História trigonometrie je neoddeliteľne spojená s astronómiou, pretože práve kvôli vyriešeniu problémov tejto vedy začali starí vedci študovať pomery rôznych veličín v trojuholníku.
Dnešná trigonometria jemikroskopická sekcia matematiky, ktorá skúma vzťah medzi hodnotami uhlov a dĺžkami strán trojuholníkov, ako aj analýzu algebraických identít trigonometrických funkcií.
Pojem „trigonometria“
Samotný výraz, ktorý dal tejto časti názovmatematika, bola prvýkrát objavená v názve knihy, ktorú napísal nemecký matematik Pitiscus v roku 1505. Slovo „trigonometria“ má grécky pôvod a znamená „merať trojuholník“. Aby sme boli presnejší, nehovoríme o doslovnom meraní tohto obrázku, ale o jeho riešení, teda o stanovení hodnôt jeho neznámych prvkov pomocou známych.
Prehľad trigonometrie
História trigonometrie sa začala viac ako dvomapred tisícročiami. Spočiatku bol jeho výskyt spojený s potrebou objasniť vzťah medzi uhlami a stranami trojuholníka. V procese výskumu sa ukázalo, že matematické vyjadrenie týchto pomerov si vyžaduje zavedenie špeciálnych trigonometrických funkcií, ktoré boli pôvodne koncipované ako číselné tabuľky.
Podnetom pre mnohé vedy súvisiace s matematikouvývoj bol presne históriou trigonometrie. Pôvod jednotiek merania uhlov (stupňov), spojený s výskumom vedcov starovekého Babylonu, je založený na šesťdesiatom systéme počtu, z ktorého vznikla moderná desatinná čiarka, ktorá sa používa v mnohých aplikovaných vedách.
Predpokladá sa, že pôvodne trigonometriaexistovali ako súčasť astronómie. Potom sa to začalo používať v architektúre. A časom vznikla výhodnosť uplatnenia tejto vedy v rôznych oblastiach ľudskej činnosti. Ide najmä o astronómiu, námornú a leteckú navigáciu, akustiku, optiku, elektroniku, architektúru a ďalšie.
Trigonometria na začiatku storočia
Vedené dôkazmi o prežívajúcich vedeckých poznatkochrelikvie, vedci dospeli k záveru, že história trigonometrie je spojená s prácou gréckeho astronóma Hipparcha, ktorý najskôr uvažoval o hľadaní spôsobov riešenia trojuholníkov (sférických). Jeho diela pochádzajú z 2. storočia pred naším letopočtom.
História vývoja trigonometrie v starovekom Grécku je spojená s menom astronóma Ptolemaia - autora geocentrického systému sveta, ktorý vládol pred Koperníkom.
Grécki astronómovia nepoznali hriechy,kosinusy a dotyčnice. Pomocou tabuliek vyhľadali hodnotu akordu kruhu pomocou kontraktívneho oblúka. Jednotkami na meranie akordu boli stupne, minúty a sekundy. Jeden stupeň sa rovnal šesťdesiatej časti polomeru.
Pokročili tiež štúdie starých Grékovvývoj sférickej trigonometrie. Najmä Euclid vo svojich „Prvkoch“ dáva vetu o zákonitostiach pomerov objemov guličiek rôznych priemerov. Jeho práce v tejto oblasti sa stali akýmsi impulzom pre rozvoj príbuzných oblastí poznania. Sú to najmä technológia astronomických prístrojov, teória kartografických projekcií, nebeský súradnicový systém atď.
Stredovek: Výskum indických učencov
Indickí stredovekí astronómovia dosiahli výrazný pokrok. Smrť starej vedy v 4. storočí viedla k presunu centra vývoja matematiky do Indie.
História vzniku trigonometrie akosamostatná časť matematického vyučovania sa začala v stredoveku. Vtedy vedci nahradili akordy sínusmi. Tento objav umožnil zavedenie funkcií súvisiacich so štúdiom strán a uhlov pravouhlého trojuholníka. To znamená, že vtedy sa trigonometria začala izolovať od astronómie a zmenila sa na odvetvie matematiky.
Aryabhata mala prvé sínusové tabuľky, boli vyžrebované po 3o, 4o, 5o... Neskôr sa objavili podrobné verzie tabuliek: najmä Bhaskara dal tabuľku sínusov cez 1o.
História vývoja trigonometrie v Európe
Po preložení arabských traktátov do latinčiny(XII. - XIII. Storočie) väčšina myšlienok indických a perzských vedcov si vypožičala európska veda. Prvé zmienky o trigonometrii v Európe pochádzajú z 12. storočia.
Podľa výskumníkov je história trigonometrie vEurópa sa spája s menom Angličana Richarda Wallingforda, ktorý sa stal autorom eseje „Štyri pojednania o priamych a obrátených akordoch“. Bola to jeho práca, ktorá sa stala prvou prácou, ktorá sa celá venuje trigonometrii. Do 15. storočia sa mnoho autorov vo svojich dielach zmieňuje o trigonometrických funkciách.
História trigonometrie: moderná doba
V modernej dobe si to väčšina vedcov začala uvedomovaťmimoriadny význam trigonometrie nielen v astronómii a astrológii, ale aj v iných oblastiach života. Jedná sa predovšetkým o delostrelectvo, optiku a navigáciu pri dlhých námorných plavbách. Preto sa v druhej polovici 16. storočia táto téma zaujímala o mnoho prominentných ľudí tej doby, vrátane Mikuláša Koperníka, Johannesa Keplera či Françoisa Vietu. Koperník dal trigonometrii niekoľko kapitol svojho pojednania O rotácii nebeských sfér (1543). O niečo neskôr, v 60. rokoch 16. storočia, podáva Retik, študent Kopernika, vo svojej práci „Optická časť astronómie“ pätnásťmiestne trigonometrické tabuľky.
Zásluhy Leonarda Eulera
Poskytovanie trigonometrie moderného obsahu adruh bol zásluhou Leonarda Eulera. Jeho pojednanie „Úvod do analýzy nekonečna“ (1748) obsahuje definíciu pojmu „trigonometrické funkcie“, ktorý je rovnocenný s moderným pojmom. Tento vedec teda dokázal určiť inverzné funkcie. Ale to nie je všetko.
Definícia trigonometrických funkcií v celom texteČíselná čiara bola možná vďaka Eulerovmu výskumu nielen v prípustných negatívnych uhloch, ale aj v uhloch nad 360 °. Bol to on, kto vo svojich dielach prvýkrát dokázal, že kosínus a tangenta pravého uhla sú záporné. Zásluhou tohto vedca sa stal aj rozklad celých síl kosínu a sínu. Všeobecná teória trigonometrických sérií a štúdium konvergencie získaných sérií neboli predmetom Eulerovho výskumu. Pri práci na riešení súvisiacich problémov však urobil v tejto oblasti veľa objavov. Vďaka jeho práci pokračovala história trigonometrie. Krátko vo svojich spisoch sa venoval aj otázkam sférickej trigonometrie.
Aplikácie trigonometrie
Trigonometria sa nevzťahuje na aplikované vedy vv skutočnom každodennom živote sa jej úlohy uplatňujú zriedka. Táto skutočnosť však neznižuje jeho dôležitosť. Napríklad veľmi dôležitá je technika triangulácie, ktorá umožňuje astronómom presne merať vzdialenosť od blízkych hviezd a monitorovať satelitné navigačné systémy.
Aj trigonometria sa používa v navigácii, teóriahudba, akustika, optika, analýza finančného trhu, elektronika, teória pravdepodobnosti, štatistika, biológia, medicína (napríklad pri interpretácii ultrazvukových štúdií, ultrazvuku a počítačovej tomografie), farmaceutický priemysel, chémia, teória čísel, seizmológia, meteorológia, oceánológia, kartografia, mnoho častí fyzika, topografia a geodézia, architektúra, fonetika, ekonomika, elektronické inžinierstvo, strojárstvo, počítačová grafika, kryštalografia atď. Dejiny trigonometrie a jej úloha v štúdiu prírodných a matematických vied sú študované dodnes. Možno v budúcnosti bude ešte viac oblastí jeho uplatňovania.
Dejiny vzniku základných pojmov
História vzniku a vývoja trigonometrie má viac ako jedno storočie. Zavedenie pojmov, ktoré tvoria základ tohto odvetvia matematickej vedy, tiež nebolo jednorazové.
Slovo „kosínus“ sa objavilo oveľa neskôr. Tento výraz je skrátenou verziou latinského výrazu „doplnkový sínus“.
Vzhľad dotyčnice je spojený s dekódovanímproblémy s určením dĺžky tieňa. Pojem „tangenta“ zaviedol v 10. storočí arabský matematik Abu al-Wafa, ktorý zostavil prvé tabuľky na určovanie tangens a kotangens. Avšak európski vedci o tomto pokroku nevedeli. Nemecký matematik a astronóm Regimontanus znovu objavil tieto pojmy v roku 1467. Dôkazom tečnej vety je jeho zásluha. A tento výraz sa prekladá ako „dojemný“.
