Mattelärare presenterar sina elevermed begreppet "kombinatoriskt problem" i femte klass. Detta är nödvändigt för att de ska kunna arbeta med mer komplexa uppgifter i framtiden. Ett problems kombinatoriska karaktär kan förstås som förmågan att lösa det genom att räkna upp elementen i en ändlig mängd.
Huvuddraget för uppgifter i denna ordning ären fråga till dem som låter som "Hur många alternativ?" eller "På hur många sätt?" Lösningen av kombinatoriska problem beror direkt på om personen som löser dem förstod innebörden, om han kunde korrekt representera handlingen eller processen som beskrevs i uppdraget.
Hur löser man ett kombinatoriskt problem?
Det är viktigt att korrekt bestämma vilken typ av alla tillgängliga iövervägde problemet med att gå med, men det är nödvändigt att kontrollera om det finns upprepningar av element i det, om elementen själva förändras, om deras ordning spelar en viktig roll, såväl som med avseende på några andra faktorer.
Ett kombinatoriskt problem kan ha ett antalrestriktioner som kan läggas på anslutningar. I det här fallet kommer det att vara nödvändigt att helt beräkna dess lösning och kontrollera om dessa begränsningar har någon effekt på anslutningen av alla element. Om det verkligen finns ett inflytande är det nödvändigt att kontrollera vilken.
Var ska man börja?
Först måste du lära dig hur du löser det enklastekombinatoriska problem. Att bemästra enkelt material låter dig lära dig att förstå mer komplexa uppgifter. Det rekommenderas att du först börjar lösa problem med begränsningar som inte tas med i beräkningen när du överväger ett enklare alternativ.
Det rekommenderas också att du försöker ta itu med dem först.uppgifter där färre gemensamma moment behöver beaktas. Således kan du förstå principen för att skapa prover och lära dig hur du skapar dem själv i framtiden. Om problemet för vilket det är nödvändigt att använda kombinatorik består av en kombination av flera enklare, rekommenderas det att lösa det i delar.
Lösning av kombinatoriska problem
Sådana uppgifter kan tyckas vara lätta att lösa,kombinatorik är dock ganska svår att bemästra, några av dem har inte lösts under de senaste hundratals åren. Ett av de mest kända problemen är att bestämma antalet magiska rutor av en speciell ordning när talet n är större än 4.
Det kombinatoriska problemet är nära relaterat till teorinen sannolikhet som går tillbaka till medeltiden. Sannolikheten för att en händelse inträffar kan endast beräknas med hjälp av kombinatorik; i det här fallet måste du alternera alla faktorer på platser för att få den optimala lösningen.
Lösa problem
Kombinatoriska problem med en lösning är vana vidlära elever och studenter att arbeta med detta material. Generellt sett bör de väcka en persons intresse och vilja att hitta en gemensam lösning. Förutom matematiska beräkningar är det nödvändigt att applicera mental stress och använda gissningar.
I processen att lösa de tilldelade uppgifterna, barnetkommer att kunna utveckla sin matematiska fantasi och kombinatoriska förmågor, kan detta vara till stor nytta för honom i framtiden. Gradvis måste komplexitetsnivån för de uppgifter som ska lösas ökas för att inte glömma den befintliga kunskapen och lägga till nya till den.
Metod 1. Sök
Metoder för att lösa kombinatoriska problem är mycket starkaskiljer sig från varandra, men de kan alla användas av eleven för att få svar. En av de enklaste, men samtidigt längsta vägarna är brute force. Med den behöver du bara gå igenom alla möjliga lösningar, utan att göra några diagram och tabeller.
Som regel är frågan i ett sådant problem relaterad tillmöjliga alternativ för ursprunget till den eller den händelsen, till exempel: vilka siffror kan skapas med siffrorna 2, 4, 8, 9? Genom att räkna upp alla alternativen sammanställs ett svar, bestående av möjliga kombinationer. Denna metod är utmärkt om antalet möjliga alternativ är relativt litet.
Metod 2. Alternativträd
Vissa kombinatoriska problem kan lösas genomendast rita diagram där information om varje element kommer att anges i detalj. Att göra ett valträd är ett annat sätt att hitta svaret. Det är lämpligt för att lösa inte alltför komplicerade problem där det finns ett ytterligare tillstånd.
Ett exempel på en sådan uppgift:
- Vilka femsiffriga siffror kan göras av siffror0, 1, 7, 8? För att lösa det måste du bygga ett träd från alla möjliga kombinationer, medan det finns ett ytterligare villkor - numret kan inte börja från noll. Således kommer svaret att bestå av alla tal som börjar med 1, 7 eller 8.
Metod 3. Bildande av tabeller
Kombinatoriska problem kan lösas medmed hjälp av tabeller. De liknar ett träd av alternativ genom att de erbjuder en visuell lösning på en situation. För att hitta rätt svar måste du bilda en tabell, och den kommer att speglas: horisontella och vertikala förhållanden kommer att vara desamma.
Möjliga svarsalternativ erhålls denskärningspunkten mellan kolumner och linjer. I det här fallet kommer svar i skärningspunkten mellan en kolumn och en rad med samma data inte att erhållas, dessa skärningspunkter måste vara speciellt markerade för att inte bli förvirrade när det slutliga svaret sammanställs. Denna metod väljs inte särskilt ofta av studenter, många föredrar trädet med alternativ.
Metod 4. Multiplikation
Det finns ett annat sätt du kanlösa kombinatoriska problem, - multiplikationsregeln. Det är perfekt i fallet när du enligt tillståndet inte behöver lista alla möjliga lösningar, du behöver bara hitta deras maximala antal. Denna metod är unik, den används väldigt ofta när de precis börjar lösa kombinatoriska problem.
Ett exempel på en sådan uppgift kan se ut så här:
- 6 personer väntar på tentamen i korridoren.Hur många sätt kan du använda för att ordna dem i den allmänna listan? För att få ett svar är det nödvändigt att klargöra hur många av dem som kan vara i första hand, hur många i andra, tredje etc. Svaret blir numret 720.
Kombinatorik och dess typer
Det kombinatoriska problemet är inte baraskolmaterial, universitetsstudenter studerar det också. Det finns flera typer av kombinatorik inom vetenskapen, och var och en av dem har sitt eget uppdrag. Enumerativ kombinatorik bör överväga problem med uppräkning och räkning av möjliga konfigurationer med ytterligare villkor.
Strukturell kombinatorik är en komponentuniversitetsprogrammet, den studerar teorin om matroider och grafer. Extrem kombinatorik är också relaterat till universitetsmaterial, och det har sina egna individuella begränsningar. Ett annat avsnitt är Ramseys teori, som handlar om studiet av strukturer i slumpmässiga variationer av element. Det finns också språklig kombinatorik, som behandlar frågan om vissa elements kompatibilitet med varandra.
Metoder för undervisning i kombinatoriska problem
Enligt läroplanen elevernas åldersom är utformad för första bekantskap med detta material och för att lösa kombinatoriska problem - årskurs 5. Det var där som detta ämne för första gången erbjuds för övervägande för studenter, de bekantar sig med fenomenet kombinatorism och försöker lösa de uppgifter som de tilldelats. I det här fallet är det mycket viktigt att när man formulerar ett kombinatoriskt problem, används en metod när barn själva söker svar på frågor.
Bland annat efter att ha studerat angivnaDet blir mycket lättare att introducera begreppet faktorial och använda det för att lösa ekvationer, problem etc. Sålunda spelar kombinatorisk roll en viktig roll för att få vidareutbildning.
Kombinatoriska problem: varför behövs de?
Om du vet vad kombinatoriska problem är,då kommer du inte att uppleva några svårigheter med deras lösning. Metodiken för deras lösning kan vara användbar när det är nödvändigt att upprätta scheman, arbetsscheman, såväl som komplexa matematiska beräkningar, för vilka elektroniska enheter inte är lämpliga.
I skolor med avancerad matematik ochInom datavetenskap studeras dessutom kombinatoriska problem, för dessa specialkurser sammanställs läromedel och uppgifter. Som regel kan flera problem av denna typ inkluderas i Unified State Exam in Mathematics, vanligtvis är de "dolda" i del C.
Hur löser man ett kombinatoriskt problem snabbt?
Det är väldigt viktigt att kunna urskilja det kombinatoriskauppgiften snabbt, eftersom den kan ha en beslöjad formulering, är detta särskilt viktigt när man klarar provet, där varje minut räknas. Skriv separat informationen som du ser i problemtexten på ett papper och försök sedan analysera den utifrån de fyra sätt du känner till.
Om du kan passa in information i en tabell ellerannan utbildning, försök lösa det. Om du inte kan klassificera det, i det här fallet är det bäst att lämna det ett tag och gå vidare till att lösa ett annat problem, för att inte slösa bort dyrbar tid. Denna situation kan undvikas genom att lösa ett antal problem av denna typ i förväg.
Var kan jag hitta exempel?
Det enda som hjälper dig att lära dig att lösakombinatoriska problem - exempel. Du hittar dem i speciella matematikböcker som säljs i utbildningsbutiker. Där kan du dock bara hitta information för universitetsstudenter, skolbarn måste leta efter ytterligare uppgifter, som regel uppfinns uppgifter för dem av andra lärare.
Universitetsprofessorer tror att studenterdet är nödvändigt att utbilda och ständigt erbjuda dem ytterligare utbildningslitteratur. En av de bästa samlingarna anses vara "Metoder för diskret analys för att lösa kombinatoriska problem", skriven 1977 och publicerad flera gånger av landets ledande förlag. Det är där du kan hitta uppgifter som var relevanta på den tiden och som fortfarande är relevanta idag.
Vad händer om du behöver komponera ett kombinatoriskt problem?
Oftast är kombinatoriska problem nödvändigakomponera lärare som krävs för att lära eleverna att tänka utanför ramarna. Allt här kommer att bero på kompilatorns kreativa potential. Det rekommenderas att uppmärksamma de redan befintliga samlingarna och försöka komponera problemet på ett sådant sätt att det kombinerar flera metoder för sin lösning samtidigt och har data som skiljer sig från bokdata.
Universitetsprofessorer i detta avseende är mycketfriare än skolan ger de ofta sina elever i uppgift att själva hitta på kombinatoriska problem med detaljerade lösningsmetoder och förklaringar. Om du inte tillhör varken det ena eller det andra kan du be om hjälp från de som verkligen förstår frågan, samt anlita en privatlärare. En akademisk timme räcker för att komponera flera liknande problem.
Är kombinatorik en framtidsvetenskap?
Många experter inom matematik och fysiktror att det är det kombinatoriska problemet som kan bli drivkraften för utvecklingen av alla tekniska vetenskaper. Det räcker att bara närma sig lösningen av vissa problem utanför ramarna, och då kommer det att vara möjligt att besvara de frågor som har hemsökts av forskare i flera århundraden. Vissa av dem hävdar allvarligt att kombinatorik är till hjälp för alla moderna vetenskaper, särskilt astronautik. Det kommer att bli mycket lättare att beräkna flygvägarna för fartyg med kombinatoriska problem, och de kommer också att tillåta dig att bestämma den exakta platsen för vissa himlakroppar.
Implementera ett icke-standardiserat tillvägagångssätt under lång tidbörjade i asiatiska länder, där eleverna löser även elementära problem med multiplikation, subtraktion, addition och division med hjälp av kombinatoriska metoder. Till många europeiska forskares förvåning fungerar tekniken faktiskt. Europaskolorna har precis börjat lära sig av sina kollegors erfarenheter. Det är svårt att gissa när exakt kombinatorik kommer att bli en av matematikens huvudgrenar. Nu studeras vetenskap av världens ledande vetenskapsmän som strävar efter att popularisera den.
