Un exemplu de rezolvare a problemelor în teoria probabilității de la examen

Matematica este o materie destul de versatilă.Acum ne propunem să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a problemelor din teoria probabilităților, care este una dintre domeniile matematicii. Să precizăm imediat că capacitatea de a rezolva astfel de sarcini va fi un mare plus la promovarea examenului unificat de stat. USE conține probleme privind teoria probabilității în partea B, care, în consecință, este evaluată mai mult decât itemii de testare din grupa A.

Evenimente aleatoare și probabilitatea lor

Acest grup este studiat de această știință.Ce este un eveniment aleatoriu? Obținem rezultate din orice experiment. Există astfel de teste care au un anumit rezultat cu o probabilitate de o sută sau zero la sută. Astfel de evenimente sunt numite credibile și, respectiv, imposibile. Ne interesează cele care se pot întâmpla sau nu, adică aleatorii. Pentru a găsi probabilitatea unui eveniment, utilizați formula P = m / n, unde m sunt opțiunile care ne satisfac și n sunt toate rezultatele posibile. Acum să ne uităm la un exemplu de rezolvare a problemelor din teoria probabilităților.

Combinatorică. Sarcini

Teoria probabilității include următoarelesecțiunea, sarcini de acest tip se găsesc adesea la examen. Condiție: grupul de studenți este format din douăzeci și trei de persoane (zece bărbați și treisprezece fete). Trebuie să alegi două persoane. Câte moduri există de a alege doi băieți sau fete? După condiție, trebuie să găsim două fete sau doi bărbați. Vedem că formularea ne spune soluția corectă:

1. Găsim o serie de moduri de a alege bărbații.
2. Apoi fetele.
3. Adunăm rezultatele.

Efectuăm prima acțiune: = 45.Mai multe fete: și obținem 78 de moduri. Ultima acțiune: 45 + 78 = 123. Se dovedește că există 123 de moduri de a alege un cuplu de același sex, cum ar fi șef și deputat, indiferent de fete sau bărbați.

Sarcini clasice

Ne-am uitat la un exemplu din combinatorică, să trecem la etapa următoare. Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a problemelor din teoria probabilității pentru a găsi probabilitatea clasică de apariție a unui eveniment.

Condiție:În fața ta este o cutie, în interior sunt bile de diferite culori, și anume cincisprezece albe, cinci roșii și zece negre. Vi se solicită să scoateți unul la întâmplare. Care este probabilitatea ca să luați mingea: 1) albă; 2) roșu; 3) negru.

Avantajul nostru este să numărăm tot posibilulopțiuni, în acest exemplu avem treizeci dintre ele. Acum am găsit n. Să notăm bila albă extrasă cu litera A, obținem m egal cu cincisprezece - acestea sunt rezultate de succes. Folosind regula de bază pentru găsirea probabilității, găsim: P = 15/30, adică 1/2. Cu o asemenea probabilitate vom da peste o bila alba.

În mod similar, găsim B - bile roșii și C- negru. Р (В) va fi egal cu 1/6, iar probabilitatea evenimentului С = 1/3. Pentru a verifica dacă problema este rezolvată corect, puteți folosi regula sumei probabilităților. Complexul nostru este format din evenimente A, B și C, în total ar trebui să fie unul. În urma verificării, am obținut valoarea foarte dorită, ceea ce înseamnă că sarcina a fost rezolvată corect. Răspuns: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Examenul de stat unificat

Luați în considerare un exemplu de rezolvare a problemelor conform teorieiprobabilități din biletele de examen. Exemplele de aruncare a unei monede sunt comune. Ne propunem dezasamblarea uneia dintre ele. Moneda este aruncată de trei ori, care este probabilitatea ca aceasta să aterizeze de două ori cu cap și o dată coadă. Să reformulăm sarcina: aruncăm trei monede în același timp. Pentru simplitate, întocmim tabele. Pentru o monedă, totul este clar:

Două monede:

Cu două monede, avem deja patru rezultate, dar cu trei, sarcina devine puțin mai complicată și sunt opt ​​rezultate.

Acum să calculăm opțiunile care ni se potrivesc: 2; 3; 4. Obținem că trei dintre cele opt opțiuni ne mulțumesc, adică răspunsul este 3/8.