Ofta när man studerar naturfenomen, kemiska ochde fysiska egenskaperna hos olika ämnen, liksom när man löser komplexa tekniska problem, måste man hantera processer, vars karakteristiska drag är periodicitet, det vill säga tendensen att upprepa sig efter en viss tidsperiod. För att beskriva och grafiskt skildra sådan cykliskitet i vetenskapen finns det en funktion av ett speciellt slag - en periodisk funktion.
Det enklaste och mest förståelige exemplet är överklagandevår planet runt solen, där det ständigt föränderliga avståndet mellan dem följer årliga cykler. På samma sätt återvänder turbinbladet till sin plats efter full revolution. Alla sådana processer kan beskrivas med en sådan matematisk storlek som en periodisk funktion. I stort sett är hela vår värld cyklisk. Detta innebär att den periodiska funktionen också intar en viktig plats i det mänskliga koordinatsystemet.
Matematikvetenskapens behov av talteori,topologi, differentiella ekvationer och exakta geometriska beräkningar ledde till att det på 1800-talet framkom en ny funktionskategori med ovanliga egenskaper. De är periodiska funktioner som tar identiska värden vid vissa punkter som ett resultat av komplexa transformationer. Nu används de i många grenar inom matematik och andra vetenskaper. Till exempel när man studerar olika vibrationseffekter inom vågfysik.
Olika matematiska läroböcker gerolika definitioner av en periodisk funktion. Oavsett dessa avvikelser i formuleringen är de emellertid lika, eftersom de beskriver samma egenskaper hos funktionen. Följande definition kan vara den enklaste och mest förståeliga. Funktioner vars numeriska indikatorer inte kan ändras, om du lägger till något annat än noll i deras argument kallas den så kallade periodens funktion, betecknad med bokstaven T, periodiska. Vad betyder allt detta i praktiken?
Till exempel en enkel funktion som:y = f (x) blir periodisk om X har ett visst periodvärde (T). Av denna definition följer att om det numeriska värdet för en funktion som har en period (T) definieras vid en av punkterna (x), blir dess värde också känt vid punkterna x + T, x - T. En viktig punkt här är att vid T lika med noll blir funktionen till en identitet. En periodisk funktion kan ha ett oändligt antal olika perioder. I de flesta fall finns det en period med den minsta numeriska indikatorn bland de positiva värdena för T. Det kallas huvudperioden. Och alla andra värden för T är alltid multiplar av det. Detta är en annan intressant och mycket viktig egenskap för olika vetenskapsområden.
Grafen för den periodiska funktionen har ocksåflera funktioner. Om exempelvis T är huvudperioden för uttrycket: y = f (x), räcker det med att bygga en gren på ett av intervallen för periodlängden och sedan flytta den längs x-axeln till följande värden: ± T, ± 2T, ± 3T och så vidare. Sammanfattningsvis bör det noteras att inte varje periodisk funktion har en huvudperiod. Ett klassiskt exempel på detta är den tyska matematikern Dirichlets funktion av följande form: y = d (x).
