Yapılan çok sayıda hesaplama arasındaçeşitli geometrik şekillerin belirli değerlerini hesaplamak, bir üçgenin hipotenüsünü bulmaktır. Bir üçgenin üç açılı bir çokyüzlü olduğunu hatırlayın. Aşağıda, farklı üçgenlerin hipotenüsünü hesaplamanın birkaç yolu vardır.
Başlangıçta, hipotenüsü nasıl bulacağımızı görelim.sağ üçgen. Unutanlar için dikdörtgen üçgene 90 derecelik açılı üçgen denir. Üçgenin dik açının karşı tarafındaki kenarı hipotenüs olarak adlandırılır. Ayrıca üçgenin en uzun kenarıdır. Bilinen değerlere bağlı olarak hipotenüsün uzunluğu şu şekilde hesaplanır:
- Bacakların uzunlukları bilinmektedir. Bu durumda hipotenüs, aşağıdaki gibi gelen Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır: hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir. BK ve KF'nin bacaklar ve FB'nin hipotenüs olduğu dik açılı BKF üçgenini düşünürsek, FB2 = BK2 + KF2. Yukarıdakilerden, hipotenüsün uzunluğunu hesaplarken, bacak boyutlarının her birinin sırayla karelenmesi gerektiği anlaşılmaktadır. Sonra öğrendiğiniz sayıları ekleyin ve sonuçtan karekökü çıkarın.
Bir örnek düşünün: Dik açılı bir üçgen verildiğinde. Bir bacak 3 cm, diğeri 4 cm'dir. Hipotenüsü bulun. Çözüm şuna benziyor.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Karekökü alıyoruz ve FB = 5cm alıyoruz.
- Bilinen bacak (BK) ve ona bitişik açı,hipotenüs ve bu bacak tarafından oluşturulur. Bir üçgenin hipotenüsü nasıl bulunur? Bilinen α açısını gösterelim. Dik üçgenin özelliğine göre, bacak uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranının, bu bacak ile hipotenüs arasındaki açının kosinüsüne eşit olduğunu ifade eder. Üçgen düşünülerek bu şöyle yazılabilir: FB = BK * cos (α).
- Bilinen bacak (KF) ve aynı açı α, sadeceşimdi zaten tam tersi olacak. Bu durumda hipotenüsü nasıl bulursunuz? Dik üçgenin aynı özelliklerine dönelim ve bacak uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranının, bacağın karşısındaki açının sinüsüne eşit olduğunu bulalım. Yani FB = KF * sin (α).
Bir örneğe bakalım. Hipotenüs FB ile aynı dik açılı üçgen BKF verildiğinde. F açısı 30 derece olsun, ikinci açı B 60 derece olsun. Uzunluğu 8 cm'ye karşılık gelen bacak BK da bilinir, gerekli değeri aşağıdaki gibi hesaplayabilirsiniz:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Bir dairenin bilinen yarıçapı (R),dik açılı üçgen. Böyle bir problemi düşünürken hipotenüs nasıl bulunur? Dik açılı bir üçgen etrafında çizilmiş bir dairenin özelliğinden, böyle bir dairenin merkezinin onu ikiye bölen hipotenüsün noktasıyla çakıştığı bilinmektedir. Basit bir deyişle, yarıçap hipotenüsün yarısına karşılık gelir. Dolayısıyla hipotenüs iki yarıçapa eşittir. FB = 2 * R. Yarıçapın değil, ortancanın bilindiği benzer bir problem verilirse, o zaman dik açılı bir üçgen etrafında çevrelenmiş bir dairenin özelliğine dikkat edilmelidir; bu, yarıçapın hipotenüse çizilen medyana eşit olduğunu söyler. Tüm bu özellikler kullanılarak sorun aynı şekilde çözülür.
Soru hipotenüsün nasıl bulunacağı iseikizkenar dik üçgen, aynı Pisagor teoremine dönmek gerekir. Ancak, her şeyden önce, bir ikizkenar üçgenin iki aynı kenarı olan bir üçgen olduğunu unutmayın. Dik üçgen olması durumunda bacaklar aynı taraftadır. FB2 = BK2 + KF2'ye sahibiz, ancak BK = KF olduğundan şunlara sahibiz: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Gördüğünüz gibi, Pisagor teoremini ve özelliklerini bilmekDik açılı bir üçgen, hipotenüsün uzunluğunu hesaplamanın gerekli olduğu problemleri çözmek çok basittir. Tüm özelliklerin hatırlanması zorsa, hipotenüsün istenen uzunluğunu hesaplayabileceğiniz bilinen değerleri değiştirerek hazır formülleri öğrenin.
