Hyperbola je krivka

Geometrické vzdelávanie, ktoré sa nazývahyperbola je plochá krivka druhého rádu pozostávajúca z dvoch kriviek, ktoré sú nakreslené samostatne a nepretínajú sa. Matematický vzorec pre jeho opis vyzerá takto: y = k / x, ak číslo pod indexom k sa nerovná nule. Inými slovami, vrcholy krivky majú sklon k nulovej hodnote, ale nikdy sa s ňou nepretínajú. Z hľadiska vykreslenia je hyperbola súčet bodov v rovine. Každý taký bod je charakterizovaný konštantnou hodnotou modulu rozdielu vzdialenosti od dvoch ohniskových stredov.

Plochá krivka sa vyznačuje hlavnými črtami, ktoré sú pre ňu jedinečné:

• Hyperbola sú dve samostatné riadky nazývané vetvy.
• Stred obrázku je umiestnený v strede veľkej osi.
• Vrchol je bod dvoch vetiev, ktoré sú najbližšie k sebe.
• Ohnisková vzdialenosť označuje vzdialenosť od stredu krivky k jednej z ohnísk (označená písmenom „c“).
• Hlavná os hyperboly opisuje najkratšiu vzdialenosť medzi vetvami.
• Zaostrenia ležia na hlavnej osi za predpokladu rovnakej vzdialenosti od stredu krivky. Čiara, ktorá nesie hlavnú os, sa nazýva priečna os.
• Polosamotková os je vypočítaná vzdialenosť od stredu krivky k jednému z vrcholov (označená písmenom „a“).
• Rovná čiara prechádzajúca kolmo na priečnu os cez jej stred sa nazýva os konjugátu.
• Ohniskový parameter definuje segment medzi ohniskom a hyperbolou, kolmý na jeho priečnu os.
• Vzdialenosť medzi ohniskom a asymptotom sa nazýva parameter nárazu a obvykle sa kóduje vo vzorcoch pod písmenom „b“.

V klasických karteziánskych súradniciach vyzerá dobre známa rovnica, pomocou ktorej je možné skonštruovať hyperbola: (x²/ a²) - (y²/ b²) = 1. Typ krivky, ktorá má rovnaké poloosy, sa nazýva rovnoramenné. V pravouhlom súradnicovom systéme sa dá opísať jednoduchou rovnicou: xy = a²/ 2 a ložiská hyperboly by mali byť umiestnené v priesečníkových bodoch (a, a) a (−a, −a).

Každá krivka môže mať rovnobežkuhyperbola. Toto je jeho konjugovaná verzia, v ktorej sú osi vzájomne zamenené a asymptoty zostávajú na svojom mieste. Optická vlastnosť obrázku je, že svetlo z imaginárneho zdroja v jednom ohnisku sa môže odraziť druhou vetvou a pretínať sa pri druhom ohnisku. Akýkoľvek bod potenciálnej hyperboly má konštantnú hodnotu pomeru vzdialenosti k akémukoľvek zameraniu k vzdialenosti k directrix. Typická plochá krivka môže vykazovať zrkadlovú aj rotačnú symetriu, keď je v strede otočená o 180 °.

Excentricita hyperboly je určená číselnou hodnotoucharakteristika kónického rezu, ktorá ukazuje stupeň odchýlky rezu od ideálneho kruhu. V matematických vzorcoch je tento ukazovateľ označený písmenom „e“. Excentricita je zvyčajne nemenná vzhľadom na pohyb roviny a na proces premeny jej podobnosti. Hyperbola je číslo, v ktorom je excentricita vždy rovnaká ako pomer medzi ohniskovou vzdialenosťou a hlavnou osou.