Troligt problem med lösningen. Sannolikhetsteori för dummies

En matematik förbereder studenterna mycketöverraskningar, varav ett är sannolikhetsteoriens uppgift. Med lösningen av sådana uppgifter har eleverna ett problem i nästan hundra procent av fallen. För att förstå och förstå det här problemet måste du känna till de grundläggande reglerna, axiomer, definitioner. För att förstå texten i boken måste du känna till alla förkortningar. Vi erbjuder allt detta för att lära.

Vetenskap och dess tillämpning

Eftersom vi erbjuder en accelererad kurs "-teorisannolikheter för dummies, då måste du först introducera de grundläggande begreppen och bokstavsförkortningar. Till att börja med kommer vi att fastställa själva begreppet "sannolikhetsteori". Vilken typ av vetenskap är det här och varför behövs det? Sannoliksteori är en av grenarna i matematik som studerar slumpmässiga fenomen och kvantiteter. Hon tar också hänsyn till lagar, egenskaper och operationer som utförs med dessa slumpmässiga variabler. Vad är det för? Vetenskapen har blivit utbredd i studien av naturfenomen. Alla naturliga och fysiska processer kan inte ske utan tillfällighet. Även om resultaten under experimentet registrerades så exakt som möjligt, vid upprepning av samma test, är resultatet troligtvis inte detsamma.

Exempel på probabilistiska problem vivar noga med att överväga, du själv kan se själv. Resultatet beror på många olika faktorer som nästan är omöjliga att ta hänsyn till eller registrera, men ändå har de en enorm inverkan på resultatet av upplevelsen. Livliga exempel är uppgifterna att bestämma banan för planetrörelse eller att bestämma väderprognosen, sannolikheten för att träffa en bekant person på väg till jobbet och fastställa idrottarens hopphöjd. Likaså är sannolikhetsteorin till stor hjälp för mäklare på börser. Uppgift om sannolikhetsteori, med den lösning som många problem tidigare hade uppstått, kommer att bli en liten bagatell för dig efter tre eller fyra exempel nedan.

händelser

Som nämnts tidigare studerar vetenskap händelser.Sannoliksteori, exempel på problemlösning kommer vi att överväga lite senare, bara en typ studeras - slumpmässiga. Ändå är det nödvändigt att veta att händelser kan vara av tre typer:

• Omöjligt.
• Pålitlig.
• Random.

Vi erbjuder en liten bestämmelse för var och en av dem.En omöjlig händelse kommer aldrig att ske under några omständigheter. Exempel inkluderar: frysa vatten vid positiv temperatur, dra en kub från en påse med bollar.

En pålitlig händelse händer alltid medhundra procent garanti om alla villkor är uppfyllda. Till exempel: du fick en lön för det arbete som gjorts, fick ett examensbevis för högre yrkesutbildning, om du studerade i god tro, klarat examen och försvarade ditt examensbevis och så vidare.

Med slumpmässiga händelser är saker och ting lite mer komplicerade:under experimentet kan det hända eller inte, till exempel att dra ut ett ess från kortdäcket, vilket gör högst tre försök. Resultatet kan erhållas både vid det första försöket, och i allmänhet kan det inte uppnås. Det är sannolikheten för händelsens ursprung som vetenskapen studerar.

sannolikhet

I allmän mening är detta en bedömning av möjligheten att lyckasresultatet av upplevelsen vid vilken händelsen inträffar. Sannolikheten bedöms på en kvalitativ nivå, särskilt om kvantifiering inte är möjlig eller svår. En uppgift i sannolikhetsteori med en lösning, mer exakt med en uppskattning av sannolikheten för en händelse, innebär att man hittar en mycket möjlig bråk av ett framgångsrikt resultat. Sannolikhet i matematik är en numerisk karakteristik för en händelse. Det tar värden från noll till enhet, indikeras av bokstaven P. Om P är noll, kan händelsen inte inträffa, om det är enhet, kommer händelsen att ske med hundra procent sannolikhet. Ju mer P närmar sig enhet, desto större är sannolikheten för ett framgångsrikt resultat, och vice versa, om det är nära noll, kommer händelsen att ske med låg sannolikhet.

förkortningar

Problemet med sannolikhetsteorin som du snart kommer att möta kan innehålla följande förkortningar:

• !;
• {};
• H;
• P och P (X);
• A, B, C, etc.
• n;
• m.

Några andra är möjliga:ytterligare förklaringar kommer att göras vid behov. Vi föreslår för det första att förtydliga förkortningarna ovan. Faktoriet är det första på vår lista. För att göra det klart ger vi exempel: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 eller 3! = 1 * 2 * 3. I lockiga parenteser skriver du dessutom de givna uppsättningarna, till exempel: {1; 2; 3; 4; ..; n} eller {10; 140; 400; 562}. Följande notation är en uppsättning av naturliga tal, som ofta finns i uppgifter i sannolikhetsteorin. Som nämnts tidigare är P sannolikheten, och P (X) är sannolikheten för händelse X. Stora bokstäverna i det latinska alfabetet betecknar händelser, till exempel: A - fångade en vit boll, B - blå, C - röd respektive ,,. Små bokstaven n är antalet alla möjliga resultat, och m är antalet framgångsrika. Därför får vi regeln att hitta klassisk sannolikhet i elementära problem: P = m / n. Sannoliksteori "för dummies" begränsas antagligen av denna kunskap. Nu för fixering övergår vi till lösningen.

Uppgift 1. Kombinatorik

Studentgruppen består av trettio personer,från vilket det är nödvändigt att välja chef, hans ställföreträdare och fackföreningsledaren. Du måste hitta ett antal sätt att göra denna åtgärd. En liknande uppgift finns på provet. Teorin om sannolikhet, lösningen på de problem som vi nu överväger, kan inkludera problem från kombinatorikens gång, hitta den klassiska sannolikheten, geometriska och problem för grundformler. I det här exemplet löser vi en uppgift från kombinatorikursen. Låt oss gå vidare till lösningen. Denna uppgift är den enklaste:

1. n1 = 30 - möjliga chefer för studentgruppen;
2. n2 = 29 - de som kan ta ställning som suppleant;
3. n3 = 28 personer ansöker om en facklig position.

Allt som återstår för oss att göra är att hitta det möjliga antalet alternativ, det vill säga multiplicera alla indikatorer. Som ett resultat får vi: 30 * 29 * 28 = 24360.

Detta kommer att vara svaret på frågan.

Uppgift 2. Permutation

6 deltagare talar vid konferensen, beställbestäms av lott. Vi måste hitta antalet möjliga dragalternativ. I det här exemplet överväger vi en permutation av sex element, det vill säga vi måste hitta 6!

Vi har redan nämnt i förkortningsparagrafen att dettadetta och hur det beräknas. Totalt visar det sig att det finns 720 dragalternativ. Vid en första anblick har en svår uppgift en helt kort och enkel lösning. Det här är de uppgifter som sannolikhetsteorin beaktar. Vi kommer att överväga hur man löser problem på högre nivå i följande exempel.

Problem 3

En grupp studenter på tjugofem personermåste delas in i tre undergrupper om sex, nio och tio. Vi har: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Det återstår att ersätta värdena till önskad formel, vi får: N25 (6,9,10). Efter enkla beräkningar får vi svaret - 16 360 143 800. Om uppgiften inte säger att det är nödvändigt att få en numerisk lösning, kan du ge den i form av faktor.

Uppgift 4

Tre personer frågade nummer från en till tio.Hitta sannolikheten att någon har samma nummer. Först måste vi ta reda på antalet resultat - i vårt fall är det tusen, det vill säga tio till tredje makten. Nu hittar vi antalet alternativ när alla frågade olika nummer, för detta multiplicerar vi tio, nio och åtta. Var kom dessa siffror ifrån? Den första tänker på ett nummer, han har tio alternativ, den andra har redan nio och den tredje måste välja mellan de åtta som återstår, så vi får 720 möjliga alternativ. Som vi beräknade tidigare finns det totalt 1000 varianter och 720 utan upprepningar, därför är vi intresserade av de återstående 280. Nu behöver vi en formel för att hitta den klassiska sannolikheten: P =. Vi fick svaret: 0.28.