Kleinova fľaša: čo to je

Geometrický objekt, ktorý následne dostalNázov „Kleinova fľaša“ prvýkrát popísal v roku 1882 nemecký matematik Felix Klein. Aký je? Tento objekt (alebo skôr geometrický alebo topologický povrch) jednoducho nemôže existovať v našom trojrozmernom svete. Všetky modely, ktoré sú ponúkané na predaj v obchodoch so suvenírmi, majú vzhľad, ktorý poskytuje len vzdialenú predstavu o tom, čo je fľaša Klein.

Pre prehľadnosť je to opísané takto:predstavte si fľašu s veľmi dlhým hrdlom. Potom v nej urobte dve diery: jednu v stene a druhú v spodnej časti. Potom ohnite krk, vložte ho do otvoru v stene a vytiahnite ho cez otvor v spodnej časti. Výsledným objektom bude projekcia objektu v štvorrozmernom priestore, ktorý je skutočnou Kleinovou fľašou, v našom trojrozmernom priestore.

Popis Kleinovej fľaše v jazyku matematikypojmy ani vzorce laikovi nič nepovedia. Koľkí budú spokojní s touto definíciou: Kleinova fľaša je neorientovateľné potrubie (alebo povrch) s množstvom vlastností. Po slove „vlastnosti“ môžete zostaviť dlhý rad goniometrických funkcií, čísel a gréckych a latinských písmen. To však môže zmiasť len nepripraveného človeka, ktorý už má predstavu o tom, čo je projekcia fľaše v trojrozmernom priestore.

Zaujímavý fakt:Tento objekt dostal názov „Klein bottle“, s najväčšou pravdepodobnosťou kvôli chybe alebo opomenutiu prekladateľa. Faktom je, že Klein vo svojej definícii použil slovo Fläche, teda v nemčine „povrch“. Pri „cestovaní“ z Nemecka do iných krajín sa toto slovo zmenilo na podobný pravopis Flasche (fľaša). Potom sa výraz vrátil do krajiny pôvodu v novej, zmenenej podobe a zostal tak navždy.

Pre mnohých kultúrnych osobností (predovšetkýmspisovatelia sci-fi) sa samotný termín „Kleinova fľaša“ ukázal ako atraktívny. Jeho použitie ako atribútu a niekedy ako hlavnej postavy „osoby“ sa stalo znakom „intelektuálnej“ fikcie. Takým je napríklad príbeh „Posledný iluzionista“, ktorý napísal Bruce Eliot. V príbehu sa kúzelníkov asistent zaoberá jeho patrónom, ktorý robil triky so štvorrozmernou Kleinovou fľašou. Iluzionista, ktorý vliezol do fľaše, zostáva v nej napoly ponorený. Podľa autora sa táto fľaša nedá rozbiť bez poškodenia obsahu. Či je to naozaj tak - nikto nevie povedať. Prinajmenšom matematici, ktorí by na túto otázku mohli odpovedať, si z nich nelámali hlavu, pre vedu je to irelevantné.

Občas v špeciálne vyrobených fľašiach Kleinvíno sa nalieva na reklamné účely. Je pravda, že vyrobiť takúto fľašu zo skla je technicky náročné, na to je potrebný fúkač skla extra triedy. Preto má pomerne vysoké náklady a zriedka sa používa. A vypracovanie technológie a nastavenie výroby takýchto fliaš na prúde nemá zmysel, pretože to bude vyžadovať vypracovanie spôsobu plnenia fľaše kvapalinou (to má tiež svoje ťažkosti). A pocit výnimočnosti a novosti rýchlo vystrieda nepohodlie prelievania vína z takejto fľaše cez poháre na víno.