เส้นแบ่งครึ่งของมุมสามเหลี่ยมคืออะไร? สำหรับคำถามนี้บางคนก็ไม่เข้าใจคำพูดที่ว่า "นี่คือหนูวิ่งไปรอบ ๆ มุมและแบ่งครึ่งมุม" ถ้าคำตอบคือ "อารมณ์ขัน" ก็อาจจะถูกต้อง แต่จากมุมมองทางวิทยาศาสตร์คำตอบสำหรับคำถามนี้น่าจะเป็นดังนี้: "นี่คือรังสีที่เริ่มต้นที่ด้านบนของมุมและแบ่งส่วนหลังออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน" ในรูปทรงเรขาคณิตรูปนี้ยังถูกมองว่าเป็นส่วนของเส้นแบ่งครึ่งก่อนที่จะตัดกับด้านตรงข้ามของสามเหลี่ยม นี่ไม่ใช่ความเข้าใจผิด และมีอะไรอีกบ้างที่ทราบเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งมุมนอกเหนือจากความหมาย?
เช่นเดียวกับตำแหน่งของจุดทางเรขาคณิตใด ๆ ก็มีมีสัญญาณ ประการแรกค่อนข้างไม่ใช่เครื่องหมาย แต่เป็นทฤษฎีบทซึ่งสามารถแสดงได้สั้น ๆ ดังนี้: "ถ้าเส้นแบ่งด้านตรงข้ามแบ่งออกเป็นสองส่วนอัตราส่วนของมันจะสอดคล้องกับอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมขนาดใหญ่"
คุณสมบัติที่สองที่มี: จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของมุมทั้งหมดเรียกว่า incentre
เครื่องหมายที่สาม: เส้นแบ่งครึ่งของมุมด้านในหนึ่งด้านและด้านนอกสองมุมของสามเหลี่ยมตัดกันตรงกลางวงกลมหนึ่งในสามของวงกลมที่จารึกไว้ในนั้น
สมบัติประการที่สี่ของเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคือถ้าแต่ละอันเท่ากันค่าหลังจะเป็นหน้าจั่ว
เครื่องหมายที่ห้ายังใช้กับหน้าจั่วสามเหลี่ยมและเป็นจุดอ้างอิงหลักสำหรับการรับรู้ในรูปวาดโดยเส้นแบ่งครึ่งกล่าวคือในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมันจะเล่นบทบาทของค่ามัธยฐานและความสูงไปพร้อม ๆ กัน
เส้นแบ่งครึ่งของมุมสามารถลงจุดได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด:
กฎข้อที่หกคือไม่สามารถสร้างได้รูปสามเหลี่ยมด้วยความช่วยเหลือของหลังด้วยเส้นแบ่งครึ่งที่มีอยู่เท่านั้นเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างลูกบาศก์ด้วยวิธีนี้การเพิ่มสองเท่าของลูกบาศก์การยกกำลังสองของวงกลมและสามส่วนของมุม พูดอย่างเคร่งครัดนี่คือคุณสมบัติทั้งหมดของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม
หากคุณอ่านย่อหน้าก่อนหน้าอย่างละเอียดแล้วบางทีคุณอาจสนใจวลีหนึ่ง "สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร" - คุณอาจถาม ไตรเซคเตอร์นั้นคล้ายกับเส้นแบ่งครึ่ง แต่ถ้าคุณวาดอันสุดท้ายมุมจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันและเมื่อสร้างไตรเซคเตอร์ - ออกเป็นสามส่วน โดยธรรมชาติแล้วเส้นแบ่งครึ่งมุมนั้นง่ายต่อการจดจำเนื่องจากไม่มีการสอนไตรเซคเตอร์ที่โรงเรียน แต่เพื่อความสมบูรณ์ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้
Trisectrix อย่างที่บอกไม่สามารถสร้างได้ด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดเท่านั้น แต่สามารถสร้างได้โดยใช้กฎของฟูจิตะและเส้นโค้งบางส่วน: หอยทากของปาสคาลควอดริกซ์นิโคมีดีสคอนคอยด์ส่วนรูปกรวยเกลียวของอาร์คิมิดีส
ปัญหาการตัดมุมสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้เนวิซิส
ในรูปทรงเรขาคณิตมีทฤษฎีบทไตรเซคทริกซ์มุม. เรียกว่าทฤษฎีบทมอร์ลีย์ (Morley) เธออ้างว่าจุดตัดของสามเหลี่ยมมุมฉากของแต่ละมุมจะเป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามเหลี่ยมสีดำขนาดเล็กภายในสามเหลี่ยมขนาดใหญ่จะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ ทฤษฎีบทนี้ค้นพบโดย Frank Morley นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1904
