Absolútna a relatívna chyba

Pri akýchkoľvek meraniach zaokrúhľovanie výsledkovvýpočty, ktoré vykonávajú pomerne zložité výpočty, nevyhnutne dôjde k jednej alebo druhej odchýlke. Na posúdenie takejto nepresnosti sa zvyčajne používajú dva ukazovatele - absolútna a relatívna chyba.

Ak získané hodnoty odrátate od presnej hodnoty číslavýsledok, potom dostaneme absolútnu odchýlku (a pri počítaní od väčšieho čísla sa odčíta menšie). Napríklad ak zaokrúhlite 1370 na 1400, potom sa absolútna chyba bude rovnať 1400-1382 = 18. Po zaokrúhlení na 1380 bude absolútna odchýlka 1382-1380 = 2. Vzorec pre absolútnu chybu je:

Δx = | x * - x |, tu

x * - skutočná hodnota,

x je približná hodnota.

Aby som však charakterizoval presnosť tohtoindikátor zjavne nestačí. Posúďte sami, ak je chyba hmotnosti 0,2 gramu, potom pri vážení chemických reagencií na mikrosyntézu to bude veľmi veľa, pri vážení 200 gramov klobásy je to celkom bežné a pri meraní hmotnosti železničného vozňa si to nemusí vôbec všimnúť. Preto je relatívna chyba často indikovaná alebo vypočítaná spolu s absolútnou chybou. Vzorec pre tento indikátor vyzerá takto:

δx = Δx / | x * |.

Pozrime sa na príklad. Nech je celkový počet študentov v škole 196. Zaokrúhlime túto hodnotu na 200.

Absolútna odchýlka bude 200 - 196 = 4. Relatívna chyba bude 4/196 alebo zaokrúhlená, 4/196 = 2%.

Ak je teda známa skutočná hodnotaurčitá hodnota, potom relatívna chyba prijatej približnej hodnoty je pomer absolútnej odchýlky približnej hodnoty k presnej hodnote. Vo väčšine prípadov je však veľmi problematické zistiť skutočnú presnú hodnotu a niekedy je to úplne nemožné. A preto nemožno vypočítať presnú hodnotu chyby. Vždy je však možné definovať určité číslo, ktoré bude vždy o niečo väčšie ako maximálna absolútna alebo relatívna chyba.

Napríklad predajca váži melón na aváhy. V tomto prípade je najmenšia hmotnosť 50 gramov. Váhy ukazovali 2 000 gramov. Toto je približná hodnota. Presná hmotnosť melónu nie je známa. Vieme však, že absolútna chyba nemôže byť vyššia ako 50 gramov. Potom relatívna chyba merania hmotnosti nepresiahne 50/2000 = 2,5%.

Hodnota, ktorá je spočiatku väčšia ako absolútnachyba, alebo v najhoršom prípade sa jej rovná, sa zvyčajne nazýva limitujúca absolútna chyba alebo hranica absolútnej chyby. V predchádzajúcom príklade je tento údaj 50 gramov. Rovnakým spôsobom sa stanoví limitujúca relatívna chyba, ktorá vo vyššie uvedenom príklade predstavovala 2,5%.

Miera chyby nie jeprísne špecifikované. Takže namiesto 50 gramov by sme mohli ľahko vziať akékoľvek číslo väčšie ako hmotnosť najmenšej váhy, napríklad 100 g alebo 150 g. V praxi sa však volí minimálna hodnota. A ak sa dá presne určiť, potom bude slúžiť súčasne ako okrajová chyba.

Stáva sa tak, že absolútna maximálna chybanešpecifikované. Potom je potrebné vziať do úvahy, že sa rovná polovici jednotky poslednej zadanej číslice (ak je to číslo) alebo minimálnej deliacej jednotky (ak je prístroj). Napríklad pre milimetrové pravítko je tento parameter 0,5 mm a pre približný počet 3,65 je absolútna medzná odchýlka 0,005.