Historik över siffror och nummersystem, positionssystem (kort)

Siffrans historia och nummersystemet är närasammanhängande, eftersom nummersystemet är ett sätt att skriva ett sådant abstrakt begrepp som ett tal. Detta ämne avser inte uteslutande matematikområdet, eftersom allt detta är en viktig del av människans kultur som helhet. Därför, när talens och nummersystemens historia analyseras, berörs kortfattat många andra aspekter av civilisationernas historia som skapade dem. System är vanligtvis uppdelade i positionella, icke-positionella och blandade system. Hela historien om tal och talsystem består av deras växling. Positionssystem är de där värdet betecknat med en siffra i en siffernotation beror på dess position. I icke-positionella system finns det därför inget sådant beroende. Blandade system har också skapats av mänskligheten.

Studerar nummersystem i skolan

Dagens lektion "Talhistorik och talsystem"hölls i årskurs 9 som en del av datavetenskapskursen. Dess främsta praktiska värde är att lära sig hur man konverterar tal från ett nummersystem till ett annat (främst från decimal till binärt). Men siffrans och nummersystemets historia är dock en organisk del av historien som helhet och skulle mycket väl kunna komplettera detta ämne i skolplanen. Det kan också förbättra det tvärvetenskapliga tillvägagångssättet som marknadsförs idag. Inom ramen för det allmänna historiska förloppet skulle det i princip vara möjligt att studera inte bara den ekonomiska utvecklingshistorien, socio-politiska rörelser, regeringar och krig, utan också i liten utsträckning tal och tal system. I detta fall skulle 9: e klass i datavetenskapskursen, när det gäller överföring av siffror från ett system till ett annat, kunna förses med ett betydligt större antal exempel från det tidigare täckta materialet. Och dessa exempel saknar fascination, vilket kommer att visas nedan.

Framväxten av nummersystem

Det är svårt att säga när, och viktigast av allt, som personlärt sig att räkna (precis som det är omöjligt att med säkerhet ta reda på när, och viktigast av allt, hur språket uppstod). Det är bara känt att alla forntida civilisationer redan hade sina egna räkningssystem, vilket innebär att siffrans historia och räkningssystemet har sitt ursprung i tiden före civilisationen. Stenar och ben kan inte berätta vad som hände i det mänskliga sinnet, och skriftliga källor skapades ännu inte vid den tiden. Kanske behövde en person kontot när han delade bytet eller mycket senare, redan under den neolitiska revolutionen, det vill säga under övergången till jordbruk, för att dela delar av fältet. Alla teorier om denna poäng kommer att vara lika ogrundade. Men vissa antaganden kan fortfarande göras genom att studera historien om olika språk.

Spår av det äldsta nummersystemet

Det mest logiska starträkningssystemet ärmotsatsen till begreppen "en" - "många". Det är logiskt för oss eftersom det i det moderna ryska språket bara finns singular och plural. Men på många forntida språk fanns det också ett dubbeltal för att beteckna två saker. Det fanns också på de första indoeuropeiska språken, inklusive gammaryska. Således började talhistorien och nummersystemet med uppdelningen av begreppen "ett", "två", "många". Men även i de äldsta civilisationer vi känner till utvecklades mer detaljerade nummersystem.

Mesopotamisk notering av siffror

Vi är vana vid decimalsystemet.Detta är förståeligt: ​​det finns 10 fingrar på händerna. Ändå gick historien om framväxten av tal och nummersystem igenom mer komplexa faser. Det mesopotamiska nummersystemet är hexadecimalt. Därför finns det fortfarande 60 minuter på en timme och 60 sekunder på en minut. Därför divideras året med antalet månader, en multipel av 60, och dagen divideras med samma antal timmar. Inledningsvis var det en solur, det vill säga var och en var 1/12 dagsljus (på det moderna Iraks territorium varierade dess varaktighet inte mycket). Först mycket senare började timans varaktighet bestämmas inte av solen, och 12 nattimmar tillkom också.

Intressant nog är tecknen på dettadet sextionde systemet, som om det vore decimal - det fanns bara två tecken (för att beteckna ett och tio, inte sex och inte sextio, nämligen tio), fick man siffrorna genom att kombinera dessa tecken. Det är skrämmande att ens föreställa sig hur svårt det var att skriva ner ett stort antal på detta sätt.

Forntida egyptiskt nummersystem

Och decimalernas historia,och användningen av många ikoner för att representera siffror började med de gamla egyptierna. De kombinerade hieroglyfer som stod för ett, hundra, tusen, tio tusen, hundra tusen, en miljon och tio miljoner, vilket betecknade det önskade antalet. Detta system var mycket bekvämare än mesopotamian, som endast använde två tecken. Men samtidigt hade hon en uppenbar begränsning: det var svårt att skriva ner ett tal som var mycket större än tio miljoner. Det var sant att den gamla egyptiska civilisationen, liksom de flesta civilisationer i den antika världen, inte stötte på sådana siffror.

Grekiska bokstäver i matematisk notation

Europeisk filosofi, vetenskap,politiskt tänkande och många andra saker börjar till stor del i forntida Hellas ("Hellas" är ett självnamn, det är att föredra framför "Grekland" som uppfanns av romarna). Matematisk kunskap utvecklades också i denna civilisation. Hellenerna skrev sina siffror med bokstäver. Enskilda bokstäver betecknade varje siffra från 1 till 9, var tio från 10 till 90 och varje hundra från 100 till 900. Endast tusen betecknades med samma bokstav som enheten, men med ett annat tecken bredvid bokstaven. Systemet tillät även stora nummer att betecknas med relativt korta inskriptioner.

Slaviskt nummersystem som arvinge till det grekiska

Historien om siffror och nummersystem skulle inte vara detkomplett utan några ord om våra förfäder. Det kyrilliska alfabetet, som du vet, är baserat på det grekiska alfabetet, därför var det slaviska systemet med att skriva siffror också baserat på det grekiska. Även här betecknade separata bokstäver varje siffra från 1 till 9, var tia från 10 till 90 och varje hundra från 100 till 900. Endast inte grekiska bokstäver användes, utan kyrilliska eller glagolitiska. Det fanns också en intressant egenskap: trots att både de grekiska texterna vid den tiden och de slaviska från början av deras historia skrevs från vänster till höger, skrevs de slaviska siffrorna som från höger till vänster, det vill säga bokstäverna som betecknar tiotal placerades till höger om bokstäverna för enheter, bokstäver, hundratals till höger om bokstäverna för tiotal, etc.

Vindförenkling

Grekiska forskare nådde enorma höjder.Den romerska erövringen avbröt inte deras forskning. Till exempel att döma av omständighetsbevis, Aristarchus från Samos, 18 århundraden före Copernicus, utvecklade det heliocentriska systemet i världen. I alla dessa komplexa beräkningar fick de grekiska forskarna hjälp av sitt system för att notera siffror.

Men för vanliga människor, till exempel köpmän,systemet visade sig ofta vara för komplext: för att använda det var det nödvändigt att memorera de numeriska värdena på 27 bokstäver (i stället för de numeriska värdena på 10 tecken, som lärs av moderna skolbarn). Därför dök det upp ett förenklat system, som kallades Attic (Attika är regionen Hellas, som vid en tidpunkt var ledare i regionen som helhet, och särskilt i sjöfarten i regionen, eftersom den berömda Aten var huvudstad från Attika). I detta system började endast siffrorna ett, fem, tio, hundra, tusen och tiotusen betecknas med separata bokstäver. Det visar sig bara sex tecken - de är mycket lättare att memorera, och handlarna utförde fortfarande inte för komplexa beräkningar.

romerska siffror

Och nummersystemet och historien om de gamlaRomarna, och i princip är deras vetenskapshistoria en fortsättning på den grekiska historien. Vindsystemet togs som grund, de grekiska bokstäverna ersattes helt enkelt av latinska och en separat beteckning för femtiofemhundra tillkom. Samtidigt fortsatte forskare att göra komplexa beräkningar i sina avhandlingar med hjälp av det grekiska notationssystemet i 27 bokstäver (och de skrev vanligtvis själva avhandlingarna på grekiska).

Romerska systemet med notering av siffror kan inte kallas särskiltperfekt. I synnerhet är den mycket mer primitiv än den gammaryska. Men historiskt sett är det fortfarande bevarat i nivå med de arabiska (så kallade) siffrorna. Och glöm detta alternativa system, du ska inte sluta använda det. I synnerhet betecknas idag kvantitativa tal ofta med arabiska siffror och ordinalnummer med romerska.

Stor gammal indisk uppfinning

De siffror vi använder idag dök uppursprungligen i Indien. Det är inte känt exakt när talhistorien och nummersystemet gjorde denna betydande vändning, men sannolikt senast 500 -talet från Kristi födelse. Det understryks ofta att det var indianerna som utvecklade begreppet noll. Detta koncept var känt för matematiker och andra civilisationer, men egentligen var det bara indianernas system som gjorde det möjligt att fullt ut inkludera det i matematiska poster, och därför i beräkningar.

Spridningen av det indiska nummersystemet på jorden

Förmodligen på 900 -talet indiska siffrorlånat av araberna. Medan européerna föraktade det gamla arvet, och i vissa regioner samtidigt avsiktligt förstörde det som hedniska, bevarade araberna noggrant de gamla grekernas och romarnas prestationer. Redan från deras erövringar blev översättningar av gamla författare till arabiska en het vara. Främst genom avhandlingar från arabiska forskare återfick medeltida européer arvet från gamla tänkare. Tillsammans med dessa avhandlingar kom indiska nummer, som i Europa började kallas arabiska. De accepterades inte omedelbart, eftersom de för de flesta visade sig vara mindre begripliga än de romerska. Men gradvis överkom bekvämligheten av matematiska beräkningar med hjälp av dessa tecken okunnigheten. De europeiska industriländernas ledarskap har lett till att de så kallade arabiska siffrorna har spridit sig över hela världen och idag används nästan överallt.

Binärt nummersystem för moderna datorer

Med tillkomsten av datorer gjorde de gradvisen betydande vändning inom många expertområden. Siffrans och nummersystemens historia var inget undantag. Fotot av den första datorn har liten likhet med den moderna enheten på bildskärmen som du läser den här artikeln, men arbetet för dem båda är baserat på det binära nummersystemet, en kod som endast består av nollor och enor. För vanligt medvetande är det fortfarande förvånande att det med hjälp av en kombination av endast två symboler (i själva verket en signal eller dess frånvaro) är möjligt att utföra de mest komplexa beräkningarna och automatiskt (om det finns ett lämpligt program) konvertera siffror i decimalsystemet till siffror i binärt, hexadecimalt, sextiosex och något annat system. Och med hjälp av en sådan binär kod visas den här artikeln på monitorn, vilket återspeglar talens historia och nummersystemet för olika civilisationer i historien.