Троугао је један од основнихгеометријски облици, који су три пресека линија који се пресецају. Ову цифру још увек су знали научници Древног Египта, Древне Грчке и Древне Кине, који су извели већину формула и закона које су до сада користили научници, инжењери и дизајнери.
Главни саставни делови троугла су:
• Врхови - тачке пресека делова линија.
• Стране - пресеци линија које се секу.
На основу ових компоненти формулишитепојмови попут опсега троугла, његове површине, уписаних и описаних кругова. Од школовања је познато да је опсег троугла нумерички израз збира све три његове странице. Истовремено, позната је велика разноликост формула за проналажење ове вредности, у зависности од почетних података које истраживач има у једном или другом случају.
1. Најлакши начин проналаска опсега троугла користи се када су познате нумеричке вредности све три његове странице (к, и, з):
П = к + и + з
2Опсег једнакостраничног троугла може се наћи ако се сетимо да су све стране ове фигуре, међутим, као и сви углови, једнаке. Познавајући дужину ове странице, обим једнакостраничног троугла може се одредити формулом:
П = 3к
3.У једнакокраком троуглу, за разлику од једнакостраничног, само две странице имају исту нумеричку вредност, па ће у овом случају опћенито опсег бити следећи:
П = 2к + и
четири.Следеће методе су неопходне у случајевима када су познате нумеричке вредности не свих страна. На пример, ако студија има податке о две странице, а угао између њих је такође познат, тада се опсег троугла може наћи одређивањем треће странице и познатог угла. У овом случају, ово треће лице ће се наћи по формули:
з = 2к + 2и-2кицосβ
На основу овога, обим троугла биће:
П = к + и + 2к + (2и-2кицос β)
пет.У случају када је иницијално дата дужина не више од једне странице троугла и познате су нумеричке вредности два угла уз њега, тада се периметар троугла може израчунати на основу теореме синуса:
П = к + синβ к / (син (180 ° -β)) + синγ к / (син (180 ° -γ))
6. Постоје случајеви када се познати параметри уписане кружнице користе за проналажење опсега троугла. Ова формула је такође позната већини људи из школе:
П = 2С / р (С је површина круга, док је р његов полупречник).
Из свега наведеног види се да количинаобим троугла може се наћи на више начина, на основу података које истраживач поседује. Поред тога, постоји још неколико посебних случајева проналаска ове вредности. Дакле, опсег је једна од најважнијих величина и карактеристика правоуглог троугла.
Као што знате, такав троугао се називалик чије две странице чине прави угао. Опсег правоуглог троугла налази се нумеричким изразом збира обе катете и хипотенузе. У случају да истраживач зна податке са само две стране, преостала се може израчунати помоћу познате питагорејске теореме: з = (к2 + и2), ако су познате обе ноге, или к = (з2 - и2), ако је познате су хипотенуза и нога.
У случају да је позната дужина хипотенузе иједан од углова уз њега, а затим се друге две странице налазе по формулама: к = з синβ, и = з цосβ. У овом случају, опсег правоуглог троугла биће:
П = з (цосβ + синβ +1)
Такође је посебан случај прорачунобима правилног (или једнакостраничног) троугла, односно такве фигуре у којој су све странице и сви углови једнаки. Израчунавање обима таквог троугла на познатој страни не представља никакав проблем, међутим, често истраживач зна неке друге податке. Дакле, ако је познат радијус уписане кружнице, обим правилног троугла налази се по формули:
П = 6√3р
А ако је дата вредност полупречника описане кружнице, обим правилног троугла наћи ће се на следећи начин:
П = 3√3Р
Формуле је потребно запамтити како би се успешно примењивале у пракси.
