จะแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ได้อย่างไร? เป็นที่ทราบกันดีว่ามันเป็นตัวแปรเฉพาะของ ah แห่งความเท่าเทียมกัน2+ bx + c = o โดยที่ a, b และ c เป็นของจริงสัมประสิทธิ์ที่ x ที่ไม่รู้จัก และโดยที่ a ≠ o และ b และ c จะเป็นศูนย์ - พร้อมกันหรือแยกกัน ตัวอย่างเช่น c = o ใน≠ o หรือในทางกลับกัน เราแทบจะจำนิยามของสมการกำลังสองได้
มาชี้แจง
ไตรโนเมียลดีกรีที่สองมีค่าเท่ากับศูนย์สัมประสิทธิ์ตัวแรกของมันคือ a ≠ o, b และ c สามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ จากนั้นค่าของตัวแปร x จะเป็นรากของสมการเมื่อแทนที่มันจะเปลี่ยนเป็นค่าความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง ให้เราอาศัยอยู่บนรากจริงแม้ว่าจำนวนเชิงซ้อนอาจเป็นคำตอบของสมการได้ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกสมการที่สมบูรณ์ซึ่งไม่มีสัมประสิทธิ์ใดเท่ากับ o แต่เป็น≠ o ใน≠ o ด้วย≠ o
ลองแก้ตัวอย่าง 2x2-9x-5 = โอ้ เราพบว่า
D = 81 + 40 = 121,
D เป็นบวกดังนั้นจึงมีราก x1 = (9 + √121): 4 = 5 และตัวที่สองคือ x2 = (9-√121): 4 = -o, 5. การตรวจสอบจะช่วยให้แน่ใจว่าถูกต้อง
นี่คือคำตอบทีละขั้นตอนของสมการกำลังสอง
ด้วย discriminant คุณสามารถแก้สมการใด ๆ ทางด้านซ้ายซึ่งมีไตรนามกำลังสองที่รู้จักกันดีสำหรับ ≠ o ในตัวอย่างของเรา 2x2-9x-5 = 0 (อา2+ ใน + c = o)
- ก่อนอื่นเราค้นหา discriminant D ตามสูตรที่รู้จักกันดีใน2-4ac.
- เราตรวจสอบว่าค่า D จะเป็นเท่าใด: เรามีมากกว่าศูนย์สามารถเท่ากับศูนย์หรือน้อยกว่า
- เรารู้ว่าถ้า D› o สมการกำลังสองมีรากจริงที่แตกต่างกันเพียง 2 รากพวกมันจะแสดงด้วย x1 โดยปกติคือ x2,
นี่คือวิธีที่พวกเขาคำนวณ:
x1 = (-v + √D) :( 2a) และตัวที่สอง: x2 = (-v-√D) :( 2а). - D = o - หนึ่งรูทหรือพวกเขาบอกว่าสองเท่า:
x1 เท่ากับ x2 และเท่ากับ -b: (2a) - สุดท้าย D ‹o หมายความว่าสมการไม่มีรากที่แท้จริง
พิจารณาว่าสมการที่ไม่สมบูรณ์ของดีกรีที่สองคืออะไร
- โอ้2+ ใน = o ระยะอิสระสัมประสิทธิ์ c ที่ x0นี่คือศูนย์ที่в
จะแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์แบบนี้ได้อย่างไร? ย้าย x ออกจากวงเล็บ โปรดจำไว้ว่าเมื่อผลคูณของสองปัจจัยเป็นศูนย์
x (ax + b) = o ซึ่งอาจเป็นเมื่อ x = o หรือเมื่อ ax + b = o
เมื่อแก้สมการเชิงเส้นที่ 2 แล้วเรามี x = -v / a
เป็นผลให้เรามีราก x1 = 0, โดยการคำนวณ x2 = -b / ก. - ตอนนี้สัมประสิทธิ์ที่ x เท่ากับ o และ c ไม่เท่ากับ (≠) o
x2+ c = o เราโอน c ไปทางขวามือของความเท่าเทียมกัน เราได้ x2 = -s. สมการนี้มีรากจริงก็ต่อเมื่อ -c เป็นจำนวนบวก (c <o)
x1 จากนั้นเท่ากับ √ (-с) ตามลำดับ x2 - -√ (-s). มิฉะนั้นสมการจะไม่มีรากเลย - ตัวเลือกสุดท้าย: b = c = o นั่นคือ ah2 = เกี่ยวกับ. โดยธรรมชาติแล้ว สมการง่ายๆ ดังกล่าวจะมีหนึ่งราก x = o
กรณีพิเศษ
เราได้พิจารณาวิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์แล้วและตอนนี้เราจะใช้ประเภทใดก็ได้
- ในสมการกำลังสองเต็มสัมประสิทธิ์ที่สองที่ x คือจำนวนคู่
ให้ k = o, 5b เรามีสูตรในการคำนวณการแยกแยะและราก
D / 4 = k2- ac รากคำนวณเป็น x1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a สำหรับ D ›o
x = -k / a เมื่อ D = o
ไม่มีรากที่ D ‹o - มีสมการกำลังสองที่กำหนดเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ที่ x กำลังสองเท่ากับ 1 เป็นธรรมดาที่จะต้องเขียน x2 + px + q = o สูตรทั้งหมดข้างต้นใช้ได้กับสูตรเหล่านี้ แต่การคำนวณค่อนข้างง่ายกว่า
ตัวอย่าง, x2-4x-9 = 0 คำนวณ D: 22+9, D = 13
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13. - นอกจากนี้ยังง่ายต่อการนำไปใช้กับสิ่งที่กำหนดทฤษฎีบทของเวียตา มันบอกว่าผลรวมของรากของสมการคือ –p สัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายลบ (หมายถึงเครื่องหมายตรงข้าม) และผลคูณของรากเดียวกันจะเท่ากับ q ซึ่งเป็นระยะอิสระ ตรวจสอบว่าการหารากของสมการนี้ด้วยวาจานั้นง่ายเพียงใด สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ลดทอน (สำหรับสัมประสิทธิ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด) ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้ดังนี้ ผลรวม x1+ x2 เท่ากับ -v / a ผลิตภัณฑ์ x1X2 เท่ากับ s / a
ผลรวมของเทอมอิสระ c และสัมประสิทธิ์แรก aเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ข ในสถานการณ์นี้ สมการมีอย่างน้อยหนึ่งรูท (พิสูจน์ได้ง่าย) สมการแรกจำเป็นต้องเท่ากับ -1 และรากที่สอง –c / a หากมี วิธีแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ คุณสามารถตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง ง่ายเหมือนพาย ค่าสัมประสิทธิ์สามารถอยู่ในอัตราส่วนบางส่วนได้
- x2+ x = o, 7x2-7 = o.
- ผลรวมของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดคือ o
รากของสมการดังกล่าวคือ 1 และ s / a ตัวอย่าง 2x2-15x + 13 = o
x1 = 1, x2 = 13/2.
มีวิธีอื่น ๆ อีกมากมายในการจัดการที่แตกต่างกันสมการของดีกรีที่สอง ตัวอย่างเช่น นี่คือวิธีการแยกกำลังสองสมบูรณ์จากพหุนามที่กำหนด มีกราฟิกหลายวิธี เมื่อคุณจัดการกับตัวอย่างดังกล่าวบ่อยครั้ง คุณจะได้เรียนรู้ที่จะ "คลิก" พวกมันเหมือนเมล็ดพืช เพราะวิธีการทั้งหมดจะอยู่ในใจโดยอัตโนมัติ
