Moderné počítače založené na "starovekých"elektronické počítače, ako základné princípy práce, sú založené na určitých postulátoch. Nazývajú sa zákony logickej algebry. Prvýkrát takúto disciplínu opísal (samozrejme, nie tak podrobne ako v jej modernej podobe) starogrécky vedec Aristoteles.
Ako samostatný odbor matematiky, v rámci ktorého sa študuje výrokový počet, má algebra logiky množstvo jasne štruktúrovaných záverov a záverov.
Aby sme lepšie porozumeli téme, analyzujeme pojmy, ktoré v budúcnosti pomôžu naučiť sa zákony algebry logiky.
Možno hlavným pojmom v študovanej disciplíne jevýpoveď. Toto je druh vyhlásenia, ktoré nemôže byť zároveň nepravdivé aj pravdivé. Vždy má len jednu z týchto vlastností. V tomto prípade sa bežne uznáva, že pravda má hodnotu 1, nepravdivosť - 0 a samotné tvrdenie sa nazýva určité latinské písmeno: A, B, C. Inými slovami, vzorec A = 1 znamená, že tvrdenie A je pravda. S vyhláseniami môžete narábať rôznymi spôsobmi. Stručne zvážime akcie, ktoré s nimi môžete vykonávať. Poznamenávame tiež, že zákony algebry logiky sa nemožno naučiť bez znalosti týchto pravidiel.
1. Disjunkcia dva výroky – výsledok operácie „alebo“. Môže byť buď nepravdivý alebo pravdivý. Používa sa symbol „v“.
2. Konjunkcia. Výsledkom takejto akcie vykonanej s dvoma výrokmi bude nový výrok, pravdivý len vtedy, ak sú pravdivé oba pôvodné výroky. Používa sa operácia „a“, symbol „^“.
3. Implikácia. Operácia „ak A, tak B“. Výsledkom je tvrdenie, ktoré je nepravdivé iba vtedy, ak je A pravdivé a B. Používa sa symbol „->“.
4. Ekvivalencia. Operácia „A vtedy a len vtedy, keď B keď“. Toto tvrdenie je pravdivé, keď obe premenné majú rovnaké skóre. Používa sa symbol „<->“.
Existuje aj množstvo operácií, ktoré sa približujú implikácii, ale v tomto článku sa nimi nebudeme zaoberať.
Pozrime sa teraz podrobne na základné zákony algebry logiky:
1. Komutatívny alebo posunovací hovorí, že zmena miesta logických pojmov v operáciách spojky alebo disjunkcie neovplyvní výsledok.
2. Spojená alebo asociatívna. Podľa tohto zákona možno premenné v operáciách konjunkcie alebo disjunkcie spájať do skupín.
3. Distribučné alebo distribučné. Podstatou zákona je, že rovnaké premenné v rovniciach možno vyňať zo zátvoriek bez zmeny logiky.
4. De Morganov zákon (inverzia alebo negácia).Negácia konjunkčnej operácie je ekvivalentná disjunkcii negácie pôvodných premenných. Negácia disjunkcie sa zasa rovná konjunkcii negácie tých istých premenných.
5. Dvojitá negácia. Dvojnásobné odmietnutie výroku má za následok pôvodný výrok, trojnásobok jeho negácie.
6. Zákon idempotencie vyzerá pre logické sčítanie takto: x v x v x v x = x; pre násobenie: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Zákon o neprotirečení hovorí: dve tvrdenia, ak si protirečia, nemôžu byť súčasne pravdivé.
8. Zákon tretieho vylúčenia. Spomedzi dvoch protichodných tvrdení je jedno vždy pravdivé, druhé nepravdivé a tretie neuvedené.
9. Absorpčný zákon možno pre logické sčítanie zapísať takto: x v (x ^ y) = x, pre násobenie: x ^ (x v y) = x.
10. Zákon lepenia.Dve susedné konjunkcie sú schopné zlepiť sa a vytvoriť konjunkciu nižšej úrovne. V tomto prípade zmizne premenná, ktorou boli pôvodné spojky zlepené. Príklad logického sčítania:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Uvažovali sme len o najpoužívanejších zákonochalgebra logiky, ktorých môže byť v skutočnosti oveľa viac, pretože logické rovnice často nadobúdajú dlhú a zdobenú formu, ktorá sa dá skrátiť použitím množstva podobných zákonov.
Spravidla pre pohodlie počítania a identifikáciena výsledky sa používajú špeciálne tabuľky. Všetky existujúce zákony algebry logiky, ktorých tabuľka má všeobecnú štruktúru mriežkového obdĺžnika, sú namaľované distribúciou každej premennej v samostatnej bunke. Čím väčšia je rovnica, tým ľahšie je s ňou zaobchádzať pomocou tabuliek.
