Olasılık teorisinde çözüm problemi. Aptallar İçin Olasılık Teorisi

Bir matematik kursu, okul çocukları için çok şey hazırlarsürprizler, biri olasılık teorisinde bir problem. Bu tür görevlerin çözümü ile öğrencilerin neredeyse yüzde yüzünde sorun yaşıyor. Bu konuyu anlamak ve anlamak için temel kuralları, aksiyomları, tanımları bilmeniz gerekir. Kitaptaki metni anlamak için tüm kısaltmaları bilmeniz gerekir. Tüm bunları öğrenmeyi öneriyoruz.

Bilim ve uygulamaları

Teoride hızlandırılmış bir kurs sunduğumuz içinmankenler için olasılıklar ”, önce temel kavramları ve kısaltmaları tanıtmalısınız. Başlangıç ​​olarak, "olasılık teorisi" kavramını tanımlayalım. Bu ne tür bir bilim ve ne için? Olasılık teorisi, rastgele olayları ve miktarları inceleyen matematiğin dallarından biridir. Ayrıca bu rastgele değişkenlerle gerçekleştirilen kalıpları, özellikleri ve işlemleri de dikkate alır. Bu ne için? Doğa olaylarının incelenmesinde bilim yaygınlaştı. Herhangi bir doğal ve fiziksel süreç şans olmadan tamamlanmış sayılmaz. Sonuçlar deney sırasında olabildiğince doğru kaydedilmiş olsa bile, aynı test tekrarlandığında sonuç büyük olasılıkla aynı değildir.

Olasılık teorisindeki problem örnekleri bizdüşündüğünüzden emin olun, kendiniz görebilirsiniz. Sonuç, hesaba katılması veya kaydedilmesi neredeyse imkansız olan birçok farklı faktöre bağlıdır, ancak yine de deneyimin sonucu üzerinde muazzam bir etkiye sahiptir. Çarpıcı örnekler, gezegenlerin yörüngesini belirleme veya hava tahminini belirleme, işe giderken tanıdık bir kişiyle karşılaşma olasılığı ve bir sporcunun atlama yüksekliğini belirleme problemidir. Olasılık teorisi de borsalardaki komisyonculara çok yardımcı oluyor. Aşağıdaki üç veya dört örnekten sonra, olasılık teorisinde sorunlu olan bir problem sizin için çocuk oyuncağı haline gelecektir.

olaylar

Daha önce belirtildiği gibi, bilim olayları inceler.Olasılık teorisi, problem çözme örneklerini biraz sonra ele alacağız, sadece tek bir türü inceler - rastgele. Ancak yine de olayların üç tipte olabileceğini bilmek gerekir:

• İmkansız.
• Güvenilir.
• Rastgele.

Her birini biraz tartışmayı öneriyoruz.Hiçbir koşulda imkansız bir olay asla olmayacak. Örnekler şunları içerir: suyu pozitif sıcaklıklarda dondurma, bir top torbasından bir küp çıkarmak.

Her zaman güvenilir bir olay olurTüm koşullar karşılanırsa% 100 garanti. Örneğin: Yapılan iş için bir maaş aldınız, yüksek mesleki eğitim diploması aldınız, eğer bilinçli bir şekilde çalıştıysanız, sınavları geçtiyseniz ve diplomanızı savunduysanız vb.

Rastgele olaylarla işler biraz daha karmaşıktır:deney sırasında, örneğin kart destesinden bir as çekerek, üçten fazla deneme yapmadan olabilir ya da olmayabilir. Sonuç hem ilk denemede elde edilebilir hem de genel olarak elde edilemez. Bilimin üzerinde çalıştığı bir olayın meydana gelme olasılığıdır.

Olasılık

Genel anlamda bu, başarılı bir olasılığın değerlendirilmesidir.olayın meydana geldiği deneyimin sonucu. Olasılık, özellikle nicelleştirme imkansız veya zor ise, nitel düzeyde değerlendirilir. Olasılık teorisinde çözüme sahip bir problem, daha doğrusu bir olayın olasılığının tahminiyle, başarılı bir sonucun çok olası payını bulmayı ima eder. Matematikte olasılık, bir olayın sayısal bir özelliğidir. Sıfırdan bire kadar, P harfi ile gösterilen değerleri alır. P sıfıra eşitse, olay gerçekleşemez, birlik ise, olay yüzde yüz olasılıkla gerçekleşir. P bire ne kadar yaklaşırsa, başarılı bir sonucun olasılığı o kadar güçlü olur ve bunun tersi, sıfıra yakınsa, olay düşük bir olasılıkla gerçekleşecektir.

Kısaltmalar

Yakında karşılaşacağınız olasılık teorisindeki bir problem aşağıdaki kısaltmaları içerebilir:

• !;
• {};
• N;
• P ve P (X);
• A, B, C vb.
• n;
• m.

Bazıları da mümkündür:gerektiğinde ek açıklamalar eklenecektir. Öncelikle, yukarıda sunulan kısaltmaları netleştirmenizi öneririz. Listemizdeki ilk faktör faktöriyeldir. Netleştirmek için örnekler verelim: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 veya 3! = 1 * 2 * 3. Ayrıca, verilen kümeler kaşlı ayraçlarla yazılır, örneğin: {1; 2; 3; 4; ..; n} veya {10; 140; 400; 562}. Bir sonraki atama, olasılık teorisindeki görevlerde oldukça yaygın olan bir dizi doğal sayıdır. Daha önce belirtildiği gibi, P olasılıktır ve P (X), X olayının meydana gelme olasılığıdır. Olaylar, Latin alfabesinin büyük harfleriyle gösterilir, örneğin: A - beyaz bir top yakalandı, B - mavi, C - kırmızı veya ,, sırasıyla. Küçük harf n, tüm olası sonuçların sayısıdır ve m, başarılı olanların sayısıdır. Buradan, temel problemlerde klasik olasılığı bulma kuralını alıyoruz: Р = m / n. "Kuklalar için" olasılık teorisi muhtemelen bu bilgi ile sınırlıdır. Şimdi konsolide etmek için çözüme dönüyoruz.

Görev 1. Kombinatorikler

Öğrenci grubu otuz kişiden oluşur,muhtarı, yardımcısını ve sendika liderini seçmek gerekli. Bu eylemi yapmanın birkaç yolunu bulmanız gerekiyor. Sınavda benzer bir görev bulunabilir. Şu anda ele aldığımız problemlerin çözümü olan olasılık teorisi, kombinatorikler sürecinden problemler, klasik olasılık bulma, geometrik ve temel formüller için problemler içerebilir. Bu örnekte, kombinatorik dersinden bir görevi çözüyoruz. Çözüme geçelim. Bu görev en basit olanıdır:

1. n1 = 30 - öğrenci grubunun olası başkanları;
2. n2 = 29 - milletvekili görevini üstlenebilecekler;
3. n3 = 28 kişi sendika pozisyonuna başvuruyor.

Bizim için geriye kalan tek şey, olası seçenek sayısını bulmak, yani tüm göstergeleri çarpmaktır. Sonuç olarak, şunu elde ederiz: 30 * 29 * 28 = 24360.

Bu sorulan sorunun cevabı olacak.

Görev 2. Permütasyon

6 katılımcı konferansta konuşacak, sipariş verecekkurayla belirlenir. Olası çizim seçeneklerinin sayısını bulmamız gerekiyor. Bu örnekte, altı elementin permütasyonunu düşünüyoruz, yani 6'yı bulmamız gerekiyor!

Kısaltma paragrafında bununbu ve nasıl hesaplandığı. Toplamda 720 çizim seçeneği olduğu ortaya çıktı. İlk bakışta zor bir görevin tamamen kısa ve basit bir çözümü vardır. Bunlar, olasılık teorisinin dikkate aldığı görevlerdir. Aşağıdaki örneklerde üst düzey problemlerin nasıl çözüleceğine bakacağız.

Sorun 3

Yirmi beş kişilik bir öğrenci grubualtı, dokuz ve onluk üç alt gruba ayrılması gerekir. Elimizde: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Değerleri istenen formüle koymak için kalır, şunu elde ederiz: N25 (6,9,10). Basit hesaplamalardan sonra cevabı alıyoruz - 16 360143 800. Görev sayısal bir çözüm elde etmenin gerekli olduğunu söylemiyorsa, o zaman faktöriyeller şeklinde verebilirsiniz.

Sorun 4

Üç kişi birden ona kadar sayılar sordu.Birinin aynı sayılara sahip olma olasılığını bulun. İlk olarak, tüm sonuçların sayısını bulmalıyız - bizim durumumuzda bu bin, yani on üzeri üçüncü kuvvettir. Şimdi herkes farklı sayılar sorduğunda seçeneklerin sayısını bulacağız, bunun için on, dokuz ve sekizi çarpıyoruz. Bu numaralar nereden geldi? İlki bir sayıyı düşünür, on seçeneği vardır, ikincinin zaten dokuz seçeneği vardır ve üçüncüsü kalan sekiz seçenek arasından seçim yapmak zorundadır, böylece 720 olası seçenek elde ederiz. Daha önce hesapladığımız gibi, toplamda 1000 ve tekrarsız 720 varyant var, bu nedenle kalan 280 ile ilgileniyoruz. Şimdi klasik olasılığı bulmak için bir formüle ihtiyacımız var: P =. Cevabı aldık: 0.28.