. يمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الأضلاع إذا تذكرنا أن جميع جوانب هذا الشكل متساوية مثل جميع الزوايا. بمعرفة طول هذا الضلع ، يمكن تحديد محيط المثلث المتساوي الأضلاع بالصيغة:

P = 3x

3. في مثلث متساوي الساقين ، على عكس المثلث متساوي الأضلاع ، فإن ضلعين فقط لهما نفس القيمة العددية ، لذلك ، في هذه الحالة ، بشكل عام ، سيكون المحيط كما يلي:

P = 2x + y

4. تعتبر الطرق التالية ضرورية في الحالات التي لا تعرف فيها القيم العددية لجميع الجوانب. على سبيل المثال ، إذا كانت الدراسة تحتوي على بيانات على جانبين والزاوية بينهما معروفة أيضًا ، فيمكن إيجاد محيط المثلث بتحديد الضلع الثالث والزاوية المعروفة. في هذه الحالة ، سيتم العثور على هذا الطرف الثالث من خلال الصيغة:

ض = 2 س + 2 ص -2 سسيكوسβ

بناءً على ذلك ، سيكون محيط المثلث:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

خمسة. في حالة تقديم طول ليس أكثر من جانب واحد من المثلث في البداية والقيم العددية للزاويتين المتجاورتين لهما ، فيمكن عندئذٍ حساب محيط المثلث بناءً على نظرية الجيب:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. توجد حالات تستخدم فيها المعلمات المعروفة للدائرة المنقوشة لإيجاد محيط المثلث. هذه الصيغة معروفة أيضًا لمعظم الناس منذ المدرسة:

P = 2S / r (S هي مساحة الدائرة بينما r هو نصف قطرها).

من كل ما سبق ، يمكن ملاحظة أن القيمةيمكن العثور على محيط المثلث بعدة طرق ، بناءً على البيانات التي يحتفظ بها الباحث. بالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من الحالات الخاصة لإيجاد هذه القيمة. إذن ، يعد المحيط أحد أهم الكميات والخصائص للمثلث القائم الزاوية.

كما تعلم ، يسمى هذا المثلثشكل يشكل ضلعه زاوية قائمة. يمكن إيجاد محيط المثلث القائم من خلال التعبير العددي لمجموع كلا الساقين والوتر. في حالة أن الباحث يعرف البيانات على جانبين فقط ، يمكن حساب الباقي باستخدام نظرية فيثاغورس الشهيرة: z = (x2 + y2) ، إذا كان كلا الساقين معروفين ، أو x = (z2 - y2) ، إذا كان الوتر والساق معروفين.

في حالة معرفة طول الوتر وأحد الزوايا المجاورة له ، ثم تم العثور على الجانبين الآخرين من خلال الصيغ: x = z sinβ ، y = z cosβ. في هذه الحالة ، سيكون محيط المثلث القائم الزاوية:

P = ض (cosβ + sinβ +1)

أيضا حالة خاصة هي الحسابمحيط المثلث العادي (أو متساوي الأضلاع) ، أي الشكل الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا. لا يمثل حساب محيط مثل هذا المثلث على جانب معروف أي مشكلة ، ومع ذلك ، غالبًا ما يعرف الباحث بعض البيانات الأخرى. لذلك ، إذا كان نصف قطر الدائرة المنقوشة معروفًا ، فيمكن إيجاد محيط المثلث العادي بالصيغة:

ف = 6√3r

وإذا أعطيت قيمة نصف قطر الدائرة المقيدة ، فسيتم إيجاد محيط المثلث العادي على النحو التالي:

P = 3√3R

يجب حفظ الصيغ حتى يتم تطبيقها بنجاح في الممارسة العملية.