كيف تجد نصف قطر الدائرة؟ هذا السؤال مناسب دائمًا لأطفال المدارس الذين يدرسون قياس الكواكب. فيما يلي سنلقي نظرة على بعض الأمثلة حول كيفية التعامل مع هذه المهمة.
اعتمادًا على حالة المشكلة ، يمكنك إيجاد نصف قطر الدائرة كما يلي.
الصيغة 1: R = A / 2π ، حيث A هو المحيط ، و ثابت يساوي 3.141 ...
الصيغة 2: R = √ (S / π) ، حيث S هي مساحة الدائرة.
الصيغة 3: R = D / 2 ، حيث D هو قطر الدائرة ، أي طول المقطع الذي يمر عبر مركز الشكل ، ويربط بين نقطتين أبعد عن بعضهما البعض.
كيفية إيجاد نصف قطر الدائرة المحصورة
أولاً ، دعنا نحدد المصطلح نفسه. تسمى الدائرة مقيدة عندما تلمس جميع رؤوس مضلع معين. وتجدر الإشارة إلى أنه لا يمكن وصف الدائرة إلا حول مثل هذا المضلع ، حيث تكون جوانب وزواياها متساوية مع بعضها البعض ، أي حول مثلث متساوي الأضلاع ، مربع ، معين منتظم ، إلخ. لحل المشكلة ، تحتاج إلى إيجاد محيط المضلع وقياس جوانبه ومساحته. لذلك ، تسلح بمسطرة وبوصلات وآلة حاسبة ودفتر بقلم.
كيفية إيجاد نصف قطر الدائرة إذا كانت محاطة بمثلث
الصيغة 1: R = (A * B * B) / 4S ، حيث A ، B ، C هي أطوال أضلاع المثلث ، و S هي مساحته.
الصيغة 2: R = A / sin a ، حيث A هو طول أحد جانبي الشكل ، و sin a هي القيمة المحسوبة لجيب الزاوية المقابلة لهذا الضلع.
نصف قطر الدائرة المحصورة حول مثلث قائم الزاوية.
الصيغة 1: R = B / 2 ، حيث B هو الوتر.
الصيغة 2: R = M * B ، حيث B هو الوتر ، و M هو الوسيط المرسوم له.
كيفية إيجاد نصف قطر الدائرة إذا كانت موصوفة حول مضلع منتظم
الصيغة: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))) ، حيث A هو طول أحد جانبي الشكل ، و n هو عدد الأضلاع في هذا الشكل الهندسي.
كيفية إيجاد نصف قطر الدائرة المنقوشة
تسمى الدائرة المنقوشة عندما تلامس جميع جوانب المضلع. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.
الصيغة 1: R = S / (P / 2) ، حيث S و P هي مساحة ومحيط الشكل ، على التوالي.
الصيغة 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2) ، حيث P هو المحيط ، A هو طول أحد الجانبين ، والزاوية المقابلة لهذا الضلع.
كيفية إيجاد نصف قطر الدائرة إذا كانت منقوشة في مثلث قائم الزاوية
فورمولا 1:
نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين
يمكن نقش دائرة في أي معين ، متساوي الأضلاع وغير من جانب.
الصيغة 1: R = 2 * H ، حيث H هي ارتفاع الشكل الهندسي.
الصيغة 2: R = S / (A * 2) ، حيث S هي مساحة المعين ، و A هي طول جانبها.
الصيغة 3: R = √ ((S * sin A) / 4) ، حيث S هي مساحة المعين ، و sin A هي جيب الزاوية الحادة لشكل هندسي معين.
الصيغة 4: R = В * Г / (√ (² + ²) ، حيث و هما أطوال قطري الشكل الهندسي.
الصيغة 5: R = B * sin (A / 2) ، حيث B هو قطري المعين ، و A هي الزاوية عند الرؤوس التي تربط القطر.
نصف قطر الدائرة المدرجة في مثلث
في حالة حصولك في بيان المشكلة على أطوال جميع جوانب الشكل ، قم أولاً بحساب محيط المثلث (P) ، ثم مقياس نصف القطر (p):
P = A + B + B ، حيث A ، B ، C هي أطوال أضلاع الشكل الهندسي.
ن = ن / 2.
الصيغة 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
وإذا علمت جميع الجوانب الثلاثة نفسها ، فقد أعطيت أيضًا مساحة الشكل ، فيمكنك حساب نصف القطر المطلوب على النحو التالي.
الصيغة 2: R = S * 2 (A + B + C)
الصيغة 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2) ، حيث - n نصف محيط الشكل الهندسي.
الصيغة 4: R = (n - A) * tg (A / 2) ، حيث n هي نصف محيط المثلث ، و A أحد أضلاعه ، و tg (A / 2) هو ظل نصف الزاوية المقابلة لهذا الضلع.
وستساعدك الصيغة أدناه في إيجاد نصف قطر الدائرة المحيطية في مثلث متساوي الأضلاع.
الصيغة 5: R = A * √3 / 6.
نصف قطر الدائرة المدرجة في مثلث قائم الزاوية
إذا تم إعطاء أطوال الأرجل وكذلك الوتر في المسألة ، فسيتم التعرف على نصف قطر الدائرة المنقوشة على النحو التالي.
الصيغة 1: R = (A + B-C) / 2 ، حيث A ، B - الأرجل ، C - وتر المثلث.
إذا أعطيت ساقين فقط ، فقد حان الوقت لتتذكر نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر واستخدام الصيغة أعلاه.
C = √ (A² + B²).
نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع
الدائرة ، المكتوبة في المربع ، تقسم جميع جوانبها الأربعة إلى نصفين تمامًا عند نقاط الاتصال.
الصيغة 1: R = A / 2 ، حيث A هو طول ضلع المربع.
الصيغة 2: R = S / (P / 2) ، حيث S و P هي مساحة ومحيط المربع ، على التوالي.
