ช่วงความเชื่อมั่นมาหาเราจากพื้นที่สถิติ. นี่คือช่วงเฉพาะที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักด้วยระดับความเชื่อถือได้สูง วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายเรื่องนี้คือการยกตัวอย่าง
สมมุติว่าคุณต้องตรวจสอบบ้างตัวแปรสุ่ม เช่น อัตราการตอบสนองของเซิร์ฟเวอร์ต่อคำขอของลูกค้า ทุกครั้งที่ผู้ใช้พิมพ์ที่อยู่ของไซต์ใดไซต์หนึ่ง เซิร์ฟเวอร์จะตอบสนองด้วยความเร็วที่ต่างกัน ดังนั้น เวลาตอบสนองภายใต้การศึกษาจึงเป็นแบบสุ่ม ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่นจึงทำให้คุณสามารถกำหนดขอบเขตของพารามิเตอร์นี้ และจากนั้นจะสามารถยืนยันได้ว่าด้วยความน่าจะเป็น 95% อัตราการตอบกลับของเซิร์ฟเวอร์จะอยู่ในช่วงที่เราคำนวณ
หรือต้องค้นหาว่ากี่คนได้ทราบเครื่องหมายการค้าของบริษัท เมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น อาจเป็นไปได้ เช่น ที่กล่าวว่ามีความเป็นไปได้ 95% ส่วนแบ่งของผู้บริโภคที่ทราบเกี่ยวกับเครื่องหมายการค้านี้อยู่ในช่วงตั้งแต่ 27% ถึง 34%
คำนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปริมาณเช่นความน่าจะเป็นของความมั่นใจ แสดงถึงความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์ที่ต้องการจะรวมอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น ช่วงที่เราต้องการจะขึ้นอยู่กับค่านี้ ยิ่งต้องใช้ค่ามากเท่าใด ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งแคบลงเท่านั้น และในทางกลับกัน โดยปกติจะถูกตั้งไว้ที่ 90%, 95% หรือ 99% ค่า 95% เป็นที่นิยมมากที่สุด
ตัวบ่งชี้นี้ยังได้รับอิทธิพลจากความแปรปรวนของการสังเกตและขนาดกลุ่มตัวอย่าง คำจำกัดความนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าลักษณะภายใต้การศึกษาเป็นไปตามกฎหมายการแจกแจงแบบปกติ คำสั่งนี้เรียกอีกอย่างว่ากฎของเกาส์ ตามเขาการกระจายความน่าจะเป็นทั้งหมดของตัวแปรสุ่มอย่างต่อเนื่องเรียกว่าปกติซึ่งสามารถอธิบายได้โดยความหนาแน่นของความน่าจะเป็น หากสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติกลายเป็นผิด การประมาณการอาจกลายเป็นผิด
ก่อนอื่น มาดูวิธีการคำนวณกันก่อนช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าที่คาดหวัง เป็นไปได้สองกรณีที่นี่ ความแปรปรวน (ระดับการแพร่กระจายของตัวแปรสุ่ม) สามารถทราบได้หรือไม่ หากทราบ ช่วงความเชื่อมั่นของเราจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
хср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * σ / (sqrt (n)) โดยที่
α เป็นสัญญาณ
t เป็นพารามิเตอร์จากตารางการแจกแจง Laplace
sqrt (n) - รากที่สองของขนาดกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด
σ คือรากที่สองของความแปรปรวน
หากไม่ทราบความแปรปรวนก็สามารถคำนวณได้หากเราทราบค่าทั้งหมดของคุณสมบัติที่ต้องการ สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตรต่อไปนี้:
σ2 = х2ср - (хср) 2 โดยที่
х2ср - ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของคุณลักษณะที่ตรวจสอบ
(хср) 2 - กำลังสองของค่าเฉลี่ยของจุดสนใจนี้
สูตรที่ใช้คำนวณช่วงความเชื่อมั่นในกรณีนี้จะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n)) โดยที่
хср - ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
α เป็นสัญญาณ
t เป็นพารามิเตอร์ที่พบโดยใช้ตารางการแจกแจงของนักเรียน t = t (ɣ; n-1)
sqrt (n) - รากที่สองของขนาดกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด
s คือรากที่สองของความแปรปรวน
พิจารณาตัวอย่างนี้สมมติว่า จากผลการวัด 7 ครั้ง หาค่าเฉลี่ยของจุดสนใจที่ตรวจสอบแล้ว เท่ากับ 30 และความแปรปรวนของตัวอย่างเท่ากับ 36 จำเป็นต้องค้นหาด้วยความน่าจะเป็น 99% ของช่วงความเชื่อมั่น ซึ่ง มีค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่วัดได้
อันดับแรก มาพิจารณาว่า t เท่ากับอะไร: t = t (0.99; 7-1) = 3.71 จากสูตรข้างต้นเราจะได้:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n))
30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนคำนวณทั้งในกรณีของค่าเฉลี่ยที่ทราบและเมื่อไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ แต่จะทราบเฉพาะค่าของค่าประมาณค่าความแปรปรวนของจุดที่ไม่เอนเอียงเท่านั้น เราจะไม่ให้สูตรการคำนวณที่นี่เนื่องจากค่อนข้างซับซ้อนและหากต้องการก็สามารถหาได้บนเน็ต
เราทราบเพียงว่าสะดวกในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ Excel หรือบริการเครือข่ายซึ่งเรียกว่าค่านั้น
