Skrátené vzorce alebo pravidlá pre násobeniesa používajú v aritmetike alebo skôr v algebre na rýchlejší proces výpočtu veľkých algebraických výrazov. Samotné vzorce sú odvodené z pravidiel existujúcich v algebre na násobenie viacerých polynómov.
Použitie týchto vzorcov poskytujepomerne pohotové riešenie rôznych matematických úloh a tiež pomáha pri zjednodušovaní výrazov. Pravidlá algebraických transformácií vám umožňujú vykonávať určité manipulácie s výrazmi, po ktorých môžete získať výraz na ľavej strane rovnosti na pravej strane alebo transformovať pravú stranu rovnosti (aby ste získali výraz na ľavej strane za znamienkom rovnosti).
Je vhodné poznať použité vzorceskrátené násobenie pamäťou, pretože sa často používajú pri riešení úloh a rovníc. Ďalej sú uvedené hlavné vzorce uvedené v tomto zozname a ich názov.
Súčet štvorcov
Ak chcete vypočítať druhú mocninu súčtu, musíte nájsťsúčet pozostávajúci zo štvorca prvého člena, zdvojnásobený súčin prvého člena druhého a štvorca druhého člena. Toto pravidlo je vyjadrené takto: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Rozdiel na druhú
Ak chcete vypočítať štvorcový rozdiel, potrebujetevypočítajte súčet pozostávajúci zo štvorca prvého čísla, dvojnásobku súčinu prvého čísla s druhým (brané s opačným znamienkom) a štvorca druhého čísla. Toto pravidlo vyzerá ako výraz takto: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Rozdiel štvorcov
Vzorec pre rozdiel medzi dvoma číslami na druhú sa rovná súčtu súčtu týchto čísel ich rozdielom. Vo forme výrazu vyzerá toto pravidlo takto: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Suma kocka
Ak chcete vypočítať kocku súčtu dvoch členov,je potrebné vypočítať súčet pozostávajúci z kocky prvého člena, trojitého súčinu štvorca prvého člena a druhého, trojitého súčinu prvého člena a druhého na druhú, ako aj kocky druhého člena . Vo forme výrazu vyzerá toto pravidlo takto: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Súčet kociek
Podľa vzorca sa súčet kociek rovnásúčin súčtu týchto výrazov ich neúplným štvorcom rozdielu. Vo forme výrazu vyzerá toto pravidlo takto: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Príklad. Je potrebné vypočítať objem figúry, ktorá sa vytvorí pridaním dvoch kociek. Známe sú iba veľkosti ich strán.
Ak sú bočné hodnoty malé, potom sú výpočty jednoduché.
Ak sú dĺžky strán vyjadrené v ťažkopádnych číslach, potom je v tomto prípade jednoduchšie použiť vzorec „Súčet kociek“, ktorý výrazne zjednoduší výpočty.
Rozdiel kocky
Výraz pre kubický rozdiel je:ako súčet tretej sily prvého členu strojnásobte záporný súčin štvorca prvého člena o druhý, strojnásobte súčin prvého člena o štvorec druhého a zápornú kocku druhého člena. Kocka rozdielu vyzerá vo forme matematického výrazu takto: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Rozdiel kociek
Vzorec pre rozdiel kociek sa líši od súčtu kociekiba jedným znamením. Rozdiel medzi kockami je teda vzorec rovný súčinu rozdielu týchto čísel s ich neúplným štvorcom súčtu. Vo forme matematického výrazu je rozdiel medzi kockami nasledovný: a3 - od3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Príklad. Je potrebné vypočítať objem obrázku, ktorýzostane po odpočítaní od objemu modrej kocky objemovej figúry žltej farby, ktorá je tiež kockou. Známa je iba veľkosť strany malej a veľkej kocky.
Ak sú bočné hodnoty malé, potom výpočtydosť jednoduché. A ak sú dĺžky strán vyjadrené vo významných počtoch, potom stojí za to použiť vzorec s názvom „Rozdiel kocky“ (alebo „Rozdiel kocky“), ktorý výrazne zjednoduší výpočty.
