Učitelia matematiky predstavujú svojich študentovs pojmom „kombinatorický problém“ v piatom ročníku. Je to potrebné na to, aby mohli v budúcnosti pracovať so zložitejšími úlohami. Kombinatorickú povahu problému možno chápať ako schopnosť riešiť ho vymenovaním prvkov konečnej množiny.
Hlavnou črtou úloh tohto poriadku jeotázka, ktorá znie ako "Koľko možností?" alebo "Koľkými spôsobmi?" Riešenie kombinatorických úloh priamo závisí od toho, či osoba, ktorá ich rieši, pochopila význam, či dokázala správne znázorniť činnosť alebo proces, ktorý bol popísaný v zadaní.
Ako vyriešiť kombinatorický problém?
Je dôležité správne určiť typ všetkých dostupných vzvážiť problém spájania, ale je potrebné skontrolovať, či sa v ňom prvky neopakujú, či sa prvky samotné menia, či hrá dôležitú úlohu ich poradie, ako aj s ohľadom na niektoré ďalšie faktory.
Kombinatorický problém môže mať viaceroobmedzenia, ktoré môžu byť kladené na pripojenia. V tomto prípade bude potrebné plne vypočítať jeho riešenie a skontrolovať, či tieto obmedzenia majú nejaký vplyv na pripojenie všetkých prvkov. Ak skutočne existuje vplyv, je potrebné skontrolovať aký.
Kde začať?
Najprv sa musíte naučiť, ako vyriešiť najjednoduchšiekombinatorické problémy. Zvládnutie jednoduchého materiálu vám umožní naučiť sa porozumieť zložitejším úlohám. Odporúča sa, aby ste najskôr začali riešiť problémy s obmedzeniami, ktoré sa neberú do úvahy pri zvažovaní jednoduchšej možnosti.
Odporúča sa tiež, aby ste sa najskôr pokúsili vyriešiť ich.úlohy, pri ktorých je potrebné brať do úvahy menej spoločných prvkov. Môžete tak pochopiť princíp vytvárania vzoriek a naučiť sa, ako ich v budúcnosti vytvárať sami. Ak problém, na ktorý je potrebné použiť kombinatoriku, pozostáva z kombinácie viacerých jednoduchších, odporúča sa ho riešiť po častiach.
Riešenie kombinatorických úloh
Takéto úlohy sa môžu zdať ľahko riešiteľné,kombinatorika je však dosť náročná na zvládnutie, niektoré z nich neboli vyriešené posledné stovky rokov. Jedným z najznámejších problémov je určenie počtu magických štvorcov špeciálneho rádu, keď je číslo n väčšie ako 4.
S teóriou úzko súvisí kombinatorický problémpravdepodobnosť, ktorá siaha až do stredoveku. Pravdepodobnosť výskytu udalosti sa dá vypočítať iba pomocou kombinatoriky, v tomto prípade budete musieť striedať všetky faktory na miestach, aby ste dosiahli optimálne riešenie.
Riešenie problémov
Kombinatorické úlohy s riešením sú zvyknuténaučiť žiakov a študentov pracovať s týmto materiálom. Vo všeobecnosti by mali v človeku vzbudiť záujem a túžbu nájsť spoločné riešenie. Okrem matematických výpočtov je potrebné uplatniť aj psychickú záťaž a použiť hádanie.
V procese riešenia zadaných úloh sa dieťabude môcť rozvíjať svoju matematickú predstavivosť a kombinačné schopnosti, to sa mu môže v budúcnosti vážne hodiť. Postupne treba zvyšovať náročnosť riešených úloh, aby sa nezabúdalo na doterajšie poznatky a pridávali sa k nim nové.
Metóda 1. Vyhľadávanie
Metódy riešenia kombinatorických problémov sú veľmi silnésa navzájom líšia, ale všetky môže študent použiť na získanie odpovede. Jednou z najjednoduchších, no zároveň aj najdlhších ciest je hrubá sila. S ním stačí prejsť všetkými možnými riešeniami bez toho, aby ste museli vytvárať diagramy a tabuľky.
Otázka v takomto probléme spravidla súvisí smožné možnosti pôvodu tejto alebo tej udalosti, napríklad: aké čísla možno vytvoriť pomocou čísel 2, 4, 8, 9? Vyčíslením všetkých možností sa zostaví odpoveď pozostávajúca z možných kombinácií. Táto metóda je skvelá, ak je počet možných možností relatívne malý.
Metóda 2. Strom možností
Niektoré kombinatorické problémy možno vyriešiť pomocouiba zostavením diagramov, v ktorých budú podrobne uvedené informácie o každom prvku. Urobiť strom možností je ďalší spôsob, ako nájsť odpoveď. Je vhodný na riešenie nie príliš zložitých problémov, v ktorých je dodatočná podmienka.
Príklad takejto úlohy:
- Aké päťciferné čísla možno vytvoriť z čísel0, 1, 7, 8? Aby ste to vyriešili, budete musieť postaviť strom zo všetkých možných kombinácií, pričom existuje ďalšia podmienka - číslo nemôže začínať od nuly. Odpoveď bude teda pozostávať zo všetkých čísel, ktoré začínajú 1, 7 alebo 8.
Metóda 3. Tvorba tabuliek
Kombinatorické problémy možno vyriešiť pomocoupomocou tabuliek. Sú podobné stromu možností v tom, že ponúkajú vizuálne riešenie situácie. Ak chcete nájsť správnu odpoveď, musíte vytvoriť tabuľku a tá sa zrkadlí: horizontálne a vertikálne podmienky budú rovnaké.
Možné odpovede budú získané napriesečník stĺpcov a čiar. V tomto prípade sa nezískajú odpovede na priesečníku stĺpca a riadku s rovnakými údajmi, tieto priesečníky musia byť špeciálne označené, aby nedošlo k zámene pri zostavovaní konečnej odpovede. Túto metódu študenti veľmi často nevyberajú, mnohí uprednostňujú strom s možnosťami.
Metóda 4. Násobenie
Existuje aj iný spôsob, ako môžeteriešiť kombinatorické úlohy, - pravidlo násobenia. Je ideálny v prípade, keď podľa stavu nepotrebujete uvádzať všetky možné riešenia, stačí nájsť ich maximálny počet. Táto metóda je jediná svojho druhu, používa sa veľmi často, keď práve začínajú riešiť kombinatorické úlohy.
Príklad takejto úlohy môže vyzerať takto:
- 6 ľudí čaká na skúšku na chodbe.Koľkými spôsobmi ich môžete usporiadať vo všeobecnom zozname? Na získanie odpovede je potrebné si ujasniť, koľko z nich môže byť na prvom mieste, koľko na druhom, treťom atď. Odpoveďou bude číslo 720.
Kombinatorika a jej typy
Kombinatorický problém nie je lenškolský materiál, študujú ho aj vysokoškoláci. Vo vede existuje viacero druhov kombinatoriky a každá z nich má svoje poslanie. Enumeračná kombinatorika by mala brať do úvahy problémy enumerácie a počítania možných konfigurácií s ďalšími podmienkami.
Štrukturálna kombinatorika je komponentuniverzitný program, študuje teóriu matroidov a grafov. S vysokoškolským materiálom súvisí aj extrémna kombinatorika, ktorá má svoje individuálne obmedzenia. Ďalšou časťou je Ramseyho teória, ktorá sa zaoberá štúdiom štruktúr v náhodných variáciách prvkov. Existuje aj lingvistická kombinatorika, ktorá sa zaoberá otázkou vzájomnej kompatibility určitých prvkov.
Metódy výučby kombinatorických úloh
Podľa učebných osnov vek žiakovktorý je určený na prvotné oboznámenie sa s týmto materiálom a na riešenie kombinatorických úloh - ročník 5. Práve tam je táto téma prvýkrát ponúknutá na zváženie študentom, oboznamujú sa s fenoménom kombinatorizmu a snažia sa riešiť zadané problémy. V tomto prípade je veľmi dôležité, aby sa pri formulovaní kombinatorickej úlohy použila metóda, keď deti samé hľadajú odpovede na otázky.
Okrem iného po preštudovaní špecifikOveľa jednoduchšie bude zaviesť pojem faktoriál a použiť ho pri riešení rovníc, úloh atď. Kombinatoriálnosť teda zohráva dôležitú úlohu pri získavaní ďalšieho vzdelávania.
Kombinatorické problémy: prečo sú potrebné?
Ak viete, čo sú kombinatorické problémy,potom nebudete mať s ich riešením žiadne ťažkosti. Metodika ich riešenia môže byť užitočná, keď je potrebné zostaviť harmonogramy, harmonogramy prác, ale aj zložité matematické výpočty, na ktoré nie sú vhodné elektronické zariadenia.
Na školách s pokročilou matematikou aV informatike sa kombinatorické problémy študujú dodatočne, na to sa zostavujú špeciálne kurzy, učebné pomôcky a úlohy. Do Jednotnej štátnej skúšky z matematiky možno spravidla zaradiť viacero problémov tohto typu, väčšinou sú „skryté“ v časti C.
Ako rýchlo vyriešiť kombinatorický problém?
Je veľmi dôležité vedieť rozlíšiť kombinatorikumúloha rýchlo, keďže môže mať zastreté znenie, je to dôležité najmä pri absolvovaní skúšky, kde sa počíta každá minúta. Napíšte oddelene informácie, ktoré vidíte v texte problému, na kúsok papiera a potom sa pokúste ich analyzovať z hľadiska štyroch spôsobov, ktoré poznáte.
Ak sa vám zmestí informácie do tabuľky respiné vzdelanie, skús to riešiť. Ak to nemôžete klasifikovať, v tomto prípade je najlepšie nechať to na chvíľu a prejsť na riešenie iného problému, aby ste nestrácali drahocenný čas. Tejto situácii sa dá predísť vyriešením množstva problémov tohto typu vopred.
Kde nájdem príklady?
Jediná vec, ktorá vám pomôže naučiť sa riešiťkombinatorické úlohy - príklady. Nájdete ich v špeciálnych matematických knihách, ktoré sa predávajú vo vzdelávacích obchodoch. Tam však nájdete informácie len pre vysokoškolákov, školáci si budú musieť hľadať doplnkové úlohy, úlohy pre nich spravidla vymýšľajú iní učitelia.
Univerzitní profesori veria, že študentije potrebné trénovať a neustále im ponúkať doplnkovú náučnú literatúru. Jedna z najlepších zbierok je považovaná za "Metódy diskrétnej analýzy pri riešení kombinatorických problémov", napísaná v roku 1977 a niekoľkokrát publikovaná poprednými vydavateľstvami v krajine. Práve tam nájdete úlohy, ktoré boli relevantné v tom čase a zostávajú aktuálne aj dnes.
Čo ak potrebujete zostaviť kombinatorický problém?
Najčastejšie sú potrebné kombinatorické problémyskladať učiteľov, ktorí sú povinní naučiť študentov myslieť mimo rámca. Všetko tu bude závisieť od tvorivého potenciálu kompilátora. Odporúča sa venovať pozornosť už existujúcim zbierkam a snažiť sa problém poskladať tak, aby kombinoval viacero spôsobov jeho riešenia naraz a mal údaje odlišné od knižných údajov.
Univerzitných profesorov je v tomto smere veľavoľnejšie ako školské, často dávajú svojim žiakom úlohu, aby sami vymýšľali kombinatorické úlohy s podrobnými metódami riešenia a vysvetlením. Ak nepatríte ani k jednému, ani k druhému, môžete požiadať o pomoc tých, ktorí problematike naozaj rozumejú, ako aj najať súkromného lektora. Jedna akademická hodina stačí na zostavenie niekoľkých podobných úloh.
Je kombinatorika vedou budúcnosti?
Veľa odborníkov na matematiku a fyzikuveriť, že práve kombinatorický problém sa môže stať impulzom pre rozvoj všetkých technických vied. Stačí pristúpiť k riešeniu určitých problémov mimo rámčeka a potom bude možné odpovedať na otázky, ktoré prenasledujú vedcov už niekoľko storočí. Niektorí z nich vážne tvrdia, že kombinatorika je užitočná pre všetky moderné vedy, najmä pre kozmonautiku. Oveľa jednoduchšie bude vypočítať dráhy letu lodí pomocou kombinatorických úloh a tiež vám umožnia určiť presnú polohu určitých nebeských telies.
Implementácia neštandardného prístupu na dlhú dobuzačali v ázijských krajinách, kde žiaci riešia aj elementárne úlohy násobenia, odčítania, sčítania a delenia kombinatorickými metódami. Na prekvapenie mnohých európskych vedcov táto technika skutočne funguje. Európske školy sa práve začali učiť zo skúseností svojich kolegov. Je ťažké odhadnúť, kedy presne sa kombinatorika stane jedným z hlavných odvetví matematiky. Teraz vedu študujú poprední svetoví vedci, ktorí sa snažia o jej popularizáciu.
