Det gyllene förhållandet är ... Det gyllene förhållandet mellan pyramiden. Formel för det gyllene förhållandet

Geometri är en exakt och ganska komplex vetenskap,som samtidigt är ett slags konst. Linjer, plan, proportioner - allt detta hjälper till att skapa många verkligt vackra saker. Och konstigt nog är detta baserat på geometri i dess mest varierande former. I den här artikeln kommer vi att titta på en mycket ovanlig sak som är direkt relaterad till detta. Det gyllene snittet är exakt det geometriska tillvägagångssättet som kommer att diskuteras.

Formen på ett föremål och dess uppfattning

Människor fokuserar oftast på formen på ett föremålför att känna igen honom bland miljontals andra. Det är genom dess form vi bestämmer vad det är för något som ligger framför oss eller står på avstånd. Vi känner först igen människor på formen på deras kropp och ansikte. Därför kan vi med säkerhet säga att själva formen, dess storlek och utseende är en av de viktigaste sakerna i människans uppfattning.

För människor representerar formen av vad som helstintresse av två huvudskäl: antingen dikteras det av livsnödvändighet, eller så orsakas det av estetiskt nöje från skönhet. Den bästa visuella uppfattningen och känslan av harmoni och skönhet kommer oftast när en person observerar en form i konstruktionen av vilken symmetri och ett speciellt förhållande användes, vilket kallas det gyllene snittet.

Konceptet med det gyllene snittet

Så det gyllene snittet är det gyllene snittet,som också är en harmonisk division. För att förklara detta tydligare, låt oss titta på några funktioner i formuläret. Nämligen: en form är något helt, och helheten består i sin tur alltid av några delar. Dessa delar har med största sannolikhet olika egenskaper, åtminstone olika storlekar. Jo, sådana dimensioner står alltid i ett visst förhållande, både sinsemellan och i förhållande till helheten.

Så med andra ord kan vi säga detDet gyllene snittet är ett förhållande av två kvantiteter, som har sin egen formel. Att använda detta förhållande när du skapar en form hjälper till att göra den så vacker och harmonisk som möjligt för det mänskliga ögat.

Från den antika historien om det gyllene snittet

Det gyllene snittet används ofta iolika områden i livet idag. Men historien om detta koncept går tillbaka till antiken, när vetenskaper som matematik och filosofi bara växte fram. Som ett vetenskapligt begrepp kom det gyllene snittet i bruk under Pythagoras tid, nämligen på 600-talet f.Kr. Men redan innan dess användes kunskap om ett sådant förhållande i praktiken i det antika Egypten och Babylon. En tydlig indikation på detta är pyramiderna, för vilkas konstruktion exakt denna gyllene proportion användes.

Ny period

Renässansen blev ett nytt andetag förharmonisk division, särskilt tack vare Leonardo da Vinci. Detta förhållande har alltmer börjat användas både inom de exakta vetenskaperna, såsom geometri, och inom konsten. Forskare och konstnärer började studera det gyllene snittet djupare och skapa böcker som undersöker denna fråga.

Ett av de viktigaste historiska verkenrelaterad till det gyllene snittet är en bok av Luca Pancholi som heter "The Divine Proportion". Historiker misstänker att illustrationerna av denna bok gjordes av Leonardo själv före Vinci.

Matematiskt uttryck för det gyllene snittet

Matematik ger en mycket tydlig definitionproportion, vilket betyder att det är lika mellan två förhållanden. Matematiskt kan detta uttryckas med följande likhet: a: b = c: d, där a, b, c, d är några specifika värden.

Om vi ​​betraktar andelen av ett segment uppdelat i två delar kan vi bara stöta på ett fåtal situationer:

• Segmentet är uppdelat i två absolut jämna delar, vilket betyder AB:AC = AB:BC, om AB är den exakta början och slutet av segmentet, och C är den punkt som delar segmentet i två lika delar.
• Segmentet är uppdelat i två ojämlika delar, som kan vara i väldigt olika proportioner till varandra, vilket gör att de här är helt oproportionerliga.
• Segmentet är uppdelat så att AB:AC = AC:BC.

När det gäller det gyllene snittet är dettaproportionell uppdelning av ett segment i delar ojämlika med varandra, när hela segmentet relaterar till den större delen, precis som den större delen själv relaterar till den mindre. Det finns en annan formulering: det mindre segmentet är relaterat till det större, precis som det större är till hela segmentet. I matematiska termer ser det ut så här: a:b = b:c eller c:b = b:a. Så här ser formeln med det gyllene snittet ut.

Gyllene snittet i naturen

Det gyllene snittet, som vi är exempel på nuöverväga, hänvisar till otroliga fenomen i naturen. Det här är väldigt vackra exempel på att matematik inte bara är siffror och formler, utan en vetenskap som har mer än en verklig reflektion i naturen och vårt liv i stort.

För levande organismer en av de viktigaste livsviktigauppgifter är tillväxt. Denna önskan att ta sin plats i rymden förekommer faktiskt i flera former - växer uppåt, sprider sig nästan horisontellt på marken eller vrider sig i en spiral på någon form av stöd. Och hur otroligt det än är, många växter växer enligt det gyllene snittet.

Ett annat nästan otroligt faktum är förhållandeti kroppen av ödlor. Deras kropp ser ganska tilltalande ut för det mänskliga ögat och detta är möjligt på grund av samma gyllene snitt. För att vara mer exakt relaterar längden på deras svans till längden på hela kroppen som 62:38.

Intressanta fakta om reglerna för det gyllene snittet

Det gyllene snittet är ett helt otroligt koncept, vilket betyder att vi genom historien kan stöta på många riktigt intressanta fakta om denna andel. Vi presenterar några av dem:

• Regeln om det gyllene snittet användes aktivt ibygga pyramider. Till exempel byggdes Tutankhamons och Cheops världsberömda gravar med detta förhållande. Och pyramidens gyllene snitt förblir fortfarande ett mysterium, eftersom det än i dag inte är känt om sådana dimensioner för deras baser och höjder valdes av en slump eller med avsikt.
• Regeln om det gyllene snittet är tydligt synligt i fasaden på Parthenon - en av de vackraste strukturerna i antikens Greklands arkitektur.
• Detsamma gäller byggnaden av katedralen Notre Dame (Notre Dame de Paris), här uppfördes inte bara fasaderna utan även andra delar av strukturen utifrån denna otroliga proportion.
• I rysk arkitektur kan man hitta otroligt många exempel på byggnader som helt uppfyller det gyllene snittet.
• Harmonisk uppdelning är också inneboende i människankropp, och därför skulptur, i synnerhet statyer av människor. Till exempel är Apollo Belvedere en staty där en persons längd delas med navellinjen i det gyllene snittet.
• Måleri är en annan historia, särskilt med tanke på Leonard da Vincis roll i historien om det gyllene snittet. Hans berömda Mona Lisa är naturligtvis föremål för denna lag.

Gyllene snittet i människokroppen

I detta avsnitt är det nödvändigt att nämna en mycket betydandeperson, nämligen S. Zeizinga. Detta är en tysk forskare som har gjort ett enormt arbete inom området för att studera det gyllene snittet. Han publicerade ett verk med titeln Aesthetic Studies. I sitt arbete presenterade han det gyllene snittet som ett absolut begrepp som är universellt för alla fenomen både i naturen och i konsten. Här kan vi komma ihåg pyramidens gyllene snitt tillsammans med den harmoniska proportionen av människokroppen och så vidare.

Det var Zeising som kunde bevisa det guldettvärsnittet är faktiskt den genomsnittliga statistiska lagen för människokroppen. Detta visades i praktiken, eftersom han under sitt arbete var tvungen att mäta många människokroppar. Historiker tror att mer än två tusen människor deltog i detta experiment. Enligt Zeisings forskning är huvudindikatorn på det gyllene snittet kroppens uppdelning med navelspetsen. Således är den manliga kroppen med ett genomsnittligt förhållande på 13:8 något närmare det gyllene snittet än den kvinnliga kroppen, där det gyllene snittet är 8:5. Det gyllene snittet kan också observeras i andra delar av kroppen, såsom handen.

Om konstruktionen av det gyllene snittet

Det är faktiskt en fråga att konstruera det gyllene snittetenkel. Som vi ser klarade även forntida människor detta ganska lätt. Vad kan vi säga om mänsklighetens moderna kunskap och teknik. I den här artikeln kommer vi inte att visa hur detta kan göras helt enkelt på ett papper och med en penna i handen, men vi kommer med tillförsikt att förklara att det faktiskt är möjligt. Dessutom kan detta göras på mer än ett sätt.

Eftersom detta är en ganska enkel geometri,Det gyllene snittet är ganska enkelt att konstruera även i skolan. Därför kan information om detta lätt hittas i specialiserade böcker. Genom att studera det gyllene snittet kan 6:e klassare fullt ut förstå principerna för dess konstruktion, vilket innebär att även barn är smarta nog att bemästra en sådan uppgift.

Gyllene snittet i matematik

Den första bekantskapen med det gyllene snittet i praktiken börjar med en enkel uppdelning av ett rakt linjesegment i samma proportioner. Oftast görs detta med hjälp av en linjal, kompass och, naturligtvis, en penna.

Segment av det gyllene snittet uttrycks somen oändlig irrationell bråkdel AE = 0,618..., om AB tas som ett, BE = 0,382... För att göra dessa beräkningar mer praktiska använder de mycket ofta ungefärliga snarare än exakta värden, nämligen 0,62 och 0, 38. Om segmentet AB tas som 100 delar, kommer dess större del att vara lika med 62 respektive den mindre delen lika med 38 delar.

Huvudegenskapen för det gyllene snittet kan uttryckas med ekvationen: x²-x-1=0. Vid lösning får vi följande rötter: x_1,2=. Även om matematik är en exakt och rigorös vetenskap, liksom dess sektion - geometri, är det egenskaper som lagarna i det gyllene snittet som kastar mystik kring detta ämne.

Harmoni i konsten genom det gyllene snittet

För att sammanfatta, låt oss kort överväga vad som redan har diskuterats.

Främst under regeln om det gyllene snittetDet finns många exempel på konst där ett förhållande nära 3/8 och 5/8 observeras. Detta är den grova formeln för det gyllene snittet. Artikeln har redan nämnt mycket om exempel på användning av avsnittet, men vi kommer att titta på det igen genom prisman av antik och modern konst. Så, de mest slående exemplen från antiken:

• Det gyllene snittet i pyramiden av Cheops och Tutankhamun uttrycks bokstavligen i allt: tempel, basreliefer, hushållsartiklar och, naturligtvis, dekorationerna av gravarna själva.
• Farao Seti I:s tempel i Abydos är känt för sina reliefer med olika bilder, och allt detta motsvarar samma lag.

När det gäller den redan troligen medvetnaanvändning av proportioner, från och med Leonardo da Vincis tid, kom den till användning på nästan alla områden av livet - från vetenskap till konst. Även biologi och medicin har bevisat att det gyllene snittet fungerar även i levande system och organismer.