ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยม: แนวคิดลักษณะวิธีการกำหนด

สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในพื้นฐานรูปทรงเรขาคณิตซึ่งเป็นส่วนของเส้นที่ตัดกันสามส่วน ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักกันในหมู่นักวิทยาศาสตร์ของอียิปต์โบราณกรีกโบราณและจีนโบราณซึ่งได้รับสูตรและกฎหมายส่วนใหญ่ที่ใช้โดยนักวิทยาศาสตร์วิศวกรและนักออกแบบจนถึงปัจจุบัน

ส่วนประกอบหลักของสามเหลี่ยมคือ:

•จุดยอด - จุดตัดของส่วนของเส้น

•ด้าน - ส่วนของเส้นที่ตัดกัน

ขึ้นอยู่กับส่วนประกอบเหล่านี้กำหนดแนวความคิดเช่นเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมพื้นที่วงกลมที่ถูกจารึกและล้อมรอบ เป็นที่รู้กันมาตั้งแต่สมัยเรียนแล้วว่าเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือการแสดงตัวเลขของผลรวมของทั้งสามด้าน ในขณะเดียวกันก็รู้จักสูตรที่หลากหลายสำหรับการหาค่านี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่ผู้วิจัยมีในกรณีใดกรณีหนึ่ง

1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมใช้เมื่อทราบค่าตัวเลขของทั้งสามด้าน (x, y, z) อันเป็นผลมาจาก:

P = x + y + z

2.เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้ถ้าเราจำได้ว่าทุกด้านของรูปนี้มีค่าเท่ากันเช่นเดียวกับมุมทั้งหมด เมื่อทราบความยาวของด้านนี้สามารถกำหนดเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้โดยสูตร:

P = 3x

3.ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งแตกต่างจากด้านด้านเท่าทั้งสองด้านเท่านั้นที่มีค่าตัวเลขเท่ากันดังนั้นในกรณีนี้โดยทั่วไปเส้นรอบวงจะเป็นดังนี้:

P = 2x + y

สี่.วิธีการต่อไปนี้จำเป็นในกรณีที่ไม่ทราบค่าตัวเลขของทุกด้าน ตัวอย่างเช่นหากการศึกษามีข้อมูลสองด้านและทราบมุมระหว่างทั้งสองด้วยก็สามารถหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมได้โดยการกำหนดด้านที่สามและมุมที่ทราบ ในกรณีนี้สูตรนี้จะพบบุคคลที่สาม:

z = 2x + 2y-2xycosβ

จากสิ่งนี้เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมจะเป็น:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

ห้า.ในกรณีที่เริ่มกำหนดความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมให้มากที่สุดและทราบค่าตัวเลขของมุมทั้งสองที่อยู่ติดกันจากนั้นสามารถคำนวณเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมตามทฤษฎีบทของไซน์:

P = x + sinβ x / (บาป (180 °-β)) + sinγ x / (บาป (180 °-γ))

6. มีบางกรณีที่ใช้พารามิเตอร์ที่ทราบของวงกลมที่ถูกจารึกเพื่อค้นหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม สูตรนี้เป็นที่รู้จักของคนส่วนใหญ่ตั้งแต่สมัยเรียน:

P = 2S / r (S คือพื้นที่ของวงกลมในขณะที่ r คือรัศมี)

จากที่กล่าวมาทั้งหมดจะเห็นได้ว่าปริมาณเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมสามารถพบได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ผู้วิจัยเป็นเจ้าของ นอกจากนี้ยังมีกรณีพิเศษอีกหลายกรณีในการค้นหาค่านี้ ดังนั้นเส้นรอบวงจึงเป็นปริมาณและลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังที่คุณทราบสามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่ารูปที่สองด้านเป็นมุมฉาก เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากพบได้จากนิพจน์ตัวเลขของผลรวมของขาทั้งสองและด้านตรงข้ามมุมฉาก ในกรณีที่ผู้วิจัยทราบข้อมูลเพียงสองด้านส่วนที่เหลือสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียง z = (x2 + y2) หากทราบทั้งสองขาหรือ x = (z2 - y2) หาก ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาเป็นที่รู้จัก

ในกรณีที่ทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและหนึ่งในมุมที่อยู่ติดกับมันจากนั้นอีกสองด้านจะพบโดยสูตร: x = z sinβ, y = z cosβ ในกรณีนี้เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็น:

P = z (cosβ + sinβ +1)

นอกจากนี้ยังมีกรณีพิเศษคือการคำนวณเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมปกติ (หรือรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) นั่นคือรูปที่ทุกด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน การคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมดังกล่าวในด้านที่ทราบไม่ก่อให้เกิดปัญหาใด ๆ อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่นักวิจัยรู้ข้อมูลอื่น ๆ ดังนั้นหากทราบรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้สูตรจะพบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมปกติ:

P = 6√3r

และถ้ากำหนดค่าของรัศมีของวงกลมที่ถูกล้อมรอบจะพบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมทั่วไปดังนี้:

P = 3√3R

ต้องจดจำสูตรเพื่อนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้สำเร็จ